四川省资阳市雁江区2024-2025学年八年级上学期期末学情分析数学试卷（含答案）

资阳市雁江区2024.2025学年八年级数学上学期期末测试卷

本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150分。答题时间120

分钟。

注意事项：

1.答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号。答题结束，将试题卷和答题卡

一并交回。

2.各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题H的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

3.各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，

答案无效。

第I卷（选择题共4（）分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题意.

1.J记的算术平方根是（）

A.2B.4C.±4D.±2

2.下列运算正确的是()

A.2a+3匕=SabB.a2-a3=a5

C.(2a)3=6a3D.

3.如图，D在AB上，E在AC上，且NB=NC,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABEgA

ACD的是()

A.AD=AE

B.ZAEB=ZADC

C.BE=CD

D.AB=AC

4.下列因式分解错误的是(

A.2a—2b=2(a—b)B.x2-9=(%-3)(^4-3)

C.Q2+4Q—4=(Q+2)2D・-x?—x+2=—(x—l)(x+2)

5.有下列命题，其逆命题为假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.等边三角形的三个内角都等于60。

C.对顶角相等

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

6.已知a,b,c为^ABC的三边长，在下列条件中不能判定^ABC是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a=6fb=8,c=10

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.b2=a2-c2

7.从边长为。的大正方形纸板正中央挖去一个边长为〃的小正方形后，将其战成四个大小和形状完全

相同的四边形（如图1）,然后拼成一个平行四边形（如图2）,那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可

以验证成立的等式为（）

图2

A.a2—b2=(a—b)2B.(a+b)2=M+2ab+b2

C.(a—b)2=a2-2ab+b2D.a2—b2=(a+b)(a—b)

Z4、2024

8.计算（-J）X（1.25）2023x5的值等于（）

A.4B.-4C.5D.-5

9.如果/+x-1=0,那么代数式x3+2/+2023的值是（）

A.2023B.2022C.2021D.2024

10.如图，D为AABC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G,过D作DE1AC于E,

DF1BA交BA的延长线于F,则下列结论：①△CDEdBDF;②AC-AF=BF;®BD2+CD2=^BC2+

2DG2;@ZDAF=ZACD;⑤BD+CD>4B+AC,其中正确的结论是（）

A.1个B.2个C,3个D.4个

第H卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目

中的横线上.）

11.在实数一2,n,V25,3.14中，无理数有个.

12.在今年的体育健康测试中，某校对100。名女生的身高进行测量，身高在L55m至1.65m这一组的

频率为0.3,则该组的人数为名.

13.若3a•3b=27,（3a）b=3,则a?+b?=.

14.如图，在ZkABC中，分别以点A和点B

为网心，大于iAB长为半径画弧，两弧相交于点M、

N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AC=7,BC=12,IjlljAACD的周

长为.

15.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只

蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是

16.如图，已知NMON=30。，点A［，A2,A3,…在射线OM上，点瓦，B2,B3，…在射线ON上，△

AiBiB?,△A2B2B3,△A3B3B4,…均为等边二角形，若。Bi=l,则△A2023B2023B2024的边长为

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤.（注意:

在试题卷上作答无效）

17.（本题共3个小题，每小题5分，共15分）

（I）计算：|通一31+J（一21—V—8+V5;

（2）因式分解：37n2-6mn+3n2；

(3)计算：4ab(3a-b)-3ab(-b+a)

18.(8分)先化简，再求值：[(%-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2%-yy]+(-2x)，其中x=-白y=

1.

19.（8分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目4：足球；项目8：篮球；项目C:跳绳;

项目。：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调杳,

并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

选修情况条形统计图选修情况扇形统计图

（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是1

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.

20.(9分)如图所示，在^ABC和AADE中，ZBAD=ZEAC,ZE=ZACB,AD=AB.(1)求证：ZkABC

^△ADE;(2)若BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,ZB=6(f,ZGCA=80°,ZCAF=15°,求/I

的度数.

21.（10分）如图，某学校的广场上有一块K为（3。+〃）米，宽为（2a।与米的长方形地块.中间有一块

边长为2a米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题：

（1）绿化的面积S是多少？

（2）若a,b使代数式3-6）仪+玄-3*2的值与乂的取值无关,求绿化面积S的值.

22.(10分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如:

如图1可以得到以+b)2=a2+2ab+b2.

(1)写出由图2所表示的数学等式：;

写出由图3所表示的数学等式：.

(2)利用上述结论，解决下而问题：

①已知a4-b+c=12,a2+b2+c2=48,求ab4-be+ac的值.

②在①的条件下，若a、b、c分别是4ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由.

23.(12分)

⑴如图1所示，已知直角梯形BCDE中，A是CD上一点，CB=a,AC=b,AB=c,且AB1AE,AB=AE,

试说明直角三角形ABC的三边a、b、c之间的数量关系：

(2)如图2,等腰三角形ABC中,D是底边BC上的中点,BC=12,AB=10,E、F分别是线段AD和AC上

的两个动点，求：CE+EF的最小值.

24.(14分)探究题：

(1)问题发现：如图I,△人□?和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填

空：①NAEB的度数为(直接写出结论，不用证明).

②线段A。、8E之间的数量关系是_______________(直接写出结论，不用证明).

(2)拓展探究：如图2,"C3和△OCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°t点A、D、

E在同一直线匕CM为△OCE中OE边上的高，连接8E.请判断NAE4的度数及线段CM、AE.BE

之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题：在（2）间的条件下，若/!D=x+y,CM=x-y,试求四边形ABEC的面积.（用x,y

表示）

数学(参考卷)参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共1()个小题，每小题4分，共4()分),

l.A2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.A9.D10.D

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分).

11.1;12.300;13.7;

14.19;15.25;16.22022

三、解答题：(本大题共8个小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：(1)计算：-3|+J(-2)2_男—8+

解：原式=3一五+2+2+五............3分

=7......................5分

(2)因式分解：3m2—6m?i+3〃2；

解：原式=3(m2-2mn+11?)2分

=3(m—n)25分

(3)计算：4ab(3a-b)-3ab(-b+a)

解：原式=12a2b—4ab?+3ab?-3a2b3分

=9a2b-ab25分

18.解:

原式斗x2-4xy+4y2+(x2-4y2)-(4x2-2xy)]+(-2x).......2分

=(-2x2-2xy)+(-2x)4分

=x+y.......................6分

当％=-白y=l时，原式二-2+1W8分

19.(1)200；1082分

(2)C组人数为：200-30-60-20=90(人)

补全条形统计图如下:

选修情况条形统计图

5分

⑶1200

答：该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人............8分

20.(1)证明VZBAD=ZEAC

:.ZBAC=ZDAE2分

(Z.BAC=Z.DAE

在AABC和AADE中Z.ACB=LE

AB=AD

/.△ABC^AADE(AAS)5分

(2)由(1)知：△ABC义Z\ADE

.\ZB=ZADE=6007分

VZAFC=ZGFD

:.ZCAF+ZGCA=Z1+ZD9分

，15o+80°=Zl+60o

AZ1=35010分

21.解：(1)S=(3a+b)(2a+b)-(2a)2

=6a2+3ab+Zab4-b2-4a2

=(2a2+Sab4-b2)米？............5分

(3)(ax-6)(x+b)-3x2

=ax2+abx-6x-6b-3x2

=(a-3)x2+(ab—6)x—6b

V与x的取值无关

，a—3=0且ab-6=0

Aa=3,b=28分

/.S=2X32+5X3X2+22

=18+30+4

=52(米2).......................10分

22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+Zab+2bc+lac

(a—b-c)2=a2+。2+c2+2bc-2ab-2ac...................2分

(2)①・；a+b+c=12

(a+b+c)2=144

V(a+b+c)2=a2-I-b2+c24-2ab+2bc+2ac

A(a4-b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+be+ac)

A2(ab+be+ac)=144-48=96

Aab+be+ac=486分

②由①知：a2+b2+c2=ab+be+ac

2a2+2b2+2c2-Zab-2bc-Zac=0

(a-b)2+(b—c)24-(a-c)2=0

'•'(a-b)2>0,(b-c)2>0,(a-c)2>0

a—b=0,b-c=0>a—c=0.......................8分

••3—b9b—c9a=c

••a=b=c

・・・△ABC是等边三角形..........10分

23.解：(1)c2=/+b2t理由如下：1分

VAB±AE

:.ZBAE=90°

:.ZCAB+ZEAD=90a

丁四边形BCDE是直角梯形

・・・ZC=ZD=90°

/.ZABC+ZCAB=90o

:.ZABC=ZEAD3分

zC=Z.D

在ZkABC和AEAD中AABC=Z.EAD

AB=AE

JAABC^AEAD(AAS)5分

:.AD=BC=a,DE=AC=b

S梯形BCDE=SAABC+SAABE+SAADE

:.1(a+b)(a+b)=|ab+|ab4-c2

・•・a2+b2=c28分

（2）过点B作BPJLAC于点P,交AD于点口，此时CE，IE，F，=BP,即CEIEF的最小值为线段BP.

A

VAC=AB=10点D为BC的中点

AAD1BCBD=CD=^BC=6

2

:.ZADB=90"

在RtAABD中

AD=VAB2-BD2=V102-62=810分

■:BF'1AC

,

ASAABC=；BCAD=iACBF

.Bpz=12x8=48

105

・••CE+EF的最小值为?..........