四川省内江市某中学2025-2026学年高一年级上册（10月）第一次月考数学试卷（含答案）

四川省内江市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.我校高个子的同学能组成一个集合

B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合

C.数1,0,5」,2,£口组成的集合中有7个元素

336V9

D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4

2.命题Vx>l,的否定是（）

A.Bx>1,x2-x<\B.3x<l,x2-x>1

C.Vx>l,x2-x<\D.Vx<l,X2-A>1

3.已知集合八二卜七四/2X3<。},则集合A的子集个数是（）

A.3B.4C.8D.无数个

12.r+y=6

4.若用列举法表示集合A=（x,y）|,则下列表示正确的是（）

"一）'=3

A.{x=3,y=0}B.{(3,0))C.{3,0}D.{0,3}

5.已知集合A={12/+2},8={l,3a},若B=A,则。等于（）

22

A.2B.1或2C.1或2或一D.一

33

6.集合A={x|lvxv6},4=*Uv。},若则。的取值近国为（）

A.a26B.a21

C.a<6D.a<\

7.对任意的集合A、B,下列命题中正确的是（）

A.若八=5,则Au"：R.若4={0},则0uA：

C.若4n8=0,则A、8至少有一个为空集；D.若AJ8=0,则A、8至多有一个为空集.

8.若下列不等式：①②卜|>同；③色>§；④一~>士.成立的有（）个

cdabcda+cb+d

A.1B.2C.3D.4

二、多选题

9.已知集合4={小训，^={小>2},则（）

A.3x&Atx&BB.3x&B,x^A

C.VXEA,X^BD.VXGB,xeA

10.下列结论正确的是（）

A.命题“若x=4,则V-3x-4=0”为真命题.

B."x=4'、是“Y-3x-4=0”的充分不必要条件

C.已知命题〃“若〃?>0,则方程f+X—〃?=0有实数根”，则命题〃的否定为真命题

D.命题“若〃/+〃？=0,则〃1=0且〃=0”的为真命题

11.已知。，beR：4a+b=\,则（）

A.必的最大值为上B.的最小值为8

16ab

C.的最大值为《D.而+,+2的最小值为2

a+b9ab

三、填空题

12.已知集合4={x|-2vx<2},B={-2,0,l,2},则Af）8=

13.如果30<x<42,16<），v24,则的取值范围是.

14.己知命题〃：HreR,J-2/+/”=（）,命题“：VxwR,/-〃ix+1>0,若命题〃、q一真一假,则实数机的

取值范围为.

四、解答题

15.(1)比较大小：f+y?+2与2"+2尸2)；

(2)解不等式x(x+2)>x(3—x)+1；

(3)解不等式岩■NL

3x-l

16.己知集合A={H-2vx<4},〃={x|xva}

(1)若a=3,求a8；

(2)若AH4=A,求实数”的取值范围.

17.设全集为实数集R,集合A={x|a-lK*Ka+l},B=|x|x2-4.r-12<()}

（1）当。=2时，求AU8；

⑵若命题〃：xeA,命题4：xe8,且〃是。的充分且不必要条件，求实数。的取值范围.

18.已知关于x的不等式苏-31+2＞0的解集为｛#＜1或1＞耳.

⑴求的值；

（2）当工＞0,）＞0且满足$+j=l时，有2%+,9/+4+3恒成立，求实数2的取值范围.

19.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成,

每间虎笼的长为。（单位：口）、宽为。（单位：m）（〃为都为正数）.

⑴顼有36m长的钢筋网材料可供便用，每间虎笼的长、宽各设计为宓少时，可便每间虎笼面积最大？

⑵若使每间虎笼面积为24m2,每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

最小值为多少？

⑶若使用的钢筋网材料总长为28m,求生子的最小值.

ab

题号12345678910

答案BACBCABCADABD

题号11

答案AC

1.B

根据第合概念逐一判断即可.

【详解】对于A,高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误；

对于B,联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确；

对于C,因为]=3g=]故数1,0,5」,2,2]组成的集合中只有5个元素，错误；

36V93336V9

对干D,由不大于4的自然数组成的集合的元素有0,1,2,3,4,错误.

故选:B

2.A

由全称命题的否定，将任意改为存在并否定原结论，即可得.

【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为玉->1,Y-xWl.

故选:A

3.C

解不等式得到集合A,由集合中元素个数判断子集个数.

【详解】解不等式/一2工一3<0,W-l<x<3,所以A={x£N|Y—2x—3<0}={0,1,2},

则集合A的子集个数是23=8.

故选:C.

4.B

2x+y=6fx=3

【详解】由J4解得」八所以A={(3,0)}.

x-y=3[y=0

故选：B

5.C

【详解】解：=B={l,3a},由可得ItA且

•.♦煲合4={12/+2},

2

二三3〃=2时，«=—,

当3a=/+2时，则a=l或2,

经检验均符合要求，

2

故。=1或2或：，

故选：C

6.A

【详解】集合A=WlvxvG},6={x|_xvd},

若如图，有下面两种情形，

23或・i6斤:45器)1'

由图可得。之6.

故选：A.

7.B

利用0为任何集合的子集，0为任何非空集合的真子集，判断选项A,B,利用特殊值法结合交集定义判断

选项C,利用并集定义结合0含义判断选项D.

【详解】若A=0,则A是任何非空集合的真子集，当8=0时，A不是8的真子集，故A错误；

因为0为任何集合的子集，所以当A={0},0=八成立，故B正确；

当人={1},8={2}时，AQI3=0,但AB均为非空集合，故C错误；

若AU8=0,则必须八=0且8=0,故原表述错误，D错误.

故选：B.

8.C

对于①②③：根据不等式的性质分析判断即可；对于④：由③可知色＞2＞0,结合不等式性质分析判断.

cd

【详解】对于①：因为av力vO,则1＞0,所以』＞：,故①正确；

abab

对干②：因为则“＜cv(),所以故②错误；

ca

对干③：因为＜0」＜，＜0,则一。＞一/＞＞0,—--＞0,

cdcd

所以q＞《＞o,故③正确；

ca

对于④：因为@＞乌＞0,则。＜£＜/,可得0＜1＜1+工＜1+4,

cdabab

m八a+cb+db”ab5小十必

即0＜——,所以——＞--,故④正确；

abavcb\a

综上所述：成立的有3个.

故选：C.

9.AD

由集合与元素的关系可判断ABD.举反例可得C

【详解】对于A,Bx&A,XGB,故A正确；

对于B、D,VxGB,XGA,故B错误，D正确；

对于C,当x=3,XGA,XG8,故C错误.

故选：AD.

10.ABD

对于A：把x=4代入d-3x-4=0,即可判断：对于B：利用集合法判断；对于C：先判断出命题〃为真命

题，可以得到命题〃的否定为假畲题；对于D：直接判断.

【详解】对于A：杷x=4代入丫2—九—4=0成立，

所以命题“若44,则x2-3.r-4=0”为真命题.故A正确；

对于B：由丁一34-4=0解得：x=T，x=4.而｛4｝是｛7,4｝的真子集，

所以“x=4”是。2_3］一4=()”的充分不必要条件.故B正确；

对于C：因为w>(),所以△=1+4”?>(),所以方程/+工-m=。有实数根.

故命题，为真命题，所以命题P的否定为假命题.故C错误；

对于D：因为〃/+〃2=0,所以“0且〃=0.故D正确.

故选：ABD

11.AC

ab_1

根据题意，由基本不等式即可判断选项A；结合“1”的妙用及基本不等式即可判断选项B；由帝=口，

ba

结合B选项的结论即可判断选项C；先部分通分，结合“1”的妙用，再用基本不等式，且注意等号是否可以

取到，进而即可判断选项D.

【详解】由。，〃eR+,4a+b=l,

对于选项A,由1=4a+〃12\/4a•〃=4\/ab<1»

所以"《工当且仅当心=〃，即〃二时等号成立，即必的最大值为上，故A正确；

168216

对于选项B,由，+,=(_1+:)(4«+力)=4+2+?+125+2任?=9,

当且仅当9小即八孑时等号成立,叱十%的最小值为以故B错误;

1

-<-

对于选项C,由B选项可知，1+1>9,所以黑9

ab

当且仅当W时等号成立，即黑的最大值为。故C正确,

对于选项D,由+•!■+3="6+"+”=（山4-—>

=2,

ahabab

141

则曲+—+—22,当且仅当一,即=1且4a+Z?=1时等号成立,

abab

4。+b=1

联立g'整理得到必……，由△=一6-5<°'则〃，b无实数解，

1414

所以等号取不到，即（心+—+；>2,即6心+—+：的最小值不是2,故D错误.

abab

故选：AC.

12.{0,1}

根据交集的定义求解即可.

【详解】因为A={x|-2Vx<2},B={-2,0,1,2）,

所以An3={01}.

故答案为：{0』.

13.（36,68）

根据同向不等式的运算规则，计算不等式的范围.

【详解】v30<x<42,

/.60<lx<84,

又・.T6vy<24,

/.-24<—y<—16,

两式相力口得36V2X-），V68,

故答案为：（36,68）.

14.m<2

先求出命题〃、"分别为真命题时实数，〃的取值范围，然后分〃真9假，或〃假夕真两种情况可求得结果.

【详解】山命题〃：HrcR,/2xi〃?=。为真命题，得A=44nt>0,解得

由命题“：DxeR,V—"Lt+1>()为真命题，得△，="/_4<0，解得一2V〃?V2,

因为命题P、夕一真一假，所以P真9假，或P假9真，

m<\

当P真4假时，fc，得小4—2,

m<一2或加>2

m>I

当假"真时'得I〃<2,

综上,tn4-2或1<〃7<2.

故答案为：〃区—2或

15.

I13

(1)f+y2+2>2(x+2y-2)(2)3外1或xv—耳}(3){x\-<x<-}

(1)利用作差法即可比较大小；

(2)直接因式分解法解一元二次不等式即可；

(3)移项通分，然后转化为一元二次不等式即可.

【详解】(1)x2+y2+2-2(x+2v-2)=(x-l)2+(y-2)2+l>0,所以W+丁+2>2(x+2y—2)；

(2)x(x+2)>x(3-x)+l=>2x2-x-1>0=>(2x+l)(x-l)>0=>x>ln£x<--

所以不等式的解集为{x|*l或;

x+2、，x+2-3x+l(2x-3)(3x-l)<0^1^3

---->1=>----------<v

3x-l3x-l3x-l/03-2,

i3

所以不等式的解集为M^-<x<a

J4

16.(l)^^={x|x>3j

(2){a\a>4}

(1)根据集合的补集定义进行求解即可；

(2)根据交集的定义，子集的性质进行求解即可.

【详解】(1)因为。=3,则8={Mxv3),

所以伞8=卜上23}；

(2)因为An〃=4，则A=

所以。之4,

所以实数〃的取值范围为{。|。24}

17.(l)Au«={jd-2<x<6}

(2)-l<t/<5

(1)首先解一元二次不等式求出集合8,再根据并集的定义计算可得；

(2)依题意可得集合A是集合3的真子集，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】(1)由V—4X—12K0可得(x+2)(x-6)W0,解得—2KxK6,

所以8={W/一4%—i2<0}={N_2«x<6},

当4=2时，A={x|lKxW3},

所以Au4={d-2WxK6}；

(2)由(1)如〃={x|2<x<6},而人={Na1ZxVaI1卜必为非空集合，

因为〃是q的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，

所以《,‘(等号不同时成立)，解得-lKaM5.

61+1<6

18.(1)4=1力=2

⑵卜3,2]

(1)得到1力为方程小2_31+2=0的两个根，由韦达定理求出答案；

(2)在(1)的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到2x+y29,只需92抬+"3,求出答案.

【洋解】(1)由题意得1，。为方程小-3x+2=0的两个根，

32

则]+/=—/.6=一,解得。=1,〃=2；

aa

21

(2)由(1)得一+—=1,

x丁

eic/c\(21)“，2V2x、=12y2x_

则2x+y=(2x+y)—+—=4+14--+—>5+2—----=9,

y)xy\xy

当且仅当为=处，即x=y=3时，等号成立，

xy

要想2x+)，〃2+k+3恒成立，只需9之父+A+3,解得一34攵42,

故实数&的取值范围是[-3,2].

9

19.(1)长为5m,宽为3