浙教版九年级数学上册《垂径定理》同步练习题及答案

浙教版九年级数学上册《3.3垂径定理》同步练习题及答案

1.下列命题中正确的是（）

A.过弦的中点的直线垂直于弦，并且平分弦所对的弧

B.过弦的中点的直线必过圆心

C.平分弦的直径垂直于弦

D.垂直于弦且过圆心的直线平分弦所对的弧

2.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力E寸，其弓臂部分可看成是如图2

所示的圆弧丽（丽所在圆的圆心为0）,弓弦部分AB的长为4dm,点D是弓臂AB

的中点,0D交AB于点C,D,C两点之间的距图为1dm,则弓臂丽所在圆的半

径为（）

A.2dmB.2.5dmC.3dmI）.4dn

第2题图第3题图

3.如图，将半径为2cm的圆形纸片折舂后，圆弧恰好经过圆心0,则折痕AB的

长为（）

A.2cmD.2V3cm

4.如图,AB是。0的直径,CD是。0的弦,AB_LCD,垂足为E.若CD=8,0D=5,

则BE的长为（）

一

B

第4题图第5题图

5.如图，O0的半径为5,弦AB=6,点C在弦AB上,延长C0交。0于点D,则

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CD的取值范围是（）

A.6<CD<8B.8<CD<10C.9<CD<10D.9<CD<10

6.一面墙上有一个矩形门洞，其宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧

形门洞（如图），则改造后圆弧形门洞的最大高度是（）

A.2.25米D.2.1米

第6题图第7题图

7.如图,AB是。0的弦,AB长为8,P是。0上一人动点（不与A,B重合），过点0

作0C1AP于点C,0D_PB于点D,则CD的长为（）

A.3B.2V3C.4V3D.4

8.杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形.该桥的中间拱洞可

以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2ni,

拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m,则此桥拱的半径是（）

A.1.62mB.1.64mC.1.14mD.3.56m

9.如图所示,00内有折线OABC,其中0A=2,AB=4,4A=iB=60。,则BC的长

为________.

第9题图第10题图

10.如图，在直角ZkABC中，NC=9（T,AB=10,AC=8,D,E分别是AC,BC上的

一点，且DE=6.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M,N,则MN的最大值是

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11.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径

BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为cm.(玻

璃瓶厚度忽略不计)

12.如图，在。。中，弦AB=4,点C在AB上移动，连接0C,过点C作CD_L0C,交。

。于点D,则CD长的最大值为.

13.如图，半径为5的。A与y轴交于点B(0,2),C(0,10),则点A的横坐标为

14.已知AB,CD是。0的两条平行弦，AB=24,CD=10,©0的半径为13,则弦AB

与CD的距离为.

15.如图，在。。中，弦AB的长为8,点C在BO延长线上，且cos4ABe=[OC=

-OB.

2

(1)求。。的半径；

⑵求NBAC的正切值.

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16.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧而，点0是这段弧所在圆的圆心,AB=

40m,点C是通的中点，点D是AB的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的

半径为多少?

17.如图，00的半径长为12cm,弦AB=16cm.

⑴求圆心到弦AB的距离；

⑵如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成什么

样的图形?

18.如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为0,直径AB是河底截线，弦

CD是水位线,CD〃AB,AB=20m,OE1CD于点E.

（1）当测得水面宽CD=10V5m时，求此时水位的高度OE；

⑵当水位的高度比⑴上升1m时，有一艘宽为10m,船舱顶部高出水面21n的

货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ）,请通过计算判断该货船能否顺利通过

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桥洞?

19.已知:如图,AB是00的弦，OB=2,：B=30。,点C是弦AB上一动点(不

与点A,B重合)，连接C0并延长交。。于点D,连接AD.

(1)求弦AR的长：

(2)当4=20。时，求乙BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A,C,D为顶点的三角形与以B,0,C为顶点的三角

形相似？

参考答案

1.D2.B3.D4.B5.D6.A7.D8.B

9.610.4.811.7.512.213.3

14.7或17解析:如图1,当AB,CD在点0的两侧，作0M1.AB于点M,延

长M0交CD于点N,连接0A,0C,/一、

11

.-.AM=3AB=12,CN=；CD=5,

OM=VOA2-AM2=/I。-。=5,ON=VOC2-CN2=V132-52=

12,

MN=OM+ON=5+12=17,・••此时弦AB与CD之间的距离为17；

如图2,当AB,CD在点0的同侧，作0Q1CD于点Q,交AB于点P,连接OA,0C,

图2

AP=1AB=12,CQ=1CD=5,

.•・OP=VOA2-AP2=V132-122=5,OQ=^/OC2-CQ2=V132-52=12,

PQ=OQ-OP=12-5=7,・••此时弦AB与CD之间的距离为7,

・•.弦AB与CD之间的距离为17或7.

15.解：⑴过点0作ODJLAB,垂足为D,

VAB=8,AD=BD=|AB=4,

在Rtz\OBD中，coszABC=・•.OB==1=5,・'.00的半径为5;

5COSZ.ABC-

⑵过点（：作（CE_LAB,垂足为E,

•・•OC=i0B,0B=5,ABC=-0B=7.5,

22

•••OD1AB,AOD〃CE,BDOBEC,二—=—,,/.BE=6,

BCBE'3BE

AAE=AB-BE=8-6=2,

在Rt△BCE中，CE=VBC2-BE2=V7.52-62=4.5,

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在Rt/kACE中，tan/BAC=g=竺=2,.・.NBAC的正切值为

AE244

16.解:连接()D,则点O,C,D共线.

VD是AB的中点，••・0C1AB,/.AD=DB=-AB=20(m).

2

设圆的半径为rm,

在Rt△AOD中，0A2=0D2+AD2,Ar2=(r-10)2+202，解得厂25,

答:这段弯路所在圆的半径为25m.

17.解：⑴作0clAR,垂足为C,连接AO,则AC=8cm,

在Rt△AOC中，OC=VOA2-AC2=V122-82=V80=4西(cm),

即圆心到弦AB的距离是4限m;

⑵形成一个以。为圆心，4通cm为半径的圆.(答“以。为圆心，0C长为半径

的圆”亦可)

18.解：(DV0E1CD,DE=1CD=5V3(m),

又0D=OB=1AB=10(m),・••此时水位的高度OE=VOD2-DE2=

J102-(5V3)2=5(m);

⑵该货船能顺利通过桥洞；

理由：由(D中水位高度为5m可知此时0E=5+1=6(m),

延长0E交MQ于F,连接0M,则OF1MQ,

•・•货船宽为10m,船舱顶部高出水面2m,OF=6+2=8(m),

货船居中行驶时MF=1x10=5m,/.OM=VOF2+MF2=V824-52=

V89<10,

，该货船能顺利通过桥洞.

19.解：⑴过点。作(0E1AB于点E,/^//\

AE=EB=|AB,

•・•在RIZXOEB中，OB=2