《模拟电路》-第2章

2.1分解方法及单口网络

2.1分解方法及单口网络在对复杂网络进行分析时，特别是只对其中某一支路（或某些局部）的电压、电流感兴趣时，可以利用分解的方法。分解方法便是把“大”网络分解为若干“小”网络，分别对子网络逐一求解，从而得到所需结果。最简单的情况是把原网络看成是由两根导线相连的子网络N1和N2组成，如图2-1所示。N1和N2网络只有两个端钮与外电路相连接，称为二端网络或单口网络（简称单口）。下一页返回2.1分解方法及单口网络

首先考虑一个极其简单而又似乎与本节标题无关的电路问题。设有一个由电压源和一个电阻组成的电路，如图2-2（a）所示，试求端钮11′处的电压U和电流i。由元件的VAR得：u=uS，u=iR。考虑到端钮11′处的电压U和电流i，既是电压源和电阻元件两端的电压，也是电压源和电阻元件两端流过的电流。因此，将以上两个式子整理得：u=uS，i=。将这两个元件的伏安特性曲线绘出，如图2-2（b）中①和②，①和②两条曲线相交，求得解答。上一页下一页返回2.1分解方法及单口网络

从以上例子不难得到启发：如果在端钮11′处相连接的两个内部结构复杂的网络，可以由两个单口网络的伏安关系求得端钮11′处的端口电压U和端口电流i。求解单口网络伏安关系是由这个单口网络本身所确定的，与外接电路无关。因此，如果对一个网络N采取分解处理时，应先将单口网络N1和N2从原网络中分离出来，分别求出单口网络的伏安关系，再求得它们相连接时的端口电压U和电流i。上一页下一页返回2.1分解方法及单口网络

分解网络的步骤如下：①把给定网络（除特殊情况外）随意划分为两个单口网络N1和N2。②分别计算出N1和N2的VAR关系。③根据两网络的VAR关系，求出N1和N2的端口电压、电流。④分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。不能随意划分网络。需注意的几种特殊情况：①只对网络中负载电压、电流、功率感兴趣时，需要将负载单独划为一个网络。上一页下一页返回2.1分解方法及单口网络

②网络内部是一个不可分割的整体（如某种器件的模型），而只需要了解它的外部性能时，可将不可分割的整体划为一个网络。③网络中含有动态元件时，需将动态元件单独划为一个网络。④网络中易于求解的部分，可视方便而划为一个网络。上一页返回2.2电路的等效变换

2.2.1不含独立源电阻单口网络的等效1．线性电阻的串联和分压电路电阻串联公式和并联公式都是在等效的概念上导出的。（1）线性电阻的串联以图2-4为例，对N来说，由KVL可得它的VCR为u=（R1+R2+R3）i，u=Ri如果单口网络N和N′分别接到一外电路时，它们的端口电压、端口电流相等，且R=R1+R2+R3，则N和N′的VCR完全相同，则N和N′等效。下一页返回2.2电路的等效变换（2）分压电路串联电阻电路对总电压有分压作用。以图2-5为例，由KVL及欧姆定律得uS=u1+u2，uS=R1i+R2i得i=则上一页下一页返回2.2电路的等效变换一般情况下：n个电阻串联时第k个电阻上的电压，可按以下分压公式计算：串联电阻中任一电阻的电压等于总电压乘以该电阻对总电阻的比值。注意，电阻串联分压公式是由电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向无关。如果电路中电压参考方向发生变化，公式中的符号也会发生变化。上一页下一页返回2.2电路的等效变换2．线性电阻的并联和分流电路（1）线性电阻的并联以图2-8为例，对N来说，由KCL和VAR关系得：上一页下一页返回2.2电路的等效变换如果单口网络N和N′分别接到一外电路时，其端口电压、端口电流相等，且1/R=1/R1+1/R2+1/R3或G=G1+G2+G3，则N和N′的VCR完全相同，它们彼此等效。（2）分流电路（并联电阻电路的各支路对总电流有分流作用）以图2-9为例，由KCL和欧姆定律得：IS=i1+i2=G1u+G2u=（G1+G2）u因而，u=,由此可知上一页下一页返回2.2电路的等效变换一般情况下，n个电阻并联时，第k个电阻中的电流可经以下分流公式计算并联电导中的任意电导的电流等于总电流乘以对该电导对总电导的比值。注意，电阻并联分流公式是由电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向无关。如果电路中电流的参考方向发生变化，公式中的符号也会发生变化。上一页下一页返回2.2电路的等效变换3．电阻的星形联结和三角形联结及其等效变换在复杂的电阻网络中，利用电阻的星形联结与电阻的三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。（1）电阻的星形联结将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个节点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图2-12（a）所示。（2）电阻的三角形联结上一页下一页返回2.2电路的等效变换将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个节点相连，就构成三角形联结，又称为△形联结，如图2-12（b）所示。（3）电阻的星形联结与三角形联结的等效变换在图2-13所示的电路中，电阻R1、R2、R3呈星形联结。根据KCL和KVL可列出端口的VAR方程：u1=R1i1+R3（i1+i2），u2=R2i2+R3（i1+i2）整理得：上一页下一页返回2.2电路的等效变换在图2-14所示的电路中，电阻R12、R23、R31呈三角形联结。根据①②节点的KCL、KVL和元件的VAR关系，可知：上一页下一页返回2.2电路的等效变换整理得：如果电阻星形联结等效，则要将式（2-1）和式（2-3）两式的对应系数分别进行计算。上一页下一页返回2.2电路的等效变换电阻星形联结和三角形联结网络的VCR方程。由此解得：上一页下一页返回2.2电路的等效变换电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为当R12=R23=R31=R∆时，有R1=R2=RY=R∆上一页下一页返回2.2电路的等效变换电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为当R1=R2=R3=RY时，有R12=R23=R31=R△=3RY。4．含受控源的二端网络的等效电路对于只含电阻的二端网络可以等效为一个电阻。同样，对于仅含电阻和受控源的二端网络，可以采用“外加电源法”，其等效电路也是一个电阻。上一页下一页返回2.2电路的等效变换对于任何一个无源网络（网络中不含独立电压源、电流源的电路），可以等效为一个电阻。在端口a、b处加一个电压源或在端口a、b处加一个电流源，均可写出无源二端网络的等效电路如图2-17所示。由图2-17（c）和（d）两图不难发现，电阻元件的电压、电流为关联参考方向。为方便计算，外加电源法的电压源或电流源习惯上采用非关联参考方向。对同一单口网络，由外加电压源或外加电流源求出的等效电阻值是相同的。上一页下一页返回2.2电路的等效变换也就是说，由电阻和受控源组成的单口网络等效为一个电阻，其电阻值即为端口电压与端口电流的比值，可由端口的VCR方程求得。2.2.2含独立源电阻单口网络的等效1．含独立源单口网络的简化在如图2-20（a）所示的含独立源电阻单口网络中，不论是否含有受控源，都可以等效为由电阻和独立源组成的单口网络，即电阻和电压源串联电路与电阻和电流源并联电路。上一页下一页返回2.2电路的等效变换方法之一是写出端口的VCR，外施电流i，由KVL写出u=Ai+B，画出与之对应的电压源串联模型，如图2-20（b）所示；外施电压u，由KCL写出i=−C，画出与之对应的电流源并联模型，如图2-20（c）所示。其他方法将随着课程的深入逐步介绍。2．独立电源的串联和并联（1）电压源的串联和并联等效电路由2个电压源串联组成的二端网络，可以等效为一个电压源，如图2-23所示。上一页下一页返回2.2电路的等效变换如图2-24所示，电压源并联应判断是否违背KVL，只有电压源相同、极性一致的并联，才能等效为任一电压源；否则，因违背KVL，不能等效。（2）电流源的并联和串联等效电路由2个电流源并联而成的二端网络，可以等效为一个电流源，如图2-25所示。如图2-26所示，电流源串联应判断是否违背KCL，只有在电流源的电流都相等且方向一致时，才能等效为任一电流源；否则，因违背KCL，不能等效。上一页下一页返回2.2电路的等效变换（3）电压源与多余元件并联的等效电路此种等效电路如图2-27所示。凡与电压源相并联的任何元件或支路（除电压源以外），对外是多余元件。（4）电流源与多余元件串联的等效电路此种等效电路如图2-28所示。凡与电流源相串联的任何元件或支路（除电流源以外），对外是多余元件。但必须注意，若计算此电流源的电压时，必须计算所有串联元件和网络。上一页下一页返回2.2电路的等效变换3．含源线性单口两种等效电路的等效变换该类等效变换即实际电源两种模型的等效变换。下面以图2-30所示的等效变换来说明这类等效变换的条件。在图2-30所示电路中，因为u=Ri+uS，u=R′i+R′iS对比两者的VCR，其等效条件为：R=R′uS=R′iS或iS=US/R电压源串联模型与电流源并联模型当满足上述条件时互相等效，利用等效变换关系可以用来简化电路。上一页下一页返回2.2电路的等效变换为加深理解，概括出几点说明：①电流源的流向始终与电压源电压升的方向保持一致。②两种等效电路中，R相同，但是连接方式不同，代表的物理意义也就不同（分流或分压）。③两种电路的等效只是对外等效。④理想电压源与理想电流源并没有等效关系。上一页下一页返回2.2电路的等效变换4．含受控源电路的等效变换①受控源和独立源一样，可进行电压源串联模型与电流源并联模型的等效变换。图2-33所示为含受控源的等效变换。②化简含受控源电路，注意不要把受控源的控制量消掉，但是控制量可转换到其他相关的变量上。上一页返回2.3两类约束和电路方程

1．两类约束（电路分析的基本依据）KCL、KVL和元件的VCR关系是对电路中各电压变量、电流变量所施加的全部约束。（1）结构约束（拓扑约束）KCL：节点∑i=0。KVL：回路∑u=0。（2）元件约束元件约束，即元件的VCR，例如电阻元件：u=Ri。其中，结构约束只与电路的结构（即电路的拓扑）有关，与元件的性质没有关系；而元件约束只与元件的性质有关与结构约束没有关系。下一页返回2.3两类约束和电路方程

根据两类约束关系，可以列出电路中所有电压、电流的独立方程组。这两类约束是对电路中各电压，电流所施加的全部约束，是解决集总参数电路的基本依据。2．关于两类约束方程独立性的结论设电路有b条支路，n个节点，则①b条支路的VCR方程彼此独立；②任意的（n-1）个节点的KCL彼此独立（即一个电路中只有一个且为任意一个非独立节点）；③该电路有（b-n+1）个独立回路，其中KVL方程彼此独立且独立回路数=网孔数。上一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

2.4.1网孔分析法如图2-39所示，电路中支路电流有i1、i2、i3、i4、i5、i6。网孔电流为假想沿网孔边沿流动的电流，如图中ia、ib、ic的参考方向可以任意选取。若以网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减小。提出以网孔电流作为求解变量，是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点：①完备性——网孔电流一旦求出，各支路电流就被唯一确定。下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

②独立性——网孔电流自动满足KCL。网孔电流特点的意义在于：求解ia、ib、ic时，不必再列写KCL方程，只需列出三个网孔的KVL方程，因而可用较少的方程求出网孔电流，最后再由网孔电流与支路电流的关系求出各支路电流。这种方法称为网孔分析法。1．网孔方程怎样列写网孔方程？以网孔电流为变量，结合VCR列写网孔的KVL方程。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

下面以图2-39所示电路为例来说明网孔方程。该电路共有6条支路和4个节点。假想ia、ib和ic是沿每个网孔边沿流动的电流。图中i1、i2、i3支路只受到一个网孔电流的作用，且方向相同，则得到上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

列写节点①、②、④的KCL方程为将式（2-8）改写为上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

得到各支路电流与网孔电流的关系式。列写各网孔的KVL。例如网孔a，ia的箭头方向既代表ia的参考方向，也代表列写KVL的绕行方向。将式（2-8）和式（2-9）代入式（2-10）的各式中：上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

整理得网孔a、b、c的方程分别为这就是以网孔电流为变量的网孔方程。改写为便于应用的规则化形式：上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

式中：R11=(R1+R4+R5)是网孔1中各支路的全部电阻之和，称为网孔1的自电阻，自电阻恒为正值；R22=(R2+R5+R6)是网孔2中各支路的全部电阻之和，称为网孔2的自电阻，自电阻恒为正值；R33=R3+R4+R6是网孔3中各支路的全部电阻之和，称为网孔3的自电阻，自电阻恒为正值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。R12=−R5=R21是网孔1和网孔2的公共支路电阻，电流ia、ib流过公共电阻R5时参考方向相反，取负号；上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

R13=−R4=R31是网孔1和网孔3的公共支路电阻，电流ia、ic流过公共电阻R4时参考方向相反，取负号；R23=−R6=R32是网孔2和网孔3的公共支路电阻，电流ib、ic流过公共电阻R6时参考方向相反，取负号。uS11=uS1−uS4，uS22=−uS2，uS33=uS3+uS4分别是网孔1、2和3中各电源电压升的代数和。从以上分析可见，由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔的平面电路，推广到有m个网孔的电路，其网孔方程的一般形式为网孔电流的实质是用网孔电流来表示的KVL方程。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

网孔分析法不仅使独立方程数目减少，而且很容易列写方程，是具有普遍性、程序化、系统化的分析方法。网孔分析法只适合于平面电路。网孔分析法的计算步骤如下：①在电路图上标明网孔电流及其参考绕行方向。若全部网孔电流均选顺时针（或逆时针）方向，则网孔方程的全部互电阻均取负号。②用观察法直接列各网孔方程：自电阻始终取正，互电阻的正负取决于相关的两个网孔电流。流过互电阻时，两网孔电流参考方向相同取正号，参考方向相反取负号。③求解网孔方程，得到各网孔电流。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

④假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。用VCR方程，求得各支路电压。2.4.2节点分析法1．节点电压用节点电压列写KCL方程，解出节点电压，然后求出各支路电压和电流的方法称为节点分析法。如图2-45所示，电路中支路电压为U12、U14、U23等。参考节点，又称参考点，可任意选取一个节点，在图2-45中选“4”为参考点，这是“零”电位点。节点电压：当选4为参考点后，U14、U24、U34称为节点电压。记作U1、U2、U3。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

节点电压具有以下特点：①完备性——节点电压一旦求出，各支路电压就被唯一确定。②独立性——节点电压自动满足KVL。2．节点方程列写出电路中三个独立节点的KCL方程：上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

列写用节点电压表示的电阻VCR方程：将式（2-16）代入式（2-15）中，经过整理后得到：上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

经整理得到：（G1+G2）是连接到节点①的各支路电导总和，称为节点①的自电导，用G11表示；（G2+G3+G4）是连接到节点②的各支路电导总和，称为节点②的自电导，用G22表示；（G4+G5）是连接到节点③的各支路电导总和，称为节点③的自电导，用G33表示。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

-G2是在节点①和②之间的各支路电导之和，符号取负，即G12=G21、G13=G31=0是因为节点①和③之间无支路电导。G23=G32=-G4是在②和③之间的支路电导之和。iS1-iS2是连接到节点①的各电流源支路的电流流入的代数和，用iS11表示；iS22=0是因为连接到节点②没有独立电流源；iS2-iS3是连接到节点③的各电流源支路的电流流入的代数和，用iS33表示。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

综上所述，节点方程可进一步写成便于推广的规则化形式：自电导G11、G22、G33分别是各节点上所有电导的总和，它们总是为正；互电导G12、G13、G21、G23、G31、G32分别是其下标数字所示节点间的公有电导，公有电导符号始终取负；iS11、iS22、iS33分别为流入节点的电流代数和。节点方程的实质是用节点电压来表示的KCL方程。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

由上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出节点方程。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个节点的连通电路，其节点的一般形式为：上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

节点分析法的计算步骤如下：①指定连通电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为“+”，参考节点为“-”。②用观察法列出（n-1）个节点方程。注意：自电导总是为正，互电导总是为负。③求解节点方程，得到各节点电压。④选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。上一页下一页返回2.4运用独立电流、电压变量的分析方法

2.4.3回路分析法与网孔分析法相似，也可用（b-n+1）个独立回路电流作变量来列写KVL方程。让每个独立电流源支路只流过一个回路电流，利用电流源电流来确定回路电流，从而减少方程的数目。上一页返回2.5叠加定理

由线性元件及独立源组成的电路称为线性电路。叠加定理是线性电路的一个重要定理。该定理用于将多个激励的电路问题转化为简单激励的电路问题。独立电源是非线性单口元件，但是只要电路的其他部分是由线性元件组成的，则响应与激励之间将存在着线性关系。线性电路分为单输入和双输入两种形式，图2-53所示为单输入线性电路。1．线性电路的比例性下一页返回2.5叠加定理

若激励uS增大a倍，则响应u2也增大a倍。2．线性电路的叠加性在如图2-54（a）所示的双输入的线性电路中，设各元件参数已知，求R2支路的电流i2。先将独立电压源与电阻串联模型等效为独立电源流与电阻并联模型，如图2-54（b）所示。由节点分析法：

上一页下一页返回2.5叠加定理

又由电阻元件VCR得：这便是响应i2与两个激励uS、iS的关系式。上式既体现了对单个激励的比例性，又体现了对每个激励的叠加性。线性电路的比例性和叠加性可用叠加定理反映出来，并用来求解电路的响应。不难算出，式中第一项就是该电路在iS=0时，uS单独作用于电路时在R2中产生的电流，如图2-55（a）所示；式中第二项是该电路在uS=0时，iS单独作用于电路时，R2对总电流的分流关系，如图2-55（b）所示。上一页下一页返回2.5叠加定理

3．叠加定理由几个独立源共同作用产生的响应，等于每一个独立源单独作用产生的响应之和。使用叠加定理时应注意下列几点：①某独立源单独作用时，其他独立源应置零，即其他的独立电压源用短路代替，其他的独立电流源用开路代替，所有的电阻和受控源都应保留在电路中。②受控源不能单独作用，也不能随意置零。③叠加定理只能用来计算电流和电压，不适用于功率叠加。④为化简分析，在使用叠加定理时，可以让独立源一个一个地单独作用，也可以一次让多个独立源同时作用。上一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理

2.6.1戴维南定理戴维南定理（如图2-58所示）提供了求线性含源单口网络等效电路及VCR普遍适用的另一种方法。一个线性含源二端网络，对外部而言，可以用一个电压源和一个电阻的串联电路来等效替代。图2-58中，uOC是a、b两端开路时的电压；R0是N内部独立源为零时的Rab。下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理下面证明N与戴维南电路具有相同的VCR。证：因为任何元件或单口的VCR与外接电路无关，为简单计，设外电路为一电流源i，端口处的电压为u，现求u。对图2-59（a）中的u，可用叠加定理求得，如图2-59（b）和（c）。u=由N内部独立源产生的电压u′+由电流源i产生的电压u′′。因为u′′=R0i，所以u=uOC+R0i。证毕求有源二端网络的等效电阻R0，一般有三种方法：①等效化简法。若二端网络内部不含受控源，将网络内所有独立源置零，直接求解。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理②外加电源法。此方法对二端网络是否含受控源均适用，将二端网络内所有独立源置零，受控源保留，在其端口外加电压源或电流源，求端口的VCR关系。③开路-短路法。此方法主要适用于含受控源的二端网络，二端网络的所有独立源不能置零，求得二端网络的开路电压uOC和短路电流iSC，若uOC和iSC对外电路参考方向一致，则R0=。戴维南定理的用处：①求任意复杂含源单口网络的VCR（该二端网络必须是线性的）。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理戴维南定理描述了线性含源单口网络的这样一个性质，即它的VCR总可以表示成：u=uOC±R0i，求出uOC和R0后，在上述VCR中填空即可，正、负号取决于i的参考方向。②化简电路（化为单回路电路），以便求电路中某一支路的电压或电流；分析某一参数变化对电路的影响；分析含有一个非线性元件的电路等。戴维南定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路中某一条支路或几条支路（记NL）的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接，如图2-60（a）所示。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影响单口NL（不必是线性的或电阻性的）中的电压和电流。代替后的电路如图2-60（b）所示，其规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。2.6.2诺顿定理1．定理内容一个线性有源二端网络，对外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联电路来等效代替，如图2-63所示。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流iSC，iSC为a到b的短路电流；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络NO的等效电阻，R0的计算同2.6.1戴维南定理中R0的计算方法。诺顿定理是戴维南定理的对偶定理。诺顿定理的证明与戴维南定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源u，如图2-64（a）所示，分别求出外加电压源单独产生的电流，如图2-64（b）所示，单口网络内全部独立源产生的电流i′′=−iSC，如图2-64（c）所示，然后相加得到端口电压电流关系式：上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理根据诺顿定理，一个线性含源单口网络的VCR可表示为关联方向取正，反之取负。诺顿定理也反映了线性含源N的VCR可以写成一个简单解析式这一性质。诺顿定理与戴维南定理一样可用来：①快速写出单口网络的VCR。②简化电路的求解（化成单独立节点电路）。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理2.6.3用单口等效电路简化电路分析利用等效概念，将复杂电路进行简化：①对单回路电路，总是以回路电流为变量列写KVL方程。②对单独立节点电路，总是以节点之间电压为变量列写KCL方程。③也可将复杂电路通过等效变换化为网孔数更少或节点数更少的电路。2.6.4最大功率传输定理问：RL为何值时，N可向RL输出PLmax且PLmax为何值，如图2-70所示。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理由令上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理即由此式求得PL为极值的条件为R0=RL。由于上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理说明RL=R0对应的PL是PLmax。由此可知，当R0＞0，且RL=R0时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率即上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理可以导出，当RL=R0时（称为匹配），RL可从N获得RLmax，且PLmax==线性单口网络传递给可变负载RL的功率最大的条件是：负载RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等。求解最大功率传递的问题，其实是求单口网络的戴维南或诺顿等效电路的问题。满足最大功率匹配条件时，对电压源uOC而言，功率传输效率为η=50%。电力系统要求尽可能提高效率、利用能源，不能采用匹配条件。而最大功率匹配条件，主要应用在电子信息工程中不看重效率的情况，例如从微弱信号中获得最大功率。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理实用实例1．惠斯通电桥惠斯通电桥是一个用来测量未知电阻的电路。例如，机械和建筑工程师在测试机械和建筑物的拉伸力时，通常会测量仪表的拉伸电阻值，如图2-73所示电路，包含一个直流电压源uS，一个指示器（指针），一个未知电阻Rx和三个精密电阻R1，R2和R3。通常，R2和R3是可变电阻，在电阻符号上用箭头标示。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理指示器能检测到一个微小的电流（小于1mA）不过，通常不必要去校准，只需要指示出是否有电流流过即可，在操作过程中，不断调整R2和R3的值，直到指示器显示流过的电流为零，这时电桥平衡，而且电流ig和加在指示器上的电压为零。在节点a处应用KCL方程和ig=0，可得i1=i3。同样，在节点b处有i2=i4。对于由电阻R1、R2和指示器构成的回路列KVL方程，有R1i1+uab=R2i2当电桥平衡时，uab=0，有R1i1=R2i2。上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理同理，对于由电阻R3、R4和指示器组成的回路，有R3i3=Rxi4。将i1=i3，i2=i4代入上式可得R3i1=Rxi2。将上式除以R1i1=R2i2，有最后，整理求得未知电阻上一页下一页返回2.6戴维南定理和诺顿定理在商用电桥中，通过一个多为开关来选择测量因子的数量级，通过改变测量因子中的电阻R2来实现，通过标准开关调节R3直到达到电桥平衡。这样，未知电阻Rx就是电阻R3乘以测量因子。2．最大传输功率的应用当负载电阻与戴维南等效电阻相等时，有一半功率传送给了负载，另一半功率被电源内部消耗掉了。在大功率设备的应用中，功