统计-期末试题（考题猜想易错必刷3大题型）解析版

专题10统计(考题猜想，易错必刷3大题型)

＞【题型一】线性回归方程

＞【题型二】非线性回归方程

＞【题型三】独立性检验

＞【题型一】线性回归方程

一、单选题

1.(23-24高二下•福建泉州•期末)在研究线性回归模型时，样本数据(1,|),(2,2),(3尚),(7,-；),,(20,-7)

所对应的点均在直线)，=源+3上，用〃表示解释变量与响应变量之间的线性相关程度，则，=()

A.—1B.—C.1D.3

2

【答案】A

【分析】利用负相关性的定义求解即可.

【详解】由样本数据可知解释变量与响应变量之间具有负相关性，

所以/；＜0,

又因为对应的点均在直线y=/＞+3上，

故r=—l,故A正确.

故选：A

2.(23-24高二下•黑龙江哈尔滨•期末)已知5个成对数据(・％)，)的散点图如下，若去掉点。(4,3),则下列说

法正确的是()

外

力(1,4)

••例2,3.5)

.叱＞(4,3)

C(3,2.5)

_______________E61)

~O_____________________%

A.变量x与变量)，呈正相关B.变量x与变量y的相关性变强

C.残差平方和变大D.样本相关系数，•变大

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，结合图象分析判断即可.

【详解】由散点图可知，去掉点0（4,3）后，丁与x的线性相关加强，且为负相关，

所以B正确，A错误；

由于），与x的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C错误，

由于y与A•的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，

而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误.

故选:B.

3.（23-24高二下•辽宁朝阳•期末）已知一组数据（七,）。（，=1,2,…,20）满足线性回归关系，且经验回归方程

।2020

为y=10x+30，若右EW=3,则Zy=（）

A.30B.60C.630D.1200

【答案】D

【分析】根据样本中心点在回归直线方程上代入计算可得结果.

【详解】易知样本数据的中心点伍可在回归直线方程），=0+30上，

易知x=+Z%=3,所以），=10x+30=60,

2U,=]

即9点t>=6。，可得£>=1200.

,=,i=i

故选：D

4.（23-24高二下・四川德阳•期末）高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科

研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度X(℃)6810

病毒数量J（万个）302220

由上表中的数据求得回归方程为5，=&+”，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（）

,£（为-可（.匕-刃

参考公式：b=----------------,y=bx+a

A.12B.10C.9D.II

【答案】C

【分析】设回归方程$，=八+a,利用表中数据，根据最小二乘原理求得系数，即得方程，再用方程代入温

度预测病毒数量即可.

【详解】y关于X的线性回归方程为$，=八+4,直线过样本中心点（元田

由表格数据得7=空㈠-30+22+20

=8,y=----；----=24,

4

z

xiyl=6x30+8x22+10x20=556,

r=4l

^

\

J2=62+82+102=200,

r-l

556-3x8x24一

故根据最小二乘原理知b=-4----------------;-=-2.5,

12一〃？200—3x82

1=1

所以力=3一方7=24+2.5x8=44,

即线性回归方程为$=-2.5%+44；

将工=14代入方程，得5=9,

即可预测病毒数量为9.

故选：C

二、解答题

5.（23-24高二下•河北石家庄•期天）某学院为了加强学生身体素质，特推出“校园轻氧打卡”活动，以下是

前9天的打卡人数散点图.

(

Y

M

龄

Y

平

X仁

»

时间x（天）

（I）求出每天打卡人数），关于天数工的经验回归方程；

（2）利用经验回归方程试着预测第10天的打卡人数；

附：对于一组数据（4）。伍,为），•…，（4，乂），其回归直线R&+G的斜率和截距的最小二乘估计分别为

ZU—可3-方

b=「------------------:—=胃-----------------------,a=y-bx.

S（D,左-戒2

r=1i=l

【答案】⑴>=30x+40

⑵340

99

【分析】（1）依据题中所给数据先依次求出3亍、、>）、EX,再结合最小二乘法即可求出6和3

进而得解.

（2）将x=10代入（1）所得经验回归方程即可得解.

【详解】（D由题得X=---------------------=5=5，

-8（）+98+1294-150+203+190+258+292+31（）1710…

y=--------------------------------------=----=190,

•99

£NX=1x80+2x98+3x129+4x150+5x203+6xl90+7x258+8x292+9x310=10350,

Yx；=12+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

9

»/-9元j

10350-9x5x190

所以〃=出二=30,2=9—宸=190-30x5=40,

285—9x5?

i=l

每天打卡人数y关于天数x的经验回归方程为》=30X+40.

（2）由（1）当x=10时，9=30x10+40=34。,

所以第10天的打卡人数预测为340人.

6.（23-24高二下•山东泰安・期末）2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山

开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走

的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据:

步频X（单位：S）0.280.290.300.310.32

步长y（单位：cm）909599103117

（1）根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出了关于x的回归直线方程，并利用回归方程

预测，当步长为80cm时,步频约是多少？

⑵记芍=y-y=y-尻-4,其中■为观测值,%为预测值,q为对应（％,乃）的残差,求⑴中步频为0.30

的残差.

〉:xy>_nxy

参考数据：E.V,2=0.451,£>/=151.82.参考公式：、上「-----，a=y-bx.

/=,^x；-nx2

1=1

【答案】⑴-620X一85.2,0.27秒

(2)-1.8

【分析】（1）根据最小二乘法即可求解,

（2）由残差的计算公式即可求解.

【详解】(1)依题意可得£二,(0.28+0.29+0.3+0.31+0.32)=0.3,y=1(90+95+99+103+117)=100.8,

55

A匕-⑸82-5x0.3x100.8

b=El=0.451-5x0.32=620,。=100.8-620x0.3=-85.2,

Xxi~5x

r=1

所以回归直线方程为J=620x-85.2,

将y=80代入得80=620X-85.2,解得不。0.27,所以当步长为80cm时，步频约是0.27秒.

(2)根据(1)得到其=62()x030—85,2=100.8,=99-100.8=-1.8；

所以步长为0.30残差和为-1.8.

7.（23-24高二下•江苏南通•阶段练习）某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9

天每天普及的人数，得到下表：

时间X（天）123456789

每天普及的人数），8098129150203190258292310

⑴从这9天的数据中任选2天的数据，以X表示2天中普及人数不少于200人的天数，求*的分布列和数

学期望；

（2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及

的人数y关于天数x的线性回归方程.

参考数据：不=：£>=190,£（々4）2=60,次%另=10350.附：对于一组数据（4，,），（%,当），……，

yr-l；=lf=l

Z（玉-5）（y-5）zW凹-，曲

（乙，L）,其回归直线$，=小+G的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=---------------------二弓-

EG'；-x）:t片-加2

f=l1=1

A

a=)，一bx.

Q

【答案】（1）分布列见解析，I

（2）y=30.v+^Z

O

【分析】（1）利用超几何分布与数学期望公式即可得解；

（2）去掉第5天数据后，结合的计算公式进行转化整理求得其值，从而得解.

【详解】（1）普及人数不少于200人的天数为4天，则X的所有可能取值为0,1,2,

C25

又而。）才正，

Lg*O

1

「（x=i）=晋C'C喷5

^=2）=|1=1

Co6

故X的分布列为：

□□

02

（2）去掉第5天的数据可得统计表如下:

时间%/天12346789

每天普及的人数y8098129150190258292310

设原来数据的样本中心点为（工田，去掉第5天的数据后样本中心点为

所以M=』（1+2+3+4+6+7+8+9）=5,7=X5=5=X,/=1（19（）x9-203）=^Z,

888

E•-M）2N（玉-可-（£-可2=60；

（=1r=l

去掉第5天数据后，£（须一亍'）（另一门=£5-8元亍=£＞戊-七/一8亍'了=1035。-5乂203-8/5乂等

/=1/=!/=l8

=10350-1015-7535=1800.

.ZC）（5）1800

所以〃=但=30,a=y-^x=--5x30=—,

6088

1=1

307

所以剩下的数据求得的回归直线方程为：a=3（h+*.

O

8.（23-24高二卜.・陕西西安・期末）某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收

益P（亿元）的数据统计如下:

研发投入X（亿元）12345

产品收益y（亿元）37910II

（1）计算x,的相关系数「，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若

0.3<IN<0,75,则线性相关程度一股；若|小0.75,则线性相关程度较高）

⑵求出丁关于x的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保

留一位小数）

£（七一了）（丛一田

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数「的公式分别为/；=『

力（七-方

J-I

a=y-bx,r=~r7^-------~n,-----------

参考数据:力（占一元）2=10,t（y,-y）2=40,fau一切=19.

1=1*=>2]

【答案】⑴》=0.95,相关程度较高

⑵y=1.9x+2.3,9.3亿元

【分析】（1）通过计算相关系数来进行判断.

（2）先计算回归直线方程，并由此作出预测.

【详解】（1）由表中数据可知，7=lx（l+2+3+4+5）=3,y=lx（3+7+9+10+ll）=8,

22

XU；-x）=IO,i（y,--y）=40t£（七-可（£-方=19,

r-lf->r=1

ZG-初另-到1Q

贝I」r=-j=J--------।=-j=~l=0.95>0.75

故相关程度较高;

（2）£（茗-E=io,£（%-可5-月=19,

»=>i=\

.'19

则1=历=1.9,<7=8-1.9x3=23,

故2L9X+2.3,

令1.9x+2.3>20,解得冲9.3,

故研发投入至少9.3亿元.

＞【题型二】非线性回归方程

一、解答题

1.（22-23高二卜.・海南海口•期末）某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以

回归方程；（结果保留一位小数）

（2）统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知=。+尿的残差平方科是3.5,请根

据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.

一

2，a=y-bx.

【答案】（l）y=3.5x+54.5,y=0.6/+58.4.

⑵y=O.6x2+58.4拟合效果更好，2023年农户种植药材的平均收入8万元.

【分析】（1）根据最小二乘法结合条件可得回归方程；

（2）根据回归方程分别计算残差平方和，进而可得y=0.6/+58.4拟合效果更好，然后根据回归方程结合

条件即得.

【详解】（1）根据农户近5年种植药材的平均收入情况的统计数据可得:

x=-(l+2+3+4+5)=3,y=—(59+61+64+68+73)=65,

55

.(七7心-力35,£1-叶=10,

所以

,35__

贝11方=------；—=—=3.5,=y-/?x=65-3.5x3=54.5.

可10a

f»l

设Z=Y,则)，=c+"=。+力，所以：=:(12+22+32+42+5)=11,

£(1心f217

贝！1d=------；一=—-0-6,C=y-cft=65-0.6XII=58.4•

1=1

所以，两种模型的回归方程分别为y=3.5x+54.5,y=0.6.v2+58.4.

（2）回归方程为y=0.6/+58.4时，将大值代入可得估计值分别为59,60.8,63.8,68,73.4,

贝I」残差平方和为（59-59丫+（61-60.8）2+（64-63.8）2+（68-68）2+（73-73.4『=0.24.

而片〃+bx的残差平方和是3.5,则0.24<3.5,

所以回归方程），=0.6/+58.4拟合效果更好，应选择该方程进行拟合.

当工=6时y=0.6x62+58.4=80,故预测2023年该农户种植药材的平均收入为80千元，即8万元.

2.（23-24高二上•安徽马鞍山•期天）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了

一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体

中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，），表示人体中抗体含量水

平（单位：miu/mL,即：百万国际单位/亳升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：

天数X123456

抗体含量水平y510265096195

根据以上数据，绘制了散点图.

200-•

150-

100-.

50-•

・■।〉

0246gx

⑴根据散点图判断，），=8右与）,=〃+尿（小b,c,d均为大于。的实数）哪一个更适宜作为描述），与4关

系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果求出），关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水

平值;

（3）从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数

为X,求X的分布列与数学期望.

参考数据：

次（叱词,

XyWz（吗-可e心

C=1r-li=lM

3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87

其中卬=1”，.参考公式:用最小二乘法求经过点仅,*）,（%岭），（%,匕）」・，（％,匕）的线性回归方程=加

f（%一〃）（斗一3f勺匕一加八’

的系数公式，b=，='“一二"―=

X（Mr-W）

,=,i=l

【答案】⑴

出＞，=6°„,40

4

⑶分布列见解析，J

【分析】（1）由于这些点分布在一条曲线的附近，从而可选出回归方程；

（2）设卬=加），，p=\nct则建立w关于x的回归方程卬=〃+公，然后根据公式和表中的数据求解回归

方程即可，再将x=10代入回归方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值：

（3）由题意可知x的可能取值为0,1,2,然后求对应的概率，从而可求出分布列和期望.

【详解】（1）根据散点图可知这些点分布在一条曲线的附近，所以y二"心更适合作为描述y与x关系的回

归方程类型.

（2）设卬=加），，变换后可得卬=lnc+dv,

设p=lnc,建立w关于x的回归方程卬=〃+公,

6

佃一对1295

(1=-^―------------==0.74

加可1750

所以〃=而一di=3.49-0.74x3.50=0.90

所以w关于x的回归方程为0.74x4-0.90,

所以…必…,

当x=10时，>'=e°-74x,0+0<>0=e83«4023.87,

即该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为4023.87miu/mL.

（3）由表格数据可知，第5,6天的y值大于50,

故x的可能取值为0,1,2,

「依。）系4

P(X=1)年

y1°

P(X=2)=譬［

X的分布列为

Hn口3

E1

E(X)=0x—+lx—+2x-=-.

'/151553

3.123-24高二下•山西太原•期末）山西某地打造旅游特色村，鼓励当地村民将自己闲置房改造成民宿出租,

增加农民收入.为了解在旅游淡季民宿的出租情况，随机选取6间民宿进行调会，统计它们在淡季的100天

里的出租情况，得到每间民宿租金％（单位：元/日）与其出租率V（出租天数/100）的对应关系表和散点

图如下:

租金88128188288388488

出租率0.90.70.50.30.20.15

租金x与出租率y

9

O.8

7

OS.6

S5

S4

3

OS.2

1

OS.0

0100200300400500600

（I）请根据散点图判断，＞'=法+。与），=。瓜1+4哪个更适合此模型（不用证明），并根据下表数据（表中

z=lav）,求其相应的经验回归方程（保留小数点后一位）.

之(内X(z/-2)(y/-y)

Xyz

i-li-l/=11=1

261.30.465.4121437.861.97-221.19-1.04

（2）已知该地一年旅游淡季按100天计算，在此期间，民宿无论是否出租，每天都要支出租金x的10%的费

用.若民宿出租，则每天需要再支付租金x的10%的开支.请用（1）中结论的模型，计算租金x为多少元时,

该民宿在这100天内的收益W最大.

附：e52«18I,e53^200：对于一组数据（〃"）（小,岭），，（〃“，】）其经验回归方程为

-,2(%-万)(—)人

£=加+之/=--------------.a=v-pii.

£(3")2

1=1

【答案】(1)选了=。1丘丫+</,y=-O.51nx+3.2；

⑵181元.

【分析】（1）观察散点图确定回归模型，z=hu换元，利用最小二乘法公式求出回归方程.

（2）结合（1）求出收益W的函数关系，利用导数探讨单调性并求出取最大值时的x值.

【详解】（D由散点图知，应选y=chu+d更合适.

❷-。.5,

由z=Inx,得卞=&+2,则।=

1.97

y-cz=().46-(-0.5)X5.4°3.2,

所以9=-O.5z+3.2=-0.5In.r33.2.

(2)依题意，W=100(盯一O.Lv)?-O.Lv)=10x(9)，-1)=10.vf9(-0.5Inx+3.2)-1]

=10x(-4.51nx+27.8),求导得W'=l(X-4.51nx+23.3),

3

令WO,得lnx=-^~p5.2,解得x=e"pl81,

4.5

当Xe（0,181）时，vr>0,W随着x的增大而增大，当xe（181,”）时，W，<0,W随着工的增大而减小,

所以当x=181元时，民宿在这10D天内的收益W最大.

1点睛】易错点睛：非纯属回归方程的求解，换元转化为线性回归方程求解，再利用最小二乘法求解时,

要代入对应值.

4.（23-24高二下.湖北•期末）某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入

经费x（单位：万元）和增加收益V（单位：万元）的数据如下表：

X4681012

y2742555660

为了进•步了解技术革新投入经费上对增加收益.v的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归

模型：①»=永+而，®y=d\fx-c.

⑴根据以上数据，计算模型①中V与x的相关系数广（结果精确到0.01）:

（2）若0.950厂区1,则选择模型①；否则选择模型②.根据（1）的结果，试建立增加收益），关于技术革新投

入经费x的回归模型，并预测x=16时丁的值（结果精确到0.（）1）.

附：i）回归直线$，=去+2的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：

£（x,-了）（凹-为之内-师之（菁-可（凹-方

kJ-------—二—―，-=r=7===下------

£（七7）-nx\愎菁r）2\恒£-y\

i=l*=1Vi=lV.=1

ii）参考.数据：设匕J2936=54.18,5/2936（）«171.35,v«2.78,Z（匕一刃一b1.33,

i=!

S（v,-v）（y,-y）«29.91.

r=1

【答案】⑴0.93

（2）y=-14.52+22.495/7,约为75.44万元

【分析】⑴根据所给数据求出"亍，£（凹一寸，之伍-矶州-田，即可求出相关系数;

Er=1r=1

（2）根据（1）的结论，可判断选择模型②，令匕=嘉，求出关于甘的线性回归方程，即可求出关于x

的经验方程，再代入计算可得.

一1

【详解】(1)因为x=w(4+6+8-10+12)=8,

-I

y=-(27+42+55+56+60)=48,

所以£5_可2=(4-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(12-8)2=40,

/=|

y)2=(27-48)：+(42-48/+(55-48)2+(56-48)2+(60-48)2=734,

^lA；-x)(y;-7)=(4-8)x(27-48)+(6-8)x(42-48)4-(8-8)xi55-48)

+(10-8)x(56-48)+(12-8)x(60-48)=160,

£（一）（—）

160〜160

模型①中，相关系数「=之0.93,

J与卜一嗯（y-刃29360"171.35

（2）因为厂=0.93v0.95,所以选择模型②,

令匕=嘉，先建立丁关于v的线性回归方程,

.£（—）3一到第91

由于d=J------------------=大不。22.49,

Z（i）2

1=1

c=y-dv=4S-22.49x2.78«-14.52,

所以丁关于-的线性回归方程为-y=-14.52+22.49v,

即$=一14.52+22.49«,

当“16时，y=-14.52+22.49V16=75.44（万元），

所以若投入经费16万元，收益约为75.44万元.

5.（23.24高二下•河北石家庄•期天）一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记

忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间，（分钟）和答对人数y的统计

表格如下：

时间f（分钟）102030405060708090100

答对人数），987052363020151155

也y1.991.851.721.561.481.301.181.040.70.7

时间/与答对人数），和1g>,的散点图如下:

个答对人数y八Igy

120-2.50-

100-.2.00-••.

80-1.50-•，•.

60-

i.oo-..

40-•.

20-•••.0.50-

>

O20406080100120O~~20406080100120

时间/时间/

1010101010

附：Zd=38500,Z）'j=342,Z】gy=13.52,^^,=10960,»，怆%=621.7,对于一组数据（小匕），

r=lr=lr=l

Z〃，匕-nilv

（如为），…，（勺，匕），其回归直线方程0=&+加的斜率和截距的最小二乘估计分别为：B=R---------

1=1

.请根据表格数据回答卜.列问题:

（1）根据散点图判断，y="+〃与igy=c7+d哪个更适宜作为线性|可归模型？（给出判断即可，不必说明理

由）

⑵根据（1）的判断结果，建立），与，的回归方程：（。，。或c,d的计算结果均保留到小数点后三位）

（3）根据（2）请估算要想答对人数不少于75人，至多间隔多少分钟需要重新记忆一-遍.（结果四舍五入保留

整数）（参考数据：怆2=0.3,lg3«0.48）.

【答案】⑴ig.y=a+4更适宜作为线性回归类型；

⑵y=10一°°⑸*2.166

（3）19分钟.

【分析】（1）根据给定的两个散点图即可得答案.

（2）先求得igy的线性回归方程，再将对数式化为指数式即得y与7的回归方程.

（3））解不等式）后75即可得答案.

【详解】（1）观察两个散点图知，也）="+4更适宜作为线性回归类型.

___110

10+20+30+40+50+60+70+80+90+100

（2）依题意,=55,lgy=^Zlgy=1.352,

101Ur-l

由（D知，igy=c/+d,根据最小二乘法得:

10____

^rJg^-IOrlgy

621.7-10x55x1.352

/=1______________«-0.0148®-0.015

右J。/38500—10x552

|=!

d=\gy-ct=1.352-(-0.0148)x55=2.166,于是1gy=-0.015/+2.166,

因此y与f的回归方程y=lO—・

（3）依题意，”75,即10侬⑸」收之75,则-0.015f+2.166?lg75,

而Ig75=21g5+lg3=2-21g2+lg3al.88,于是-0.015f+2.16621.88,解得Y19,

所以要想答对人数不少于75人，至多间隔19分钟需要重新记忆一遍.

>【题型三】独立性检验

一、单选题

I.（23-24高二下•河北张家口•期天）某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运

用2x2列联表进行检验，零假设儿：两种药物的疗效无差异，计算出力'5.389,根据下面的小概率值。的

独立性检验表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过（）

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.5%B.1%C.0.5%D.0.1%

【答案】A

【分析】根据5.3X9>4X41,5.3X9<6635,得到犯错误的概率不超过5%.

22

【详解】z«5.389>3.841,Z«5.389<6.635,

故“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过5%.

故选：A

2.（23-24高二下•天津滨海新♦期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了

调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的X城市和交通拥堵不严重的8城市分别随机

调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2x2列联表：

AB总计

认可15823

不认可51217

总计202040

a0.100.050.0250.010.005

・L2.7063.8415.0246.6357.879

n(ad-he)2

附：z2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

根据表中的数据，卜.列说法中，正确的是（）

A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

B.有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

C.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关“

D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

【答案】C

【分析】先计算出卡方值，再分别与各选项中的相应的小概率值比较，根据独立性检验的原理，即可作出

判断

40(15xl2-5x8/

【详解】由#2=n5.013,

20x20x23x17

对于A,因/。5.013〉.%05=3.841,故有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关*即A

错误；

对于B,因,*5.013</°23=5.024,故没有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即

B错误;

对于C,因/亡5.013>/05=3.841,故可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的

拥堵情况有关”，即C正确;

对于D,因/t5.013</01=6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“是否认可与城市的

拥堵情况有关”，即D错误.

故选：C.

二，解答题

3.（23-24高二下.青海西宇.期末）某学校高三年级有学生1000人，经调查，其中75（）人经常参加体育锻炼

（称为人类同学），另外250人不经常参加体育锻炼（称为B类同学）.现用按比例分配的分层抽样方法（按

4类、B类分两层）从该年级的学生中共抽查100人，如果以身高达到165cm作为达标的标准，对抽取的100

人，得到以下列联表（单位：人）：

身高达标身高不达标总计

经常参加体育锻炼40

不经常参加体育锻炼15

总计KX)

（1）完成上表；

⑵依据a=0.05的独立性检验，能否认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？

n(ad-bc)2

注：z2=(n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

a0.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（1）表格见解析；

（2）无关联.

【分析】（1）根据题目含义填写表格即可，

（2）利用列联表结合卡方计算求解即可.

【详解】（1）填写列联表（单位：人）如下:

身高达标身高不达标总计

经常参加体育锻炼403575

不经常参加体育锻炼101525

总计5050100

（2）零假设为”。：经常参加体育锻炼与身高达标无关联.

由列联表中的数据,

100x(40x15-35x10)2

2«1.333<3.841.

z=75x25x50x50

根据a=0.05的独立性检验，没有充分证据证明”。不成立，即认为经常参加体育锻炼与身高达标无关联.

4.（23-24高二上•贵州黔东南•期末）期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：

大于或等于120分的为优秀，120以下的为非优秀.统计结束后，得到如下2x2列联表.已知在甲、乙两个文

科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为R

⑴请完成2x2列联表.

优秀非优秀总计

甲班10

乙班30

总计110

（2）是否有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”

火二庆『

（a+/?）（（?+J）（d+（?）（/?+J）

PkNk。)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

【答案】（1）表格见解析

⑵没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”

【分析】（1）根据所给的数据完成2x2列联表.

（2）计算K?,根据数据表进行比较判断.

【详解】（1）2x2列联表如下：

优秀非优秀总计

甲班105060

乙班203050

总计3080110

⑵因为犬'=必皿也竺过，7.486<10.828

30x80x60x50

所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”

5.：23-24高二卜•广西玉林•期末)某校进行健康体检，发现学生中近视率与性别有关.若将近视率超过50%

的班级称为“近视班”，未超过的称为“非近视班”.现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如下所示:

近视班男生：60人，女生：70人.

仆无视班男生：40人，女生：30人.

合计男生：100人，女生：100人.

(1)依据小概率值。=0.05的独立性检验，能否认为“近视班''与性别有关联？

(2)若从随机抽取的非近视班学生中采用分层抽样的