浙江省杭州市八县区2025年九年级上学期期末考试数学试卷及答案

九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.如图，照片E放大到F这种图形变化是（)

E

A.相似B.平移C.旋转D.轴对称

2.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（)

2

A.V=X-1B.y=—

x

D.y=x(x-l)

3.在同一平面内，已知半径为5的及点P.M.N,Q.若op=3,OM=4,ON=5,

则在。。外的点是（）

A.PB.MC.ND.Q

4.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同.给出下列说法：①从箱子里摸

出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱

子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球.其中正确的是（）

A.①②③B.①③C.②③D.①②

5.如图，点P是锐角/B4C的边力//上任意一点，过点P作/于点Q.若=则⑶】力二

C.三

B.2D.

55

6.如图，A/IBC内接于OO,正.：函：次'二3:4:5，是。。的半径，则/。比1的度数为（）

A.15°B.20°C.250D.30。

7.函数y二6+版（。6W0）和y=或（4方00）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

8.如图，D是zUBC边8。上的一点，/BAD=，C，/力BC的平分线交边力。于点E,交加？于点

F,则在下列给出的三角形中，与乙80/•,相似的是（）

B.“BAEC.ABECD.“EF

9.已知二次函数,p=./+6x+c图象与x轴只有一个交点，且图象过（2,〃）和（2加.〃）两点，设

p=〃?+〃，则（）

A.p的最小值为:B.p的最小值为1

C.p的最大值为之D.p的最大值为1

10.如图，以“伙'的边伙’为直径的半圆分别交48,于点D,E,O是圆心，连结Of,OE，

若给出下列结论：®Z.DEO=Z/4；②/4=600，则+=.其中下列判断正确的是

（）

A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

ii,已知93,则孚=_________

h4h

12.取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”.现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率

是.

13,计算：sin30°cos60°=.

i3

14.已知二次函数旷二-弓/-戈+弓的图象经过点力（X.M）,6（2,外），若M>,匕，则.“的取值范围

是.

15.如图，等腰三角形力BC的顶角N&1C=45°，以腰力6为直径作半圆，交BC于点D,交力。于点

E,连结力。和。若/3=2,则阴影部分面积为.

16.如图，£是正方形,4/?。。的边CO上一点，连结，£,将△力。£顺时针旋转90。得到△/〃/，'，连结

fZ•

EF,分别交48,力。于点G，//.若△力"G与A/IEC相似，则J=.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17,已知二次函数y=-r+〃?.<图象的对称轴为直线入二1,求m的值及图象的顶点坐标.

18.如图，A/IBC中，点D在上，连接（刀.己知,4C=3cm,AD-2cm,"/）=[cni,

19.如图，两同学从6,C两地观测空中学处的气球,分别测得仰角同4BC，4CD为45。和60°,已

知8,C两地相距20米.求气球离地面的高度40.

A

20.有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为X。和.1，当指针刚好落在

自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为:，分别求X和y的值.

(1)

在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的

概率.

力C是弦，半径O/）±.4C，连结CDBC.

22.如图，在“伙'中，点D,E,F分别在边用？，/<C，BC上,且。E||8C',DF\\AC.已知

—=A,记A/BC的面积为S,四边形OEC”的面积为T.

AB

（1）试用含k的代数式表示

（2）将△力。£沿对折，若点A与点F刚好重合，求证:

②,4B=AC.

23.如图，一小球从斜坡。点以一定方向弹出球的飞行路线可用二次函数y=刻।田i,斜坡

可用一次函数r=刻画，小球飞行的水平距离x（米）可与小球飞行高度F（米）变化规律如下表：

（1）填空:

①加，";②小球落点力的坐标为

（2）求小球在飞行过程中离斜坡。」的最大高度（垂直于地面）.

（3）计划在斜坡上3点种一棵树，设6点横坐标为桁，树高为3米，要使小球飞过这棵树，问，〃的

取值范围是多少？

24,已知48为直径，弦CO148于E,作点B关于CO的对称点H,连结C〃并延长交。。于点P,

连结“0.

（1）如图1,若对称点H与点o重合，试求NCP。的度数.

（2）如图2,连结力。交CP于点M,求证：AD1CP.

（3）如图3,连结6户交C。于点F,若4B二3，sinZCW=

①试求BE的长；

②直接写出PC+PD的值.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】-

4

12.【答案】］

13.【答案】-

4

14.【答案】-4＜怎＜2

15.【答案】—K

4

16.【答案】2G+2

17.【答案】解：由题得:

2x(-1)

m=2,

\•当X=1时，y=-x2+mx=-./♦2x=T+2=1

・•・顶点坐标为(1J).

18.【答案】证明：•・・4('=3cm,J/)=2cm,5cm..・./(7?=9，・2X[2+QJ・9,

,ADAC

••AC'=AD-AD»n即n方="7^，

ACAt5

又ZDAC=£CAR,

19.【答案】解：在中，乙〃)8=900,48/)=45。，.・・力0:皿，

在Rt^JCD中，Z.ADB=90°,ZACD=60°，

••CD二ADtanZCJD=—AD，

3

:.BCBDCDAD□AD—2（）,

3

.­.JD=（30+10>/3）米.

x01

20.【答案】（1）解：由题意可得：――=-,

3603

Ax=360x1=120,

jz=360-x=360120=240；

（2）解：如图，把黄色区域均分为圆心角都是120。的扇形，分别记作黄1，黄2，^—

弋#色黄2

列表如下：

第一次

红黄1黄2

第二次

红红，红红，黄1红，黄2

黄1黄1，红黄1,黄1黄1,黄2

黄2黄2,红黄2,黄1黄2,黄2

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果有4

种，

4

：.P（一次红色区域，一次黄色区域）=-.

21.【答案】证明：延长00交。。于点E,

VZ.AOD=Z.BOE,

・••筋=茄，

vOD1AC,

,,CD=AD，

,,CD=BE，

-9-CD^BC=BE^BC，即丽=&，

•・・/8。。=而的度数，NO=:8的度数,

・•・Z.BOD=2ZD.

22.【答案】⑴解：・・・/)£■II8(',

:・AADES“BC,

-t*S〃D€=KS，

同理，%*=(1)*，

•,丁=5四边形DECF

"§"ABC-比-S.敏沙

=£.炉S・(I・A)2s

=(-2P+2A)S,

.•.-=-2AJ+2A；

S

(2)①证明：如图,连接/尸,设彳(与0E交于点

由折叠可知:AM=Mb，

AM1

----=一，

AF2

ADAM1

=

ABAF7，

J.2d2」」

S⑴22

②证明：由折叠可知：DF=AD，

由①可得：k=—=~,

AB2

：.AD=DB,

：.DB=DF，

:"B=ZDFB，

而。「11〃’，

:ZDFB=ZC，

Zfl=ZC,

23.【答案】(1)①3,5，5：②(7,3.5).

(2)解：由表格信息可得：顶点坐标为(4,8),设尸”(卜4『+8,将(0,0)代入，得16八8二()，

1

：.a=--,

Ay=--(x-4f+8=--.r2+4.r，

2V12

;直线。,4的解析式为y=

，小球离斜坡的竖直高度为

7.49

即当x=彳时，hn^=—.

(3)解：由题意可得，树高为3米，，小球离斜坡的