2026届上海市浦东新区市级名校高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2026届上海市浦东新区市级名校高一数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．2．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（）A． B． C． D．3．在数列an中，a1=1，an=2A．211 B．24．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π65．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B．C． D．6．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A． B． C． D．7．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A． B．C． D．8．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)9．下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则10．在直角梯形中，，为的中点，若，则A．1 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________12．已知向量，，若，则__________．13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为________.14．方程的解为______．15．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.16．已知等差数列满足，则____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；18．如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.19．如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；已知，的面积为的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据扇形的弧长与面积公式,代入已知条件即可求解.【详解】设扇形的弧长为,面积为,半径为,圆心角弧度数为由定义可得,代入解得rad故选:B【点睛】本题考查了扇形的弧长与面积公式应用,属于基础题.2、D【解析】

首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.3、D【解析】

将a1=1代入递推公式可得a2，同理可得出a【详解】∵a1=1，an=22an-1-1（【点睛】本题用将a14、B【解析】

直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。5、A【解析】

直线2x–3y+1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A6、D【解析】

依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.7、A【解析】

由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。8、D【解析】

仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．【详解】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；

散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；

散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，

散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．

故选D．【点睛】本题考查散点图和相关关系，是基础题．9、D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.10、B【解析】

连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【详解】连接，因为为中点，,.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．12、1【解析】由,得.即.解得.13、【解析】

由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.【详解】设点，由三角函数的定义有，得，，得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.14、或【解析】

由指数函数的性质得，由此能求出结果．【详解】方程，，或，解得或．故答案为或．【点睛】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．15、【解析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.16、9【解析】

利用等差数列下标性质求解即可【详解】由等差数列的性质可知，，则．所以.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用求得最后利用平行线分线段成比例求出λ的值试题解析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解析】

（1）证明DG⊥AE，再根据面面垂直的性质得出DG⊥平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根据PF∥AD计算的值．【详解】(1)证明:因为为中点，，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因为平面，故(2)在直角三角形中，易求，则所以四棱锥的体积为(3)存在点，使得平面，且=3:4过点作交于点，则.过点作交于点，连接，则.又因为平面平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面，由，则=3:4【点睛】本题考查了面面垂直的性质，面面平行性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】

（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由，可计算出，然后由余弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2）当时，.当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值.【点睛】本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求