图形的轴对称 达标测试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1图形的轴对称

一、单选题

1.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（

D彳卡

A爱B我，中

C.6D.8

6=2,则AC的长是（)

D.10

4.下列说法错误的是（）

A.到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上

B.角平分线上的点到角两边的距离相等

C.到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

5.下列命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行，内错角相等B.三边对应相等的两个三角形全等

C.直角三角形的两个锐角互余D.若4=6,则/=/

6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

7.下列命题中，逆命题成立的有（）

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对

应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

A.1个B.2个D.4个

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（

二、填空题

9.如图，是一个轴对称图形，点4和点。，点8和点E是对应点.若44=50。，4=70。,

则NO+NE的度数为.

10.如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形轴对称图形（填“是”

或"不是''），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3

个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有种.

II.如图，在VAKC中，/4=38。，点。是边相上一点，点B关于直线C。的对称点为人

当8'。〃AC时，则NCDB的度数为.

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12.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是.（填

序号）

①|=|②㊉③G88D④叵

13.已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等是命题（填“真”

或“假”）.写出它的逆命题_____，该命题是命题（填“真''或"假”）.

三、解答题

14.已知五个点坐标分别为:4（1,3）,5（3,4）,C（5,0）,O（3,T）,E（1-3）.

6

；-5■

k---4

3

T

--------------►

—6—5—4—3—2~\Q23456：X

—n------r-r—r■—r—%-"I"

16

（1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点A,B,C,D,E,A；

（2）问题（1）中你得到的图形有什么特点？

（3）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1,将所得的五个点用线段依次

连接起来（成封闭图形），得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？

15.如图，已知V48C和A'8'C关于直线MN时称.

⑴连接A4'，则A4'的垂直平分线是.

(2)若NB=110。，NC=40。，则N84C的度数为.

16.如图，在VABC中，ADJ.BC,BD=DC.线段AC的垂直平分线交4。于点E,交AC

于点尸，连接BE.试问：线段AE与房的长相等吗？请说明理由.

17.如图，直角三角形ABC'中，NAC8=90°,AC=3,BC=4,AB=5,用无刻度的直

尺和圆规完成下列作图.

⑴作边A8的中点。；

(2)作NA4C的平分线电，交AC边于点E；

(3)作点C关于直线BE的对称点F；

(4)直接写出。尸的长为.

18.如图，已知：AB=4C,O8=Z)C,点E在4。的延长线上.

⑴求证：AE垂直平分8C；

(2)求证：YBDEHCDE

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参考答案

1.C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断.

【详解】

解：不能看作轴对称图形,故A不符合；

手?不能看作轴对称图形，故B不符合；

1-|—I能看作轴对称图形，故C符合；

华不能看作轴对称图形，故D不符合，

故选：C.

2.B

【分析】本题考杳了轴对称，根据对称轴的概念观察图形特征即可作答.

【详解】解：如图，该图形有4条对称轴：

故选：B.

3.A

【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出AO=3Z)=4,

即可求解.

【详解】解：・・・DE垂直平分

/.AD=BD=4,

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，AC=AD+CD=4+2=6,

故选：A.

4.A

【分析】此题考查了角平分线的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等知识.根据相关知

识进行判断即可.

【详解】解：A.在角的内部,到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上，故选项错误，

符合题意；

B.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确，不符合题意；

C.到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故选项正确，不符合题意；

D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项正确，不符合题意；

故选：A

5.D

【分析】本题考查逆命题和命题真假判断，先求出逆命题，再根据平行线的性质，全等三角

形的判定，直角三角形锐角互余判断即可.

【详解】解：A：原命题”两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行根

据平行线判定定理，逆命题成立.

B：原命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“全等的两个三角形三边对应相

等”.由仝等三角形的定义，逆命题成立.

C：原命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角

形”.若两锐角之和为90。，则第三个角为90。，故逆命题成立.

D：原命题"若"=/九则力2=/，，的逆命题为“若从=/,则〃当"=一人时，力2="2成

立但4工/九逆命题不成立.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形

的定义，逐项分析即可判断.

【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题怠：

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D、是轴对称图形，不符合题意;

故选：C.

7.C

【分析】本题主要考查了写舟命题的逆命题，命题真假的判定，判断每个命题的逆命题是否

正确，需先写出逆命题，再根据相关定理判断其真假.

【详解】解：①原命题：同旁内角互补，两直线平行.

逆命题：两直线平行，同旁内角互补.

根据平行线性质，两直线平行时同旁内角互补，逆命题成立.

②原命题：如果两个角是直角，那么它们相等.

逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角.

相等的角不一定是直角(如30。角)，逆命题不成立.

③原命题：全等三角形的对应功相等.

逆命题：对应边相等的三角形全等.

根据全等三角形判定定理(SSS),三边对应相等的三角形全等，逆命题成立.

④原命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

逆命题：到线段两个端点也离相等的点在线段的垂直平分线上.

根据垂直平分线判定定理，逆命题成立.

综上，逆命题成立的为①、③、©,共3个，

故选C.

8.C

【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】

解©是轴对称图形，故选项A不符合题意;

是轴对称图形，故选项B不符合题意:

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不是轴对称图形，故选项c符合题意;

是轴对称图形，故选项D不符合题意:

故选：C.

9.120°

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可.

【详解】解：•・,该图形为釉对称图形，点4和点/)，点B和点上是对应点,

/.ZA=ZD=50°,N8=NE=70°,

.\ZD+ZE=50°+70°=120°,

故答案为：12()。.

10.不是8

【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形

的定义是解此题的关键.

【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形，

如图，

涂黑的方案有：选择A8、AC、AD.AE.BC、BD、CD.OE时，均可得到轴对称图

形，即选择的方案最多有8种，

故答案为：不是，8.

II.109°

【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活

运用方程思想解决实际问题成为解题的关键.

设NCD8=x.由轴对•称的性质可得？C7犯?CLW4易得ZADC=x-38°,根据

ZADC+ZCDB=180°,据此构建方程求解即可.

【详解】解：设NC08=工

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•・•点B关于直线CD的对称点为夕，

，?CDB?CDBCx，

VB'D//AC,

・•・ZAD^=ZA=38°,

JZADC=x-3S°,

•・•ZADC+ZCDB=\SO0,

/.x-38°+x=180°,解得:x=109°.

故答案为：109。.

12.(D@③④

【分析】本题考查了轴对称图形：如果•个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够

重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴：根据这个概念判断即可.

【详解】解：①星轴对称图形，②是轴对称图形，③是处对称图形，④是轴对称图形，

故答案为：①②③④.

13.真如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假

【分析】原命题根据全等三角形的性质判断真假;逆命题通过交换原命题的条件和结论得到，

并根据三角形面积与全等的关系判断真假.

【详解】解.：原命题”如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等''是真命题，因为

仝等三角形的对应边和角都相等，所以面枳一定相等.

逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等“，该命题是假命题，因为面

积相等的三角形不一定全等，例如底和高的乘积相等但形状不同的三角形.

故答案为：真；如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假.

14.(1)见解析

(2)该图形是轴对称图形，对称轴是x轴

(3)图见解析，得到的新图形与原来图形关丁,轴对称

【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称图形的特征.

(1)根据题意画出图形即可；

(2)根据图形的特征，即可得出结论；

(3)先得出新图形各个点的坐标，再画出图形，观察图形，即可得出结论.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：由图可知，该图形是轴对称图形，对称轴是x轴；

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(3)解：•・•A(l,3),8(3,4),C(5,0),。(3,-4),E(l,-3).

••・横坐标分别乘T后对应点的坐标分别为：㈠,3),(-3,4),(-5,0),(-3,7),(-1,一3),

画出图形如图所示:

由图可知，得到的新图形与原来图形关于j，轴对称.

(2)30°

【分析】本题主要考查轴对称的性质，包括对应点连线的垂直平分线是对称轴以及对应角相

等、三角形内角和定理等知识点。

(1)根据轴对称的性质，直接判定即可；

(2)根据轴对称的性质，可以得到NC=NC=40。，再利用三角形内角和定理即可求得

/朋C的度数.

【详解】(I)解：根据轴对称的性质，对应点连线的垂直平分线是对称轴，所以A4’的垂直

平分线是

(2),/\ABC和关丁直线MN对称，

/.ZC=ZC=40°,

在中，ZBAC=18(T-110°-