数列（易错必刷60题12种题型）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点复习（湘教版选择性必修第一册）原卷版及全解全析

专题01数列（易错必刷60题12种题型专项训练）

题型一周期数列题型二等差数列的通项公式及其应用

题型三等差数列性质的应用题型四等差数列前〃项和的比值问题

题型五等差数列片段和的性质题型六等差数列的奇数项与偶数项和

题型七等比数列的通项公式及其应用

题型八等比数列性质的应用

题型九等比数列片段和的性质题型十等比数列的奇数项与偶数项和

题型十一求数列的前〃项和题型十二利用错位相减法求数列的前〃项和

题型一周期数列

1.（23-24高二上•云南昆明・期末）在数歹ij｛«„｝中，若4=0,生=-1,—=-。"「外，则。汹4=

()

A.2B.IC.0D.-1

2.（23-24高二上•河北衡水・期末）在数列包｝中，q=3,〃用=警4〃，1）,则也｝的前

2024项和为（）

A.589B.590C.-D.4n

36

3.（23-24高二上•福建福州•期末）已知数列｛q｝满足=]_.，4=-1,则%）24=（）

A.—1B.—C.2D.4

2

4.（23-24高二上•福建福州•期末）已知数列｛《,｝满足q=3,=手，则数列｛q｝前2023

项的积为（）

A.2B.3C.-2D.-6

5.（23-24高二上•广西百色・期末）已知数列｛q｝满足q+产丁,若4=2,则*=（）

A.2B.—IC.—D.-2

2

题型二等差数列的通项公式及其应用

6.（22-23高二上・广东深圳•期末）已知｛〃“｝为递增的等差数列，。3・4=15,生+%=8,则

6=（）

A.-1B.2C.9D.-1或9

7.（23-24高二上•湖北孝感・期末）过圆C：。-1）2+（），-2）2=25内一点。（1,5）的2023条弦

恰好可以构成一个公差为d（d>0）的等差数列，则公差d的最大值为（）

A.-^―B.—C.—D.-^―

2022101110112023

8.（23-24高二上•浙江绍兴•期末）已知数列几｝的首项《=4,且满足4tM=q「3（,?eN）

则％=（）

A.-IlB.-8C.16D.19

2

9.（23-24高二上•河北沧州•期末）在等差数列｛q｝中,p,qeN*,且〃*4,若%,=",4=/?,

则叫=（）

A.一（〃+q）B._g（〃+夕）C.一凶

D.~pq

10.（23-24高二上•四川德阳・期末）等差数列应｝满足外=3,q+%=16,则受=（）

8

A.4B.3C.-D.2

3

题型三等差数列性质的应用

II.（22-23高二上•河北保定•期末）若数列｛q｝为等差数列，且％+%=4,则%等于（）

A.5B.4C.3D.2

12.（23-24高二上•安徽合肥・期末）在等差数列｛q｝中，%+为=16,4=2,则小的值是

（）

A.13B.14C.16D.17

13.（22-23高二下•广东汕尾•期末）在等差数列｛qj中，4+4=20,%=12,则4=（）

A.4B.5C.6D.8

14.（23-24高二上•河北唐山・期末）已知｛q｝,也｝均为等差数列，且％=1,4=2,%+4=5,

则“2023+a23=（）

A.2026B.2025C.2024D.2023

15.（23-24高二上•山东济宁.期末）已知数列应｝为等差数列，且4+生+/=3,

/+%+/=6,则％=()

A.4B.5C.6D.7

题型四等差数列前〃项和的比值问题

16.（23-24高二上•湖北荆州.期末）已知两等差数列包J,也｝,前〃项和分别是4，纥,

且满足/则看=()

15口13

AA.—B■—D♦急

1617♦

17.（23-24高二上•安徽蚌埠•阶段练习）两个等差数列｛《｝,｛〃,｝的前〃项和分别为S“，Tn,

S2n-3a,

上万n二3〃-2,则］二（）

B

A.?-1c1D-i

18.（22-23高二上•宁夏中卫•阶段练习）若两个等差数列｛%｝和｛2｝的前〃项和之比为

瑞（〃£N）唬=（）

A.?D-1

19.（22-23高二下•湖北•期末）已知等差数列｛/｝,｛"｝的前〃项和分别为九且

S”二3〃+5，咤=（）

工-4〃+6

A.2n13

BD.—

3-I19

20.（22-23高二上•浙江嘉兴•期末）已知等差数列｛q｝和也｝的前.〃项和分别为5”、Tn,若

Sn3〃+4%+/+6二

则)

仇+4o

111n37737

A.——B.—D

1313-记

题型五等差数列片段和的性质

21.（23-24高二下•海南•期末）记S”为等差数列也｝的前〃项和，若显=24,S9=2区,则5

()

A.144B.120C.108D.96

22.（22-23高二下♦内蒙古•期末）等差数列｛q｝的前〃项和为S.，若S3=6,$=27,则5。=

A.6B.12C.15D.21

23.（22-23高二上•福建福州•期末）已知等差数列包｝的前〃项和为S”，且$=310,S*尸93（）,

则530=（）

A.1240B.1550C.1860D.2170

24.（22-23高二上•陕西汉中•期末）已知S.是等差数列也｝的前〃项和，若邑=15£=75,

则，=（）

A.40B.45C.50D.55

25.（22-23高二上•新疆喀什•期末）若｛〃”｝为等差数列，其前〃项和为S”，S,=2,1=8,

则S|2=（）

A.10B.14C.16D.18

题型六等差数列的奇数项与偶数项和

26.（15-16高二上•广东深圳•期末）等差数列｛4｝共有2〃+1项，其中奇数项之和为4,偶数

项之和为3,则〃的值是

A.3B.5C.7D.9

27.（2023・重庆・二模）己知等差数列｛4｝的前30项中奇数项的和为A,偶数项的和为8,

且8-A=45,2A=8+615,则q=（）

A.3〃一2B.3w-lC.3n+lD.3〃+2

28.（22-23高二下•河南底口•期中）一个等差数列共10（）项，其和为80,奇数项和为30,

则该数列的公差为（）

A.!B.2C.-D.一

435

29.（23-24高二上•陕西榆林•阶段练习）已知等差数列乩｝的项数为26+1（/〃€U）,其中奇

数项之和为140,偶数项之和为120,则〃?=（）

A.6B.7C.12D.13

30.（24-25高二上•全国•课后作业）已知等差数列｛4｝共有20项，其偶数项和为200,奇数

项和为100,则％=（）

A.10B.-10C.-20D.20

题型七等比数列的通项公式及其应用

31.（23-24高二上•山东烟台•期末）己知等比数列也｝中，4=1，%=4,则4=（）

A.2B.-2C.±2D.4

32.（22-23高二上•广东深圳•期末）在数列｛叫中，.=3%且%=3,则勺=（）

A.3〃B.3〃-3C.3"-2D.3"-,

33.（23-24高二上•福建福州•期末）在正项等比数列｛《,｝中，4%=后,则数列几｝的公

比为（）

A.-2B.4C.-D.2

2

34.（23-24高二上•山东青岛•期末）等差数列｛4｝的首项为1,公差为d,若内，%，。6成等比

数列，则4=（）

A.（）或-2B.2或-2C.2D.0或2

35.（23-24高二上•江苏泰州•期末）已知等比数列｛&｝的各项均为正数，若4=2,6+/=12,

则6=（）

A.1B.2C.-D.

24

题型八等比数列性质的应用

36.（23-24高二下,青海•期末）在等比数列数“｝中,卅：=8,02A=1,则%=（）

A.64B.128C.6472D.128次

37.⑵・24高二下•江苏南京・期末）已知｛吗是单调递增的等比数歹ij,且%+4=27,0A=162,

则公比4的值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

38.（23-24高二下•河南•期末）在各项为正的等比数列｛叫中，/与阳的等比中项为2,则

log?4+1。氏=（）

A.4B.3C.1D.2

39.（23-24高二上•江苏南通・期末）设｛4｝是公比不为1的等比数列，43aM=8,—,

,成等差数列，则％=（）

A.-16B.--C.16D.-

44

40.（23-24高二上•湖北孝感・期末）若等比数列｛a,,｝的第2项和第6项分别为3和12,则｛6｝

的第4项为（）

A.4B.-6C.6D.±6

题型九等比数列片段和的性质

41.（23-24高二上・安徽宣城,期末）设力是等比数列｛%｝的前〃项和,若导=4必+%+%=8,

则含=（）

753

A.2B.—C.D.一

337

42.（23-24高二上.河南开封•期末）记S.为等比数列｛《｝的前〃项和，若£=3,S『9,则

=（）

A.21B.18C.15D.12

43.（23-24高二上•广西•期末）正项等比数列｛an｝的前〃项和为S“，S?=3,=15,则火+&

等于（）

A.9B.72C.70D.48

44.（23-24高二上•河北保定•期末）设等比数列｛«,｝的前,7项和为S“，已知S2=4,54=40,

贝”6=（）

A.144B.324C.400D.364

45.（23-24高二上.甘肃甘南•期中）已知S”为等比数列㈤｝的前〃项和，若今=3,则茅=

（）

A.3B.6C.9D.12

题型十等比数列的奇数项与偶数项和

46.（23-24高二上.重庆•期中）已知等比数列｛可｝有2〃+1项，％=1,所有奇数项的和为85,

所有偶数项的和为42,则〃=（）

A.2B.3C.4D.5

47.（22-23高一下•北京海淀•期末）已知等比数列—｝的前〃项和为S“，其中％>0,则“q>4”

是7无最大值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

48.（2024高二.全国.专题练习）等比数列｛q｝共有2〃项，其和为240,且奇数项的和比偶

数项的和大80,贝IJ公比夕=.

49.（2025•广东•模拟预测）己知等比数列｛七｝的前6项和为63,其中偶数项和是奇数项和

的两倍，则4=.

50.（24-25高二上•全国•雨堂练习）若等比数列也｝共有2〃项，其公比为2,其奇数项和比

偶数项和少100,则数列应｝的所有项之和为.

题型十一求数列｛1凡1｝的前〃项和

51.（24-25高三上•江西鹰潭•期中）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S.,且

2%+a4=20,510=110.

⑴求｛q,｝的通项公式；

（2）设bn=\9-an\,求数列｛2｝的前〃项和却

52.（24-25高二上•福建宁德•阶段练习）在等差数列｛%｝中,%=7,%=-5,｛见｝的前篦项和

为S“

（1）求数列｛为｝的通项公式；

⑵求S”的最大值；

⑶设十=同+同+同+…+㈤，求。.

53.（24-25高二上•江苏盐城•阶段练习）在等差数列｛%｝中，6=7必=-5,｛%｝的前〃项和为

S“.

（1）求数列｛q｝的通项公式；（2）求S”取最大值时〃的值；⑶设＜=l4l+l4l+lql+…+UI,求

54.(23-24高二上•江苏南通•阶段练习)设数列也｝的前〃项和为外,已知S.=2n-'-l(/2GN4).

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛|/-〃|｝的前n项和空=•一11+&-4+…+|《-n|.

55.(24-25高三上•河北衡水・开学考试)已知S,为数列｛%｝的前〃项和，％=9,

-zr=/?(ad-1)(//eN*).

⑴求｛〃”｝的通项公式；

(2)求数歹1」｛|仆|｝的前〃项和

题型十二利用错位相减法求数列的前〃项和

56.(23-24高二上.河南商丘・期末)已知数列｛叫满足“且，="，〃eN'.

⑴求数列｛〃”｝的通项公式；

⑵求数列｛4｝的前〃项和S“.

57.(22-23高二上•河北邯郸•期末)已知数列也｝中4=2,q=3加+2(〃之2,〃£?4)

⑴证明：数列｛勺+1｝是等比数列；

⑵若数列也｝的通项公式为4=2胃，设5.为数列色｝的前〃项和，求使恒成立的

最小的整数h

58.(22-23高二上•河北加郸・期末)已知数列｛q｝中％=2,(%=3c*+2(〃22,〃eN)

⑴证明：数列包+1｝是零比数列；

2〃一1

⑵若数列抄“｝的通项公式为“=f,求数歹ij｛〃｝的前〃项和s.；

“n+1

59.(23-24高二下•湖南•期末)数列几｝的前〃项和为S.吗=3吗=5,当〃22时，

OQQC

3=壬+*,数列也,｝满足：d=3斯.

⑴证明：数列出｝是等比数列；

⑵记数列c.二4。，数列｛cj的前八项和为求。.

60.（23-24高二上.江苏南京•期末）设数列｛叫的前〃项和为邑，且%3叫其中

⑴证明｛表｝为等差数列，求数列｛q｝的通项公式：

⑵求数列［兽］的前〃项和。

专题01数列（易错必刷60题12种题型专项训练）

题型一周期数列题型二等差数列的通项公式及其应用

题型三等差数列性质的应用题型四等差数列前〃项和的比值问题

题型五等差数列片段和的性质题型六等差数列的奇数项与偶数项和

题型七等比数列的通项公式及其应用

题型八等比数列性质的应用

题型九等比数列片段和的性质题型十等比数列的咨数项与偶数项和

题型十一求数列的前〃项和题型十二利用错位相减法求数列的前〃项和

题型一周期数列

1.（23-24高二上•云南昆明・期末）在数歹|J｛«„｝中，若4=0,生=一1,4.2=-。"「外，则。汹4=

）

A.2B.IC.0D.-1

【答案】D

【分析】根据给定条件，求出数列｛%｝的周期，再由此求出。2024•

【详解】在数列｛〃力中，勺.2=—-一4，则可+3=-q+2-。用

因此数列数列｛q｝的周期为3,所以%3=生=T

故选：D

=M^（〃NI）,则｛q｝的前

2.（23-24高二上•河北衡水・期末）在数列｛《J中，勾=3,

2024项和为（）

―1771n3541

A.589B.590C.——D.------

36

【答案】C

【分析】由递推公式写出前5项，发现数列｛3｝是以4为周期的周期数列，从而利用周期可

得结果.

【详解】因为4=34+I=粤

1+1

2=3,

1--

2

而为=%,所以数列｛4｝是以4为周期的周期数列,

[77]

所以｛4｝的前2024项和7；024=%+%+%+…+^2024=506(q+a2+%+/)=•

故选：C.

3.(23-24高二上.福建福州.期末)已知数列㈤｝满足。/尸4=-1,贝1」。*=()

A.-1B.-C.2D.4

2

【答案】B

【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.

【详解】由4“三7L,q=T,

1一%

111111

115

']-q2[-ql-a3l-a42

所以数列｛q｝是以3为周期的周期数列，

则。2024=々3x674+2=。2=耳•

故选：B.

4.（23-24高二上•福建福州•期末）已知数列｛&｝满足％=3,。e=詈，则数列也｝前2023

项的积为（）

A.2B.3C.-2D.-6

【答案】A

【分析】先找到数列｛%｝的周期，然后求得数列应｝前2023项的积.

【详解】由％=3,4+1=9

1一

所以数列｛凡｝是以4为周期的周期数列，且4aMM$=1,

故数歹U｛〃”｝前2023项的积为（a14%出广%•（卬4%）=2.

故选：A.

5.（23-24高二上•广西百色・期末）已知数列｛见｝满足%+i=J,若4=2,则％3=（）

A.2B.—1C.-D.—2

2

【答案】B

【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.

【详解】结合题意：由%」=4,可得4=2,4=-1,仆=工，2=2,L,

I一。“2

所以数列｛《,｝是周期为3的周期数列，

因为2024=3x674+2,所以生。24=%=-1.

故选：B.

题型二等差数列的通项公式及其应用

6.（22-23高二上•广东深圳•期末）已知｛4｝为递增的等差数列，%。=15,生+6=8,则

《=（）

A.-1B.2C.9D.—1或9

【答案】A

【分析】根据等差数列的性质和基本量法，列式求解.

【详解】因为｛4｝为等差数列，%+%=8,所以4+4=8,

a,a,=15fa,=3[i7,=5

由10,得｛〈或｛i（含），所以〃=。4一2=2,4=%-2d=3-4=-1.

%+。4=8[a4=5[a4=3

故选：A

7.（23-24高二上.湖北孝感.期末）过圆C：。-1）2+（），-2）2=25内一点/>（1,5）的2023条弦

恰好可以构成一个公差为d（d>0）的等差数列，则公差d的最大值为（）

1197

A.----R.——C.----D.----

2022101110112023

【答案】B

【分析】依题意，过点尸（L5）的2023条弦构成公差为正数的等差数列，要使公差最大，必

须使首项取到最短弦长，末项取到最长弦长，利用等差数列基本量运算即得.

【详解】因经过圆C：（x-1）2+（），-2尸=25内一点P（l,5）的最长的弦为圆的直径，长度为

10,

最短弦长为以点P（l,5）为中点且与C9垂直的弦，其长度为2J52—（5_2>=8.（理由如下）

如图，AB过点尸且与CP垂直，过点尸另作弦八内，过点。作C《_LA由于点心

在Rt中，显然I|>|I、而।入A1=2joq2一|。82,।A国|=21sl2s『,

因|CB|=|C8J,则得IA8KAMI,即IA81为过点P的最短弦长.

要使公差d最大，则这2023条弦构成的等差数列应以最短弦长为首项，以最长弦长为末项.

即8+（2023—1MK10,解得：故公差d的最大值为目力.

故选：B.

8.（23-24高二上.浙江绍兴.期末）已知数列｛q｝的首项《=4,且满足。向二q「3（〃eN’），

则7（）

A.-11B.-8C.16D.19

【答案】B

【分析】根据条件得出数列｛q｝是以4=4,d=-3的等差数列，即可求出结果.

【详解】由4.1=4「3（〃£N"）,得到?.「凡=-3,又q=4,

所以数列也｝是以4=4,]=一3的等差数列，得到％=4+4d=4+4x（-3）=-8,

故选：B.

9.（23-24高二上•河北沧州•期末）在等差数列｛q｝中，p,"N,且P"，，若%,=q2,4=p2,

则（）

A.~（p+q）B.--（p+c/）C.一叫D.--pq

22

【答案】C

【分析1设出首项和公差并表示出与和与，然后表示出公差，最后求出结果即可.

【详解】设等差数列｛〃“｝的公差为d,则％,=%+（〃一1卜/=乡2,4=6+（4-1）4=〃2,

两式相减得1=一（〃+“），典1dp+q=&p+qd=q2_q（p+q）=_pq,

故选：C.

10.（23-24高二上•四川德阳・期末）等差数列｛q｝满足4=3,q+%=16,则多=（）

ay

8

A.4B.3C.-D.2

3

【答案】B

【分析】设等差数列｛qj的公差为d,先根据条件列方程求*4和d，再利用等差数列的通

项公式求结即可.

〃3

【详解】设等差数列｛《,｝的公差为4，

a,=6+"=3

由已知可得2I

&+生=4+34+q+4d=16

4=1

解得

d=2

a+7i/15.

所以/-----=—=3

4+2-5

故选：B.

题型三等差数列性质的应用

11.（22-23高二上•河北保定•期末）若数列｛《,｝为等差数列，且4+%=4,则生等于（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质求得正确答案.

【详解】依题意，6+43=24=4,42=2.

故选：D

12.（23-24高二上.安徽合肥.期末）在等差数列｛《,｝中，为+%=16,%=2,则。的值是

（）

A.13B.14C.16D.17

【答案】B

【分析】利用等差公式下标和性质即可得解.

【详解】因为｛q｝是等差数列，%+%=16,4=2,

所以%+%=6+%，即16=2+42，解得%=14.

故选：B.

13.（22-23高二下•广东汕尾•期末）在等差数列｛凡｝中，《+4=2。，％=12,则4=（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】根据等差数列的性质求得公差，进而求得久.

【详解】设等差数列｛〃.｝的公差为〃，

q+%=2a6=20,%==%-&=2,

所以％-3d=12-6=6.

故选：C

14.（23-24高二上•河北唐山・期末汜知｛4｝，也｝均为等差数列，且％=1,4=2,%+4=5,

则“2023+/23=（）

A.2026B.2025C.2024D.2023

【答案】B

【分析】根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由于｛〃“｝,也”｝均为等差数列，贝lJ｛q+4｝为等差数列，

因此4+4=3,%+4=5,所以｛。”+2｝的公差为I,

故。2023+2023=%+仄+2020xI=2025,

故选：B

15.（23-24百二上•山东济宁・期末）已知数列｛q｝为等差数列，且％+生+%=3,

4+&+=6,则/=（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】先利用等差数列的性质可得生,生,进而可得公差，再利用生和公差求比例.

【详解】由等差数列的下角标性质可知

q+%+%=3%=3,得生=1,

叼+6+4=3%=6,得4=2,

设等差数列卜/“｝的公差为"，则〃=q-4=1,

所以4=〃2+6d=l+6=7.

故选：D.

题型四等差数列前〃项和的比值问题

16.(23-24高二上•湖北荆州•期末)己知两等差数列｛《」，仇｝,前〃项和分别是4，纥，

A2/7+1CL

且满足n言=£5则声()

A."B.上C."D.出

16172918()

【答案】C

【分析】由等差数列前〃项和的性质，可设4=5(2〃+1),狂0、4=如(3〃+2),人0,计

算即可得f.

【详解】由｛4｝,色｝为等差数列，故可令4=5(2〃+1)次工0、纥=切(3〃+2),々工9,

组=AT=6-(2x6+l)-51(2x5+1)=78-55=23

”瓦—纥一--5&(3x5+2)-4-(3x4+2)-85-56-29,

故选：C.

17.(23-24高二上•安徽蚌埠•阶段练习)两个等差数列｛《｝,也,｝的前〃项和分别为S“，Tnt

【答案】C

【分析】

根据题意，结合等差中项公式和等差数列的求和公式，即可求解.

【详解】

由两个等差数列｛〃.｝,他｝的前〃项和分别为s.z，且S宁=2奈13

9（%+%）

根据等差数列的求和公式，可得詈=不痣内=率=箸H

bs9（4+%）Tg3x9-25

-I-

故选：C.

18.（22-23高二上.宁夏中卫.阶段练习）若两个等差数列｛〃“｝和仇｝的前〃项和之比为

【答案】C

【分析】根据等差数列性质直接计算即可.

【详解】因为两个等差数列｛4｝和｛a｝的前〃项和之比为坐上

4+q_〃+1

加+"）b、+bn2〃+1

a+42a,a,4

所以令〃=3,则将厂笳下亍

故选：C

19.（22-23高二下•湖北•期末）已知等差数列｛《,｝,他｝的前〃项和分别为工，TH,且

5„3〃十5

~^=~,―7，则丁=)

Tn4〃+64

A，|13

BD.

-I19

【答案】A

【分析】

利用等差数列的前〃项和公式求解.

【详解】由己知得亭可设2=5(3〃+5),7；=加(4〃+6),

1n

则的=S7-S6=182Z-138A=44A,4=Sg-S?=3()4女-238A=66A,

a44k2

即广7=W=”

66K3

故选：A.

20.（22-23高二上•浙江嘉兴•期末）已知等差数列｛q｝和也｝的前〃项和分别为5”、T“,若

S„3〃+4，4+%+凡

—=-----,则」——---=()

T„〃+2人」g。

111c37

A.——B.—

1313

【答案】c

【分析】根据等差数列的性质和通项公式可得转4,再根据等差数列的求和

公式可得今1=爆，结合已知条件求解即可

几1仍6

【详解】设等差数列｛4｝的公差为4,则

%+%+/=4+2d+4+6d+4+7d=3q+154=3必，

因为"+瓦）=2",

力1%+%+火_3&_3ah

打十加羽2%

因为等差数列｛q｝和»“｝的前〃项和分别为S“、T„,满足*=3宏

▲n

11(4+%)

2="=3x11+437

所以詈==

11(4+如)—和―11+2一百'

2

所以幺**=也=3&=2x卫=3

"b2+bi02b°2421326

故选：C

题型五等差数列片段和的性质

21.（23-24高二下•海南•期末）记S”为等差数列｛q｝的前〃项和，若S6=24,Sg=21/,则力=

()

A.144B.120C.108D.96

【答案】B

【分析】根据等差数列的前〃项和性质解题即可.

【详解】记S；为等差数列｛4｝的前〃项和厕S3，SG-S«,席-§9也是等差数列.

由于S6=24,Sg=21S3,则51,24—53,21$3—24,$2—2153成等差数歹1].

则S3+2第—24=2(24-5J,解得S?=3.

则3,21,39百2-63成等差数列.故品-63=57,则无=120.

故选：B.

22.(22-23高二下•内蒙古•期末)等差数列｛为｝的前〃项和为S.，若S3=6,£=27,则邑=

()

A.6B.12C.15D.21

【答案】C

【分析】根据等差数列的前〃项和性质可得.

【详解】设56=X，则S6-&=X-6,S9-S6=27-X,

因为｛%｝为等差数列，所以邑，56-53,S9-S6也成等差数列，

则2(x—6)=6+27—x,解得x=15.

故选：C

23.(22・23高二上•福建福州・期末)已知等差数列｛《,｝的前〃项和为S”，且九=31(),5笫=930,

则S3。=()

A.1240B.1550C.1860D.2170

【答案】C

【分析】根据等差数列前〃项和的性质得SQS”-SeS、-S:°成等差数列，即可求得与)的

值.

【详解】因为等差数列｛4,｝的前〃项和为S.,所以品),52。-£0,5%-&。成等差数列

所以2(%-So)=¥o+S为一S”，所以2(930-310)=310+5笫-930,解得S配=1860.

故选：C.

24.(22-23高二上•陕西汉中•期末)已知S.是等差数列㈤｝的前〃项和，若S2=I5,S1=75,

则其二()

A.40B.45C.50D.55

【答案】A

【分析】利用等差数列片段和得性质求解即可.

【详解】由题可知数列S‘2，S4-S2,S6-邑为等差数歹U，

所以有S+fTKwF

得15+（75-S4）=2（S「15）,解得邑=40,

故选：A

25.（22-23高二上•新卿喀什・期末）若｛q｝为等差数列，其前〃项和为S”，'=2,&=8,

贝U$2=（）

A.10B.14C.16D.18

【答案】D

【分析】由等差数歹U的性质得至l]S,,Sx—S,,S|2—2成等差数歹U，即2（S8-Sj=S4+Sn-S8,

代入求值即可.

【详解】｛《,｝为等差数列，由等差数列的性质得Sd,S「S-兀-冬成等差数列，

—

2（58—=S4+A2—Sg,即2x（8—2）=2+5128,

解得：兀=18.

故选：D.

题型六等差数列的奇数项与偶数项和

26.（15-16高二上•广东深圳•期末）等差数列｛«,｝共有2〃+1项，其中奇数项之和为4,偶数

项之和为3,则〃的值是

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用等差数列前〃项和公式，结合等差数列性质列式计算即得.

【详解】等差数列｛叫共有2〃+1项，偶数项之和S=%+，+…+%>=里呼以=出向=3,

奇数项之和S'=4+%+…+内e=（"++9/J=（〃+1）­=4,因此丝1=。，

2n3

所以k=3.

故选：A

27.（2023・重庆・二模）已知等差数列｛&｝的前30项中奇数项的和为A,偶数项的和为8,

且8—A=45,2A=3+615,则()

A.3〃-2B.3/?-lC.3〃+lD.3〃+2

【答案】B

【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程，即可求解.

【详解】设等差数列的公差为d，首项为4，

则8—A=15d=45,所以d=3,

因为2A=3+615,即24=A+45+615,则A=660,

等差数列的奇数项是以4为首项，2J为公差的等差数列，等差数列｛q｝的前30项中奇数项

15x14

有15项，所以A=15q+——x6=660,得％=2,

所以a”=a｝+(〃_l)d=2+3(〃_l)=3"l.

故选：B

28.(22-23高二下•河南用口•期中)一个等差数列共100项，其和为80,奇数项和为30,

则该数列的公差为()

A.-B.2C.D.一

435

【答案】D

【分析】

根据等差数列的项的关系及和的性质列式求解即可.

【详解】

设等差数列的公差为d，则由条件可知：

数列的奇数项之和为4+%+%+…+%)=30,①

偶数项之和为4+/+必+…+4oo=80-30=50,②

72

由②・①，得504=20,所以d=(,即该数列的公差为

故选：D.

29.(23-24高二上•陕西榆林.阶段练习)已知等差数列乩｝的项数为2m+l(〃?eN)其中奇

数项之和为140,偶数项之和为120,则〃?=()

A.6B.7C.12D.13

【答案】A

【分析】根据等差数列的性质，知等差数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，故奇数项、

偶数项的和直接代入等差数列的前〃项和公式，结合等差中项的性质化简即可.

【详解】项数为2m+\的｛q｝中奇数项共有(，〃+1)项，

其和为处幽3=如区=w+1)*=14。，

项数为2〃?+1的｛q｝中偶数项共有机项，其和为返产1=竺等L=〃4+尸120,

W+I)%_1407

所以-120=—»解制m=6.

"町向6

故选:A.

30.(24-25高二上•全国•课后作业)己知等差数列｛&｝共有20项，其偶数项和为200,奇数

项和为loo，则为=()

A.10B.-10C.-20D.20

【答案】B

【分析】设等差数列｛4｝的公差为d，根据题意，得到104=2(X)-1(X),求得d=10,再由

等差数列的求和公式，列出方程求得4的值，结合通项公式，即可求解•.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为4,

因为数列｛q｝共有20项，其偶数项和为20(),奇数项和为100,

可得S偶一S奇=10d=200-10(),解得d=10,

1()x9

所以奇数项的和为1。4+—x20=10(),解得弓=-80,

故6=-80+7-=-10.

故选：B.

题型七等比数列的通项公式及其应用

31.(23-24高二上•山东烟台•期末)已知等比数列｛q｝中，4=1，%=4,则4=()

A.2B.-2C.±2D.4

【答案】A

【分析】由已知结合等比数列的性质即可求解.

【详解】解：•・•等比数列