数轴与相反数【重要笔记】-七年级数学上册重要考点讲练（人教版）教师版

1.2.2&1.2.3数轴与相反数

题型上数轴的定义题型5:相反数的定义

题型2:数轴上的点与有理数关系题型6:根据相反数的定义求代数式的值

数轴与相反数

82型3:利用数轴解决生活中的移动问跑”和题型7:相反数的几何意义

/\_

题型4\数轴上两点距离与分类思想题型8］多重符号的化简

kn«e雌

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

注意：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“广的线段，而长度单位是为度量线段的长

度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.

题型1:数轴的定义

咽L下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意；

B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意；

「、因为数轴上从左往右是按从小到大的顺序排列的，所以原点左侧数排列错误，故本选项错误，不符合

题意；

D、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】规定了原点，正方向,单位长度的直线叫数轴，据此对各选项逐一判断即可.

【变式1-U下列各图中，表示数粕正确的是（）

AB.甘

c.二3二2-1~~123~~D.Jjo；r

【答案】D

【解析】【解答】解：A、缺少正方向，不符合题意；

B、单位长度不一致，不符合题意.

C、缺少原点，不符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据所给的数轴，对每个选项一判断即可。

数轴后有理数的美系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示"旦数轴上的点不都表示有理数;还可以表

示其他数，比如》.

注意：

(I)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表

示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

金威77数轴上前翡靛薮蔡

咽2如图，数轴上点A表示的数为()

-3-24~0~1~2~3^

A.-2B.-IC.0D.1

【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知：点A在-1的位置,表示的数为-1.

故答案为：B.

【分析】根据数轴直接写出答案即可。

【变式2；】如图：在数轴上有A：B：C：D四个点：分别表示不同的四个数;若从这四点中选一点做原

点，使彳导其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是()

------------»-«------------►

ABCD

A.点、AB.点BC.点CD.点D

【答案】C

【解析】【解答】解：A、当A为原点,则剩余三个点表示的数均是正数，故A选项不合题意；

B、当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B选项不符合题意；

C、当C为原点，则A与B表示负数,D表示正数，故C选项符合题意；

D、当D为原点，A、B与C表示负数，故D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知：原点左边为负数，右边为正数，依此分别判断，即可解

答.

【变式2-2］把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3,1,0,,1,2.

22

【答案】解：画图如下：

31

022

III彳I$•I____II____I____I.

^4:5-2-10^2345

【解析】【分析】在数轴上表示出各点即可。

题型17利用数轴解决生活中的移动问题

咽3.小明3奇车从家出发,先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km

到达C村，最后回到家.

(I)以家为原点，以向东方向为正方向，用Icm表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C

三个村的位置；

(2)C村离A村有多远？

(3)小明一共骑行了多少千米？

【答案】(1)解：以家为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km,画出数轴，根据距离和方向确定

CAB

A,B,C点位置，如图所示：-L_1_1_J一＞।一~।

•2•10123Icn

(2)解：C村离A村的距离为：1-(-2)=3km

(3)解：快递员一共行了：|l|+|2|4-|-5|+|2|=10km

【解析】【分析】(1)首先确定数粕的二要素，原点，正方向，单位长度；以家为原点，以向东方向为正方

向，用1cm表示1km,画出数轴,根据距离和方向确定A,B,C点位置；

(2)小明一共骑行的路程就是他从家出发，先向东3奇行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然

后向西骑行8km到达C村，最后回到家，四段路程的和。

【变式3-1］邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东蔚行3km到达8村，然后

向西骑行9km到C村，最后回到邮局.

邮局

一:11,111111A

654-3-2-10123456

(।)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C

三个村庄的位置；

(2)C村离A村有多远？

(3)若摩托车每1km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升？

【答案】(1)解：依题意得，数轴为：

C邮局AB

II11IIII1IILI,

-6H-5-4-3-2-10123456

(2)解：依题意得：C点与A点的距离为：2・(-4)=6km；

(3)解:依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km,

，共耗油量为：18x0.03=0.54升.

【解析】【分析】(1)数在数轴上的表示。

(2)由(1)已知各点的位置，即转化为数轴上两点间距离的计算。

(3)总耗油:单位耗油x距离。列出关系式，计算即可。

题型4；数轴上两点距离与分类思想

的数轴上到数1点的距离等于6的点所表示的数是().

【答案】-5或7

【解析】【解答】解:□\+6=711-6=-51

r到表示I的点的距离等于6的点表示的数为-5或7.

故答案是：-5或7.

【分析】画出数轴，根据两点之间的距离公式即可得到答案。

【变式4-1】数轴上点A表示的有理数是_5,那么到点A的距离为10的点表示的数是.

【答案】-15或5

【解析】【解答】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=15.

故答案为：-15或5.

【分析】若该点在点A左侧，则该点表示的数为-5-1()；若该点在点A右侧,则该点表示的数为-5+1。，据

此解答.

【变式4-2］在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5,将点A向左平移4个单

位长度得到点C,若点C与点B到原点的距离相等，求a的值.

【答案】解：依题意得乐4|=5,

a-4=±5,

/.a=9或a=-l,

•・•点A、B在原点的异侧，B点是5,

/.a<0,

a=-l.

【解析】【分析】根据将点A向左平移4个单位长度得到点C,若点C与点B到原点的距离相等，可得

|a-4|=5,即可求出a,再由点A、B在原点的异侧，可知a<0,则

相反数

定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，目与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0：如a与b互为相反数［则有a+b=0；

注意：

(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

(2)-0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可.

题型5；相反数的定义

皿.二的相反数是()

5

A._iB.1C.-5D.5

55

【答案】B

【解析】【解答】解：_［的相反数是，.

55

故答案为：B

【分析】根据相反数的定义求解即可。

【变式5-1】一2021的相反数是-

【答案】2021

【解析】【解答】解：.・•相反数指的是只有符号不同的两个数，目-2021的符号是，

A-2021的相反数为+2021,即2021,

故答案为：2021.

【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上号，然后化简即可.

【变式石］8的相反数的倒的是一.

【答案】」

8

【解析】【解答】・・・8的相反数是：-8,-8的倒数是：-1,

8

・・・8的相反数的倒数是：」.

8

故答案是：」.

8

【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可。

题就6；根据相云赢庭反套弋薮式的（直

例题K的相反数是_6，〃侄啜是|，则mn的值是（）

A.-18B.18C.2D.-2

【答案】B

【解析】【解答】解：・・・m的相反数是-6,

m=6,

・・、的倒数是，，

3

n=3,

/.mn=6x3=18,

故答案为：B.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数及乘积是1的两个数互为倒数求出m、n,再代入mn中即

可求值.

【变式不?】若12的相反数是-57则a=

【答案】3

【解析】【解答】解：・・・a+2的相反数是-5,

Aa+2=5,

/.a=3.

【分析】根据相反数的定义得出a+2=5,解方程求出a的值，即可得出答案.

【变式6-2］若m,n为相反数，则m+(-2021)+n为.

【答案】-2021

【解析】【解答】解：骨】，!!为相反数，

/.m+n=0,

.•.m+(-2021)+n=m+n+(-2021)=-2021.

故答案为：・2021.

【分析】根据互为相反数的性质得出m+n=0,然后把原式变形,整体代值，即可求出结果.

题型77相反数的几句意义

咽7点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为()

A

-3-240123456

A.4B._4C.1D.」

44

【答案】B

【解析】【解答】解：匚点力在数轴上表示的数是4,

□点月表示的数的相反数是-4.

故答案为：B.

【分析】先写出点A表示的数,然后写出其相反数。

【变式11］如图:数轴上点A：B表示的数互为相反数:且AB=41则点A表示的数是()

AB

--------«------------1------------1------------1------------i---------

A,4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【解析】【解答】解：:数轴上点A,B表示的数互为相反数，

，可设点A表示的数是a，则点B表示的数是-a,

VAB=4,

**-a-a=4,解得•a=~2•

故答案为：D

【分析】根据数轴上点A,B表示的数互为相反数,可设点A表示的数是〃，则点B表示的数是-Q，根

据AB的值,即可得解。

题型77多金花薪高

咽8.阅读理解：因为a的相反数是-a,所以①_(+2)为+2的相反数，故-(+2)=-2;②_(.2)为-2的相反

数，故-(-2)=2.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.

化简：

(2)_(名)；

(3)-[+(-2)]；

㈠)-[-(-3)]-

【答案】(1)解：-(+；)=-：

(2)解：-(-2；)=2；

⑶解：-[+(-；)]=-(-；)=；

(4)解：-[-(-3)]=-(+3)=-3

【解析】【分析】根据相反数的性质，正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0”计算可

求解.

[变式8-1】化简下列各数1

(1)+(-3)；

(2)-(+5)；

(3)-(-3.4)；

(4)-什(-8)1；

(5)-[-(-9)].

【答案】(1)解：+(一3尸-3

(2)解：一(+5尸一5

(3)解：-(-3.4)=3.4

(4)解：-[+(-8)]=-(-8)=8

(5)解：-[-(-9)]=-(+9)=-9

【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个号，结果为正；一个数前面有奇数个“」号,

结果为负，据此逐一化简即可.__________________________________________________________________

X,绣村与提升

一、单选题

1.-5的相反数是()

A.-5B.±sC.1D.5

,5

【答案】D

【解析】【解答】解：-5的相反数是5.

故答案为：D.

【分析】根据相反数的定义求解即可。

2.兀的相反数是()

A.7CB.-71C.-LD.--L

兀乃

【答案】B

【解析】【解答】解：冗的相反数是-7T；

故答案为：B.

【分析】相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数称作互为相反数，求一个数的相反数只要在这个数前

加符号就可求得，o的相反数是0。

3.如图，数轴上的整数a被星星遮当住了，则-a的值是()

~o_~k

A.1B,2C.-2D.-1

【答案】C

【解析】【解答】解：口q<3,且a为整数，

□a=2,

故A,B,D不符合题意；C符合题意.

故答案为：C.

【分析】由数轴可知1<a<3,根据a是整数可求解.

4.下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（）个

-rr^---------------------------^-1O'------------4A5丁

A.9B.10C.11D.12

【答案】A

【解析】【解答】解：观察数轴可知,被盖住的整数有:・6,・5,-4,・3,・2,1,2,3,4,

共9个.

故答案为：A.

【分析】观察数轴，分别列出被盖住的整数，然后计数即可作答.

5.下列各图中，表示数轴正确的是（）

A--4-3-2-101234

B.

-4-3-2-101234

11i

C.-3-2-10123

1111111-

D.

-1-2-3-401234

【答案】B

【解析】【解答】解：A、缺少正方向，不符合题意；

B、符号数轴的定义和三要素，符合题意；

C、单位长度不相同，不符合题意；

D、原点左侧的数从左到右应依次为-4,-3,-2,-1,不符合题意；

故答案为：B.

【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，据此逐一判断即可.

二、填空题

6.化简-(+8)=.

【答案】-8

【解析】【解答】解：・(+8)=T

故答案为：-8.

【分析】当一个数的前面填上一个负号时，则这个数是原数的相反数.

7.如果数x与-20互为相反数，那么x等于.

【答案】20

【解析】【解答】解：：数x与-2()互为相反数，

Ax+(-20)=0

x=20,

故答案为：20.

【分析】互为相反数的两个数相加得0,列出方程，据此解答即可.

8•一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度，那么这个数

是.

【答案】i3

【解析】【解答】解：在数轴上互为阻反数的两个数到原点的距离相等，

•・•一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度，

・••这个点到原点距离为3,

二这个数是±3.

故答案为：±3.

【分析】根据“在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等"并结合已知可求解.

9.化简下列各数：・(+1)=；-(-5)=，.什(-1±)]=

--------------------------3-------------

【答案】-1；5;11

3

【解析】【解答】解：・(+1)=-1；

-(-5)=5；

-[+(-11)]=-(-11)=11.

故答就：•一，「.

【分析】符号的化简中，符号的个数为奇数个，结果为负；符号的个数为偶数个，结果为正。

10.在数轴上，点A表示的数是-6.那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数

是•

【答案】-256-10

【解析】【解答】当点在-6的左侧时，则与点A相距4个单位的点所表示的数是64=10,

当点在-6的右侧时，则与点A相距4个单位的点所表示的数是-6+4=2,

故答案为：-2或-10.

【分析】分两种情况：①当点在-6的左侧时，②当点在-6的右侧时，据此分别计算即得.

三、计算题

H.已知a、b互为相反数,求々+6+2018-

【答案】解：因为a、b互为相反数,所以"wo,

所以什叶2018=0+2018=2018

【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和已知条件可得a+b=0,整体带入即可求解。

四、解答题

12.写出数轴上所有大于-4,且小于2的整数；

【答案】一3、一2、一1、0、1

【解析】【解答】本题是求小于2大于一4的整数，可知他们是一3、