期中素养综合测试卷·基础卷-2024湘教版七年级数学上册（学生版）

期中素养综合测试卷基础卷——湘教版（2024）数学七（上）期中分层测

一、选择题

1.（2025七上♦宁海期中）有理数-2024的倒数等于（）

A.2024B,-2024C,D.

2.（2024七上•重庆市月考）在数竿，-1,一瑞，0.4,0.3333.1415926中，有理数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.（2024七上•花都期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：有两数若

其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上10久记作+10（,则-6汽表示气温为（）

A.零上6眩B.零下6久C.零上#CD.零下4汽

4.（2024七上♦竦州期中）如图，数轴的单位长度为1,如果点8,C表示的数的绝对值相等，那么点4

表示的数是（）

ABC

A.-2B.—4C.—5D.—6

5.（2024七上•成都期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入％=2,则最后输出的结果是

)

A.29B.-29C.-7D.33

6.（2025七上•绵阳期中）已知关于%的多项式（a-3）x34-4x2-dx+4%-7不含三次项和一次项，则

S—。）2。23的结果为（)

A.1B.0C.—1D.—2

7.（2024七上•新昌期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A.x2+4x2y24-5B.4x5-4x2y2+5

C.3x3—4xy3—5D.—2x3—4xy3+5

8.（2024七上•吉林月考）如图，池塘边杓一块长为a,宽为b的长方形土地，现将具余二面留出宽都

是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（)

A.b-2B.a—4C.2a+2bD.2a+2b—12

9.（2020七上•社旗月考）已知：有理数a、b、c,满足abc<0,则辟+111+母的值为（）

A.±1B.1或・3C.1或・2D.不能确定

10.（2024七上•东莞期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个

图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点.

二、填空题

11.（2024七上•诸暨期中）用填空：（-0.3）|-1|.

12.（2024七上•青山期末）我国自主研发的5007几口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，

它的反射面面积约为250000m2.将数250000用科学记数法表示为.

13.（2024七上•南宁期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折（按原价的80%出售），第二

次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元.

14.（2024七上•龙湖期中）对于有理数a、b,定义一种新运算，规定。团6=。2一向，则（一3）团

（-2）=.

15.（2024七上•岳阳期中）已知口2-2。=1,则2a2_4Q+1=

16.（2024七上•广州期中）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②-a一定是一个负数；③平

方等于本身的数是。和1;④若|a|=a,则a是一个正数；⑤-2020的绝对值是2020.其中正确的

有.（填序号）

17.（2024七上•长沙月考）若实数a,b满足优+1）2+也一3|=0,则Q+b=.

18.（2024七上•杭州期中）当％=1时，整式a/+以一2的值为2024,则当％=-1时，整式a/+

bx-2的值是.

三、解答题

19.（2025七上•兴宁期中）计算：

(1)(-7)x5-(-36)^4；

(2)-I4-16+(-2»+|-||x(一1)2023.

20.(2023七上•丹徒月考)把下列各数表示的点画在数轴上，并用把这些数连接起来.

-5,|-1.5|,-10,3^(-2)2.

■■■■■■■Illi

-5-4-3-2-1012345

21.(2024七上•广州期中)先化笥，再求值：5x2-2(3y2+oxy)+(2y2-5%2),其中|%-2|十|y十

1|=0.

22.(2024七上•岳阳期中)我们定义一种新运算：Q*b=Q2-b+Qb.例如：1*3=I2-3+IX

3=1.

(1)求(-3)*(-2)的值；

(2)求(-2)*[(-3)*(-2)]的值.

23.(2024七上•襄州期中)已知：多项式M=/+%y+2y-2,N=2xz-2xy+X-4.

(1)化简2M-N；

(2)当％=-2,y=-4时，2M-N的值是；

(3)若2M-N的值与x的取值无关，求y的值.

24.(2024七上•竦州期中)“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表(正数表示比

前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).

10月410月510月7

日期10月1日10月2日10月3日10月6日

日日日

人数变化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

单位：万人

(1)若9月30R外出旅游人数记为4万人，请计算1()月2日外出旅游的人数.

(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人.

25.(2024七上•南宁期中)滴滴快车是一咱便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按

行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程1()公里以内(含10公里)不收远途费，

超过10公里的，超出部分每公里收1元.

(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？

(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元?

(用含a、b的式子表示，并化简)

(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比

小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？

26.(2025七上•兴宁期中)(1)请你仔细阅读下列材料：计算：(一击)+(|一卷+'|)

解法1：按常规方法计算

原式=(一给+停+»(/+乳=(一给+(>野=(_劫义3=_备

解法2：简便计算，先求其倒数

2

原式的倒数为:3-一卷+〕耳）+（一给

/2112\

=（3-10+6-5r（-30）

=-20+3-5+12

=-10

故原式=一余

根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：(-白)+信-/+>分

(2)阅读下题的计算方法：

计算-5需+(一吟+17,+(一3。

解：原式=|(-5)+(一割+[(-9)+(-,)]+(17+1)+[(-3)+(-况

［（一5）+（-9）+17+（-3）］+

5

=一4

上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：(-2017,)+(-2016|)+4034|+(-11).

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：・・・-2024x()=1,

...有理数-2024的倒数等于-壶;，

故选：D

【分析】

乘积为1的两个数互为倒数.

2.【答案】C

【知识点】有理数的概念

【解析】【解答】解：在数孕,-i,一条，0.4,0.3333.1415926中，

有理数有半,-1,0.4,0.3333.1415926,共5个.

故选：C.

【分析】根据有理数的定义逐•判断，再确定有理数个数.

3.【答案】B

【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用

【解析】【解答】解：由题意，-6。(2表示气温为零下6。M

故答案为：B.

【分析】

根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可解答.

4.【答案】B

【知识点】有理数在数轴，的表示；绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解：如图，

ABOC

•・♦点8,C表示的数的绝对值相等，

・•・原点。的位置如上图所示，

**•点4表示的数是—4,

故答案为：B.

【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.

5.【答案】A

【知识点】求代数式的值-程序框图

【解析】【解答】解：根据流程图可得：2X(-4)-(-1)=-8+1=-7

V-7<10,

：.一7x(-4)-(-1)=28+1=29,

V29>10

・♦.最后输出的结果是29,

故答案为：A.

【分析】根据流程图代入无=2,可输出结果-7,再比较由-7利10的关系，推出需继续根据流程

图代入工=一7,计算后输出结昊，再与10作比较，即可得出结果.

6.【答案】A

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：(a-3)x3+4x2-bx+4x-7=(a-3)x3+4x2+(4-b)x-7,

•・•关于比的多项式不含三次项和一次项，

***a-3=0,4—b=0»

••a=3,b=4,

・・.3-0)2023=(4-3)2023=「023=3

故答案为：A.

【分析】先把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为

0,据此求出a、b的值即可得到答案.

7.【答案】D

【知识点】多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】解：A、%2+4%2y2+5是一个四次三项式，高次项系数为4,常数项是5,

・•.此选项不符合题意；

B、4%5一4%2丫2+5是一个五次三项式，

・•・此选项不符合题意；

C、3/一4%、3一5是一个四次三项式，高次项系数为一4,常数项是一5,

・•・此诜项不符合题意：

D、—2k3—4匕尸+5是一个四次三项式，高次项系数为—4,常数项是5,

・•・此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据多项式的定义”几个单项式的和(或者差)，叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做

多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫

做常数项”并结合题意即可求解.

8.【答案】D

【知识点】整式加、减混合运算的实际应用

【解析】【解答】解：•.♦其余三面留出宽都是2的小路，

••.由图可以看出：菜地的长为(a-4),宽为(8一2),

所以菜地的周长为2(a-4+b-2)=2a4-2b-12,

故选：D.

【分析】

观察图形分别用含a、b的代数式表示出长方形菜地的长与宽，再利用整式的加减运算求解即可.

9.【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值：有理数的加法：有理数的乘法法则

【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；

当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.

故答案为：B.

【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得黑=

±1,再根据abc<0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。

10.【答案】C

【知识点】用代数式表示图形变化规律

【解析】【解答】解：由所给图形可知，

第①个图形中点的个数为：4=4x1,

第②个图形中点的个数为：12=4x(1+2),

第③个图形中点的个数为：24=4x(1+2+3),

故第？1个图形中点的个数为4x(1十2+3十…十几)=4X"%1)=2M八十1)，

当n=8时，

2n(n+1)=2x8x9=144(个)，

即第⑧个图形中点的个数为144个.

故选：C.

【分析】第①个图形中点的个数为：4=4x1,第②个图形中点的个数为：12=4x(1+2),第

③个图形中点的个数为：24=4x(1+2+3),以此类推，第⑧个图形有2715+1)=2x8x9=

144个点.

1L【答案】V

【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法

【解析】【解答】解：••,—0.3V0,卜4=9，0</

A-0.3<j=|-1|.

故答案为；

【分析】先根据绝对值代数意义化简，然后根据正数大于零，零大于负数，进行判断得出答案.

12.【答案】2.5x10s

【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：250000=2.5x101

故答案为：2.5x|05.

【分析】根据科学记数法的表示形式：axlOn,其中1点<10,n为正整数，确定n的位时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解.

13.【答案】(80%6-10)

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：由题意得：第一次降价后的价格为80%匕元，第二降价的价格为(80%8-10)

元，即此时售价为(80%b-10沅；

故答案为：(80%小一10).

【分析】本题考查了列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开

方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，根据表示第一次降价后的价格为

80%b元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价.

14.【答案】7

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)；求代数式的值■直接代入求值

【酢析】【解答】解：•••。团匕=/一回，

・•・当a=-3,b=一2时,

(-3)0(-2)

=(-3)2一|-2|

=9-2

=7.

故答案为：7.

【分析】本题考查有理数混合运算、以及代数式求值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，后乘

除，再加减；同级运算从左到右：有括号时，先算小括号，后算中括号，再算大括号，准确计算，

即可求解.

15.【答案】3

【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：・.・Q2-2Q=1,

：.2az-4a+1=2(a2-2a)4-1=2x1+1=3,

故答案为：3.

【分析】将所求算式整理成2m2-2a)+1,然后利用整体代入求值的思想进行求解即可.

16.【答案】③⑤

【知识点】绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量

【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是()，但0既不是正

数，也不是负数；

②一a一定是一个负数，说法错误，当QVO时，-a是正数；

③平方等于本身的数是0和1,说法正确；

④若|a|=a,则a是一个正数，说法错误，。的绝对值是0,但0既不是正数，也不是负数；

⑤-2020的绝对值是2020,说法正确；

所以正确的有③⑤.

故答案为：③⑤.

【分析】根据绝对值以及正数和负数对每个说法逐一判断求解即可.

17.【答案】2

【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：•・・(a+1)2+|。一3|=0,

a+1=0,d—3=0,

解得：a=-1,b=3,

a+Z?=—1+3=2»

故答案为:2.

【分析】根据偶次方与绝对值的非负性可得a,b值，再代入代数式即可求出答案.

18.【答案】-2028

【知识点】求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：•・•当x=l时，整式。式+以一2的值为2024,

Aa+d-2=2024,

/.a+b=2026,

・・・当文=-1时,

EPax3+bx-2=-a-b-2=-(a+b)-2=-2026-2=-2028

故答案为：-2028.

【分析】根据己知条件可得a+b=2()26,将x=-l代入ax3+bx-2整理可得-(a+b)-2,从而整体代入计算

可得答案.

19.【答案】(1)解：原式=-35-(一9)

=-35+9

=—26；

(2)解：原式=—1—16+(—8)+。x(―1)

3

=-1+2一之

1

="2'

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则(含乘方)；求有理数的绝对值的方法;

化筒含绝对值有理数

【解析】【分析】

(1)先分别进行乘除法运算，再进行加减运算，计算即可傩答；

(2)分别进行乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算，计算即可解答.

(1)解：原式=-35-(-9)

=-35+9

=—26：

Q

(2)解：原式=-1-16+(-8)+5x(—1)

3

=-1+2--^

1

=-2-

20.【答案】解：把表示数的点画在数轴上,如图所示：

-5~201-1.513}(—2)2

----<----»----»—•—»---»----1----L♦1----L♦♦----«->

-5-4-3-2-1012345

v|-1.5|=1.5,(一2尸二4,

c1

:.—5V—V0V|-1.5|V3<(-2)?.

【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法

【解析】【分析】根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，再比较大小即可求出

答案.

21.【答案】解：原式=5x2-6V2-12xy+2y2—5x2

=-4y2-12xy,

v|r-2|+|y+11=0,

x=2,y=—1,

当尤=2,y=-1时，

原式=-4x(-1)2-12x2x(-1)=-4+24=20.

【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据题意先化简整式，再求出x=2,y=-l,最后将x和y的值代入计算求解即可.

22.【答案】(1)解：,：a^b=a2-b+ab,

・•・(-3)♦(-2)=(-31一(-2)+(-3)x(-2)=9+2+6=17；

(2)解：山(1)得(―3)*(―2)=17

/.C-2)*[(-3)*(-2)]=(-2)*17=(-2)2-17+(-2)x17=4-17-34=-47.

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)

【解析】【分析】(I)根据新定义运算规则进行计算即可；

(2)结合(1〉的结论，根据新定义运算规则列式进行“算即可.

(1)解：由题意得：(-3)*(-2)

=(-3)2-(-2)+(-3)x(-2)

=9+2+6

=17；

(2)解：(-2)*[(-3)*(-2)]

=(-2)*17

=(-2)2-17+(-2)x17

=4-17-34

=-47.

23.【答案】(1)解：VM=%2+xy+2y-2,N=2x2-2xy+x-4,.\2M—N=2(r2+xy+

2y-2)-(2/-2xy+%-4)

=2x2+2xy+4y-4-2/+2xy-x+4

=4xy+4y-x.

(2)18

(3)解：2M-N=4xy+4y-x=(4y—l)x+4y,

乂・・，2M-N的值与x的取值无关，

.・.4y—1=0,

解得：y=0.25.

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值•直接代人求值

【解析】【解答】解：将x=-2,y=-4,

代入原式得：4xy+4y-x=4x(-2)X(-4)4-4x(-4)一(-2)=18,

故答案为：18.

［分析】(1)根据2M-N可列式为2M-N=2(x2+xy+2y-2)-(2/-2xy4-%-4),然后去

括号，并合并同类项即可；

(2)将％=-2,y=-4代入(1)的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案；

(3)根据2M—N的值与x的取值无关，即可得出x项的系数4y—1=0,解得y的值：

(1)解：VM=x24-xy+2y-2,N=2x2-2xy+x—4,

:.2M—N=2(x2+xy4-2y—2)—(2x2—2xy+%—4)

=2x24-2xy+4y-4-2x2+2xy-x4-4

=^xy+4y-x.

(2)将％=—2,y=-4,

代入原式得：4xy+4y-x=4x(-2)x(-4)+4x(-4)-(-2)=18,

故答案为：18.

(3)2M—N=4xy+4y—x=(4y—l)x4-4y,

又・・・2M-N的值与x的取值无关，

4y-1=0,

解得：y=0.25.

24.【答案】（1）解；（1）二”月30日外出旅游人数记为4,

・・・10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4（万人）；

（2）（2）由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6（万人）,

10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4（万人），

10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8（万人），

10月4日游客人数为6.8-0.4=6.4（万人），

10月5日游客人数为6.4-0.8=5.6（万人）,

10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8（万人）,

1（）月7日游客人数为5.8-1.2=4.6（万人），

则七天内游客人数最多的是10月3日；

最少的是10月7日；

相差：6.8-4.6=2.2万人.

【知识点】止数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用

【解析】【分析】（1）根据题目要求，找出对应数据，相加计算即可；（2）要根据表格数据对每天的

游客数量进行计算，然后找出最少和最多的那天，进行作差计算。

（1）解：:9月30日外出旅游人数记为4,

・・・10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4（万人）;

（2）解:由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6（万人）,

10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4（万人），

10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8（万人），

10月4日游客人数为6.8-0.4=6.4（万人），

1（）月5日游客人数为6.4・0.8=5.6（万人）,

10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8（万人）,

10月7日游客人数为5.8・1.2=4.6（万人）,

则七天内游客人数最多的是10月3日；

最少的是10月7日；

相差：6.8-4.6=2.2万人.

25.【答案】（1）解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，

车费为：2x5+0.5x10=15（元），

即小东需付车费15元.

（2）解：根据计费规则，当QW10时，小明应付车费：2a4-0.5b（元）；

当a>