一次函数的应用（同步练习）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4一次函数的应用

第1课时确定一次因数日勺表达式

A分点训练

知识点一求一次函数解析式的应用

1.若一次函数y=kx+17的图象经过点(-3,2),则k的值为()

A.-6B.6C.-5D.5

2.一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5，且当x=l时，y=-2,那么这个函数的表达式是()

A.y=4x-6B.y=-3x-5

C.y=3x+5D.y=3x-5

3.已知y与x+1成正比，当x=2时y=9:那么当y=-15时,x的值为()

A.4B.-4C.6D.-6

4.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线I上.则m的值是()

5.根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得p的值为()

X-2-10

y3P-1

A.3B.2C.lD.0

6.一次函数的图象过点(0,3)且与直线y=-x平行,那么一次函数表达式是

7.一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：—

8.已知一次函数丫=kx+2,当x=-l时,y=l,求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.

9.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提

供的信息，解答下列问题：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑵求蜡烛从点燃到燃尽所用的时诃.

B运用积累

10如图，四边形OABC是长方形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标

是(3,4),则直线AC的函数表达式是)

A.y=~^x+38.尸一*+4

C产-3+3。.尸一*4

笫10题第11题

11将6x6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形

的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线kkx(k到作正方形ABCD有公共点，则k不可能是

)

A.3B.2C.1D\

12一次函数丫=kx+b的图象与x轴、y轴交点为A、B,已知A点坐标为(-2,0),且该函数图象与x轴、y

轴所围成的三角形面积为3,则该函数的解析式为

13已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(0,-l).

⑴求直线AB的解析式;

⑵求图象与x轴的交点C的坐标；

⑶判断点口点E(-4,7)是否在该直线上.

14如图，在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),

求一次因数.y=kx+b的解析式及线段AB的长.

综合探究

15如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.

⑴求直线AB的解析式；

(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得口力OP的面积为1,如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐

标.

第2课时单个一次函数图象的应用

A分点训练

知识点一单个一次函数图象的应用

1.一辆汽车的油箱中现有汽油60L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,

若这辆汽车平均耗油量为0.2L/km，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()

2早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(m)与时间l(min)的函数图象，根据图象信息,下列说法正确

的是()

A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间

B.小张在公园锻炼了20min

C.小张去时的速度大于回家的速度

D.小张去时走上坡路,回家时走下坡路

第2题第3题

3.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量急剧下降，如图，是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)

之间的关系图.请你根据此图填空.

⑴水库原蓄水量是_____万立方米,干旱持续10天，蓄水量为万立方米；

(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，即持续干旱天后,将发出严重干旱预报.按此规律，持续干旱.

天时，水库的水将干涸.

4.已知一次函数y=-x+4.

⑴画出函数的图象；

(2写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

(3)求4AOB的面积.

知识点二一次函数与一元一次方程

5.方程x+l=O的解就是函数y=x+1的图象与（)

A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标

C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对

6.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2,0）,与y轴相交于点（0,4）,结合图象可知，关于x的方

程ax+3=0的解是________.

7.如图根据函数尸kx+b（k,b是常数，且k/））的图象，求：

（1）方程kx+b=0的解；

⑵式子k+b的值;

⑶方程kx+b=-3的解.

B运用积累

8.小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀前

行，他们的路程s（米）与小丽出发时间1（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是100米/分；②小丽出

发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为1000米；④小亮骑车的速度是250米/分.其中正确的是（

）

AJD®B.①®@

C.©®@D.©@@

9.小华到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花

费的钱数y（元）与练习本的个数X（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是_____

一折.

10某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前,测得该种机车机械效率n和海拔高度h（0@W6.5,单位km）的函

数关系式如图所示.

(1请你根据图象写出机车的机械效率n和海拔高度h(km)的因数关系；

⑵求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？

11一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点(0,-3).且方程kx+b=0的解为x:2,求这个一次函数的解析式.

综合探究

12一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲池，同时发车.设车辆行驶的时间为xh,两车之

间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

⑴慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h:

⑵解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

⑶求当x为多少时,两车之间的距离为500km.

第3课时两个一次函数图象的应用

A分点训练

知识点两个一次函数图象的应用

1.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和1分别表示运动路程和时间，根据图

象判断快者的速度比慢者的速度每秒决()

A.2.5mB.2m

C.l.5mD.lm

2.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度、(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据

图象所提供的信息，下列说法正确的是()

A.甲队开挖到30m时，用了2h

B.开挖6h时甲队比乙队多挖了50m

C.乙队在00x06的时段，y与x之间的关系式y=5x+20

D.x为4h时，甲、乙两队所领河渠长度相等

3.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距

离和时间，则这两人骑自行车的速度相差______km/h.

4.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种

方式逐需收取制版药而乙种不需要.两种印刷方式的藉用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示

(1)甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是.

(2咳校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？

B云用积累

5.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间1(h)的函数

图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.甲车的速度为50km/h

B.乙车用了2h到达B城

C.甲车出发4h时，乙车追上甲车

D.乙车出发后,两车共有2次相距50km

3一甲

2GO•…乙

25O

1C-O

15O

C-O

5O

0123456//h

第5题笫6题

6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下歹」说法：①售2件

时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元.其中

正确的说法是________（填序号）.

7.小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中y

1、丫2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与巴、为所用时间(h；的关系

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.

(2)试求出A、B两地之间的距离.

8.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方

式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.

(1府月租费的收费方式是_____:填“①”或②)月租费是______元；

(2汾别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

综合探究

9.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳X次时，所需总费用为y元.

⑴分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

⑵在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择明附消费方式更合算.

4一次函数的应用

第I课时确定一次函数的表达式

1.D2.D3.D4.C5.C6.y=-x+37.y=kx+2(k>0即可)

8.解将(-1,1)代入y=kx+2彳导:・k+2:1,解得:k=1,/.此函数的解析式为y=x+2.当x=0时,y=2,，一次函数图象与y

轴交于点(0,2);当y=0时,x+2=0.解得x=-2,，一次函数图象与x轴交于点(-2,0).画出函数图象,如图所示.

9.解：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，故设y与x之间的函数

关系式为产1^+1)(1<划.由图示知,该函数图象经过点(0,24),(212)厕b=24,所以2k+24=12,解得仁6，故函数表达式是

y=-6x+24.

(2)当y=0时,-6x+24=0,解得x=4,即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4h.

10.B11.A12.尸一|x-3或尸：x+3

13解:⑴设直线AB的解析式为广kx+b,由图象经过两点A(2,2)和点B(0,-l),.,辰-1,，2匕1=2解得人Q・,•直线

AB的解析式为：尸白-1.⑵令y=0,则#7=0,解得尸打图象与x轴的交点C的坐标为((器);(3)把x=%弋入得，

尸9》=-渭把x=4代入得，3x04尸=-7%.点D(五)和点E(-4,7)不在该直线上.

14解:由题意可知，点A(1,O),B(O2在直线y=kx+b上,..巾=2,；・1<+2=0,解得1<=-2,・.・直线的解析式为y=-2x+2.VO

A=1,OB=2,ZAOB=90°,AAB=V5

15解⑴根据题意得,A(0,2),B(4,0j.设直线AB的解析式为y=kx-b(kW)厕b=2,/.4k+2=0,k=-；,，直线AB的

解析式为产一*2;⑵设P横坐标为a，根据题意得：S4“=!。41al=|a|=l.解得a=l或a=-l,则点P的坐标为(1,1.5)

或(-1,2.5).

第2课时单个一次函数图象的应用

1.D2.C

3.(1)1000800(2)3050

4.(1)略(2)A(2,0)、B(0,4)(3)4

5.A6.x=2

7.解:⑴由图知当y=0时,x=2,故方程kx+b=0的解是x=2；(2)根据图示知，该直线经过点(2,0)和点(0,-2)厕2k

+b=0,b=-2,解得k=l,b=2,故k+b=l-2=-l;(3)根据图示知，当y=-3时,x=・l,故方程kx+b=-3的解是x=-l.

8.C9.七

10解：⑴由图象可知，1]与h的函数关系为一次函数关系，设：『3+可1#0)」.・一次函数图象过(0,40%),(5,20%)

两点,・・・b=40%,5k+b=20%.解得k=-0.04,b=0.4,An=-0.04h+0.4(0<h<6.5).(2)^h=3km时.代入n=-0.04h-0.4.解得n=0.28,

・•・当机车运行在海拔高度为3km的时候，其机车的机械效率为28%.

"解:•・•方程kx+b=0的解为x=2,・・・一次函数y=kx+b的图象经过点(2.0).把(0,-3)、(2,0)代入y=kx+b中得b=-3,

2k+b=0,解得k=[,b=-3,故一次函数的解析式是尸gx~3.

12解:(1)80120⑵图中点C的实际意义是:快车到达乙地；•・•快车走完全程所需时间为720*206(h),・,•点C

的横坐标为6.纵坐标为(80+120)x(6-3.6)=480,即点C(6.480);(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距

离为500km.即相遇前:(80+120)x=720-500.解得x=1.1相遇后:丁点。6,48。),工慢车再行驶20km两车之间的距离为

500km.,•,慢车行驶20km需要的时间是2(H80=0.25(h),x=6+0.25=6.25(h),故x=1.1h或6.25h,两车之间的距离为5

00km.

第3课时两个一次函数图象的应用

1.C2.D3.4

4.(l)y=0.1x+6y=0.12x⑵解:由0.lx+6=0.12x得x=300.由图象可知:当100%<300时.选择乙种方式较合算；当x

=300B