求阴影部分面积（专项训练）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

求阴影部分面积

1.求阴影部分的面积。

2.求涂色部分的周长和面积.

3.如图是一个正方形和一个半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求

涂色部分的面积。（单位：cm,7：取3.14）

n

4.求出下面图形阴影部分的面积。

4cm

A

15cm

5.求阴影部分的面枳。（单位：cm）

臼丫5n

6.计算阴影部分的面积。

7.求图中阴影部分的面积（单位：cm）。

O

8.求下图阴影部分的面积。

20cm

9.已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。

10.看图计算下列阴影部分的面积。

12cm8cm

5cm

II.求下面图形阴影部分的面积。

12.计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）

15.求下图阴影部分的面积。

7厘米

7厘米3厘米_____

一3厘米

------------7厘米

7厘米

16.求图中阴影部分的面积。

17.计算正方形中阴影部分的面积。

4分米

8分米

18.求下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

19.如图，长方形ABCD内阴影部分的面积之和为70平方厘米，AB=8厘米，AD=15厘米。求四边形

EFGH的面积。

参考答案

1.10平方米

等底等高的三角形的面积相等，如下图：则三角形ACD和三角形ECD的面积相等，两个三角形都减去底

为5米、高为3米的三角形的面积，则两个阴影三角形的面积相等，根据三角形的面积=底、高;2,分别

求出三角形ACD和底为5米、高为3米的三角形的面积，再用它们的差乘2即可解答。

5x592—5x3+2

=25"-15・2

=12.5-7.5

=5（平方米）

5x2=10（平方米）

2.周长15.42cm；面积3.87cm2

观察可知，涂色部分的周长等于当径为3cm的圆周长的一半加6减3的差的2倍，涂色部分的面积等于长

方形的面积减去半径为3cm的圆的面积的一半。根据圆的周长公式C=2nr、圆的面积公式5=兀/、长方

形的面积=长、宽，分别代入数据计算即可。

周长：3.14x3x2-r2+(6-3)x2

=9.42+3x2

=9.42+6

=15.42(cm)

面积：6x3-3.14x32+2

-18-3.14x9+2

=18-14.13

=3.87(cm2)

3.33.12cm2

作辅助线连接BP,涂色部分面积=正方形的面积+半圆的面积一三角形ABP的面积一三角形PQB的面积。

根据三角形的面积=底＞＜高+2、圆的面积公式5=兀,、止方形的面积=边长x边长代入数据计算即可。

8x3+3.14x(8：2)2^2~8x(8+8+2)+2—(8:2)2^2

=8x8+3.14X42^2-8X(8+4)=2—42+2

=8x8+3.14x16:2—8x12:2—16二2

=64+25.12-48-8

=33.12(cm2)

涂色部分的面积是33.12平方厘米。

4.60cm2

据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高

是8cm的三角形的面积，梯形的面积=(上底+下底)x高+2,三角形的面积=底乂高:2,据此代入数据

计算即可。

(44-15)x8+2—4x8+2

=19x8^2-324-2

=152：2—16

=76-16

=60(cm?)

5.21.5cm2

看图可知，阴影部分的面积=正方形面积---个圆的面积，正方形面积=边长x边长，圆的面积=圆周率x

半径的平方，据此列式计算。

5x2=10(cm)

10：＜10-3.14x52

=100-3.14x25

=100-78.5

=21.5(cm2)

阴影部分的面积是21.5cnA

6.690m2

根据图可知，阴影部分面积=边长是30m的正方形面积一上底是12m,下底是30m,高是10m的梯形面

积，根据正方形面积公式：面积=边长x边长；梯形面积公式：面积=(上底+下底)x高.2：代入数据,

即可解答。

30x30-(12+30)X104-2

=30x30-42x10^2

=900-420+2

=900-210

=690(m?)

阴影部分面积是690m2。

7.26.75cm2

由里可知，阴影部分的面积等于半径是5cm的半圆的面积减去直角边是5cm的等腰直角三角形的面积，

半圆的面积=加2彳2,三角形的面积=底乂高:2,据此代入数据t-算即可。

3.14x5^2-5x54-2

=3.14x25^-2-25^2

=78.5^2-12.5

=39.25-12.5

=26.75(cm2)

8.243cm2

观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面枳减半径为2km的;圆的面枳，再加直径为20cm的;

圆的面积，分别根据正方形的面积=边长x边长、圆的面积公式S="2、半径=直径"，以及求一个数

的几分之几，用乘法计算。据此解答。

119

20X20-^-X3.14X202+^X3.14X(204-2)'

=20X20—!-X3.14X4()0+1X3.14X102

42

=20x20--x3J4x4(X)+ix3.l4xl(X)

42

=400-314+157

=243(cm2)

9.3.42平方厘米

观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据

三角形面积公式的逆运算，用8乘2,再算一算是儿的平方，直角边就是儿。图中三角形DAB也是等腰直

角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的J扇形的一部分，再连

接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的!扇

形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的g,再乘3,可得图中阴影部分的面积。

D

A

C

8x2=16(平方厘米)

16=4x4

[314x(4+2『+4-(4+2)x(4+2]+2x3

=[3.14x224-4-2x24-2]x3

=[3.14x4^-4-2x24-2]x3

=[3.14-2]x3

=1.14x3

=3.42(平方厘米)

阴影部分的面积是3.42平方厘米。

10.84cm2：37cm2

(I)阴影部分是•个底为14cm,高为12cm的三角形，根据三角形的面积=底、高：2,代入数据计算即可。

(2)观察图形可知，用两个正方形的面积之和减去空白大三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正

方形的面积=边长X边长，三角形的面积=底＞＜高"，据此解答。

(I)14x124-2=84(cm2)

则阴影部分的面积是84cm2。

(2)8x84-5x5-(8+5)x8+2

=64+25-13x84-2

=89-52

=37(cm2)

则羽影部分的面积是37cm2。

II.44.55m2

从国中可知：平行四边形的底是12m,三角形的底是4.2m,三角形的高=平行四边形的高=4.5m,阴影部

分的面积=平行四边形的面积一三角形的面积。根据平行四边形的面积=底乂高，三角形的面积=底、高.2,

代入数据计算即可。

12x4.5-4.2x4,5^2

=54-9.45

=44.55(m2)

阴影部分的面积是44.55m?。

12.14.13cm2

观察图形可知，阴影部分面积=半径是6cm的圆的面积的：一直径是6cm圆的面积的一半，根据圆的面积

4

公式：面积=兀＞＜半径，，代入数据，即可解答。

3.14X62X1-3.I4X(6・2)2-=-2

4

=3.14x62xl-3.14x324-2

4

=3.14x36x1-3.14x9^2

4

=113.04x1-28.26^2

4

=28.26—14.13

=14.13(cm2)

阴影部分面积是I4.13cm2o

13.(1)13.76dm2；(2)9.42cm2

(1)观察图形可知，用正方形的面枳减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。

正方形的面积=边长X边长，圆的面积=河2,据此解答。

(2)用大圆的面积减去两个空白半圆组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。

(I)8x8-3.14x(8+2)2

=64—3.14x42

=64—3.14x16

=64-50.24

=13.76(dm2)

则阴影部分的面积是13.76dm2o

(2)3.14X22-3.14X⑵2)2

=3.14x4—3.14x12

=12.56-3.14

=9.42(cm2)

则灯影部分的面积是9.42cm?。

14.14平方厘米

根据图可知，阴影部分面积可以看作两个正方形的面积和减去底是6厘米，高是6厘米的直角三角形的面

积，再减去底是(6+4)厘米，高是4厘米的直角三角形面积；根据三角形面积公式：底x高:2；正方形

面积公式：边长x边长，把数代入即可求解。

6x6+4x4-6x64-2-(6+4)x4+2

=36+16-18-10x44-2

=34-20

=14(平方厘米)

阴影部分的面积是14平方厘米。

15.80平方厘米

首先根据正方形的面积=边长x边长，用7x7x2,求出2个大正方形的面积，用3x3x2,求出2个重叠小正

方形的面积，再用2个大正方形的面积减去2个重叠小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。

7x7x2

=49x2

=98(平方厘米)

98-3x3x2

=98-9x2

=98-18

=80(平方厘米)

阴影部分的面积是80平方厘米。

16,251.2cm2

阴影部分的面积等于圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积。根据公式S讣=兀(R2-F),代入数据进

行解答。

3.14x(122—82)

=3.l4x(144-64)

=3.14x80

=251.2(cm2)

阴影部分的面积是251.2cm%

17.32平方分米

将上方的三角形平移到下方，这样就可以判断阴影部分所占的面积是正方形的一半，也就是下面长方形的

面积，根据长方形的面积=长、宽，以此答题即可。

根据分析可知：

8x4=32(平方分米)

阴影部分的面积是32平方分米。

18.(1)7.2平方厘米

(2)12平方厘米

(I)阴影部分的面积可看作梯形面积减三角形面积，三角形是一个直角三角形，把两条直角边分别看成

底和高，或把5看成底,2.4看成高。根据三角形的面积=底><