浙江省丽水市2025年九年级上学期期末考试数学试卷及答案

九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.若x+2y=0,则x：y等于（）

A.-2:1B.1:2C.2:1D.-1:2

2.已知。。的半径为4,点P在OO外，OP的长可能是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.所有直角三角形B.所有等边三角形

C.所有等腰三角形D.所有锐角三角形

4.如图，在RhU/?。中，=力8=12,8c=5,则tan力的值为)

12

BD.

AT-

5.某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的

概率约是（）

成活的频率

1.00I-r-i-.

095j

o.9o・•

v.»t••千十十・y

0.80-二…••二

＞，一一一.

02468101214移植⑥一（干探）

A.0.80B.0.85c.0.90D.0.95

6.将抛物线y=.一先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（）

A.（0.4）B.（L-3）C.（Id）D.（0.-3）

7.如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

8.二次函数F=./+frr+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表:

X•••-21012•••

y•••85458・・・

下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线

x=0：④当xSO时，y随x的增大而增大.其中正确的是（）

A.①②B.①④C.②④D.②③

9.如图，///为0。的直径，点C在。。上，若48=4，Heu2拉，则行的长为（）

A.8"B.4nC.271D.K

10.如图，在平行四边形中，"=4,BC=6,/B=45。，月是AC边上的动点，连接。

过点力作力//_1,。£于点尸.则。的值是（）

A.12及B.6>/2C.12D.6

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

2b

11.已知亍=大，则/r・________.

b8

12,二次函数、二-卜-1>-2的顶点坐标为.

13,有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上

的数是3的倍数的概率是.

14.把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2.则经过

秒时球的高度为15米.

15.如图，在菱形4BC0中，力（'与80相交于点o，BM1CD,垂足为点M,8M交力（7于点N,

16.如图，C是以48为直径的半圆O上的一点，且，将3C沿弦折叠交/I8于点

D，E是面的中点，连接C片恰好经过圆心0,若AB=2,则的长为

三、解答题（本题有8小题，第17〜21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分,

共72分）

17.已知二次函数y=./+2x+c的图象经过点力（-L4）.

（1）求c的值:

（2）判断点尸（-2.5）是否在该函数的图象上，并说明理由.

18.如图，直角二角形/AC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.请画一个正方形，使它的四个顶点都

在直角三角形18C的边上.

（1）请画出一种符合题意的示意图；

（2）根据你画出的图形，计算正方形的边长.

19.在课外活动时间，小李、小吴、小张做“互相踢健子”的游戏，健子从一人传给另一人就记为踢一

次.

（1）从小李开始，经过两次踢健子后，健子踢到小吴处的概率是多少？（用画树状图或列表法说

明）

（2）经过两次踢独子后，若要使健子踢到小吴处的可能性最大，则应从谁开始踢？请说明理由.

20.一个长方体木箱沿着斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，=2.9m,已知木箱高

18=L2m,斜面坡角/8C。为37°.（参考数据：sin37°»0.60，。。、门之0.80,lan37、0.75）

（1）过点B作BE1CD于点E,求的长（精确到0.1m）；

（2）求木箱端点A距地面CO的高度（精确到0.1m）.

21.已知：如图，连结正五边形/1BCQE各条对角线，就得到一个五角星图案.

（1）求五角星顶角乙的度数；

（2）当正五边形的边长OE=2时，求五角星图案内部正五边形MA7J/K的边”心的长.

22.如图，在等腰4力/?。中，力8=力。，D,E分别是边8C.4。上的点，连接力。与交于点F,

Z.ABE=ZDJC.

（1）如图1，当/8力。=60。时，求证：AD二BE；

RD

（2）如图2,当=时，求女的值（用含k的代数式表示）.

23.已知一次函数j，=.d-2〃*+2（m为常数）.

（1）若函数图象经过点（2,4）,求二次函数的表达式；

（2）当I。S3时，y有最大值为-5,求m的值；

（3）若点N（〃7-3.p）,8（-2加⑺都在该函数的图象上，当〃时，求m的取值范围.

24.已知：如图，AB，CQ是。。的两条直径，E为半径。。上一点（不与点0,C重合），作

E卜工（）（'交部千点F,过点F,D分别作力〃的垂线，垂足为点H,G,连接上〃.

（1）当点E是。。的中点时，求C尸的度数;

c业CEEFFH-十OH的“

(2)当==-h时，求不一的值;

51012OB

(3)求证：EH=DG.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】16

12.【答案】(1-2)

13.【答案】-

4

14.【答案】1或3

15.【答案】|

16.【答案】2->/2

17.【答案】Q)解:把4(7.4)代入y=x、2x+c得

4=(-1)*+2x(-1)+c,

c=5：

(2)解：由(1)得二次函数的解析式为］，=./+2"5,

:当x=-2时，y=(-2)2+2x(-2)+5=5,

・•・P(-2.5)在这个二次函数的图象上.

18.【答案】(1)解：如图，正方形OEC”即为所作,

A

（2）解：设正方形QEC”的边长为■・・・/）E=C£=x,则力E=/fC-CE=4-x，

•・•四边形OEC乃是正方形，

・・・DE||BC,

:・AAED^AACB，

.DEAEr4r

..—=—,即一=,

BCAC34

解得

・•・正方形的边长为?.

19.【答案】（1）解：由题意可得树状图如图所示:

开始

小李

小吴小张

/XXX

小李小张小李小吴

・♦.健子踢到小吴处的概率是〃\:

（2）解：当从小吴开始踢时，则树状图如图所示:

开始

小吴

小李小张

八

小吴小张小李小吴

・•・健子踢到小吴处的概率是:=2；

42

当从小张开始踢时，经过两次踢箧子后，树状图如图所示:

开始

小张

小李小吴

z\

小吴小张小李小张

...健子踢到小吴处的概率是，:1,

4

综上所述：经过两次踢陛子后，若要使独子踢到小吴处的可能性最大，则应从小吴开始

20.【答案】（1）解：•・•点B作8EJ,C7）于点E,・・・/用龙=90。，

•・•斜面坡角ZBCD为37。，BC=2.9m,

・•・/"：/?CsinZBCD=2.9sin37°»l,7m；

（2）解：过点A作力〃1。。于点H,交RC于点、G,

・•・ZG4B=37。，

AB1.21.2

KIcosZGJj^-cos37o-(X8.5in,

GHx5

设G〃=xm，则=-xm

sinCsin37°3

5

:・BG;RC-CG・2.9--.rm,

k3,

,•AG2-BG:♦AR：

即1.52=(2.9-(「+I.22,

解得x=1.2(负值舍去)，

AGW=1.2m，

.・・/，=/G+G〃=l.5+l.2=2.7(m),

即木箱端点A距地面C。的高度为2.7ni.

21.【答案】（1）解；•・•五边形,4取上>£是正五边形,

(5-2)x180°

：.4CDE=NAED=NBCD='——七-------=108°，DE=AE=DC=BC=AB，

/.ZADE=ZBDC=1(180°-108°)=36°,

:"ADR=ZCDE-LADE-Z/?DC=1080-36。-36。=36°；

(2)解：设HL=x,VDE=DC,

.♦.NOEC=NOCE=：(18()o_NCOE)=36。,

AZ.EDL=LADE+ZLDH=72°，

AZEAD=180°-ZEDA-ZD£C=72°,

/.ZELD=NEDL，

/.l：L=DE=2：

•・•/DEC=ZDCE=-(1800-ZCDE)=36°

・・・/DEC二NUDE，

・•・DHEH2-x,

V£DHL=ZEDH+ZDEII=72°，

・•・ZDLH=1800-/EHL-AHDL=72°，

：・DH=DL=2-x；

,:NDEL=NHDL=360ZELD=ZDLH,

:gDHLs.EDL，

.DLHL

・•二—，

ELDL

2-xx

：.------=-------，

22-x

则x-6-40，

解得X=3-亚,x：=3+#>

经检验，M=3-石,风=3+后是分式方程的解，但马二3+4>2,不合题意，舍去,

**•x=3石,

即五角星图案内部正五边形的边/〃的长为3、疗.

22.【答案】（1）证明：•••48=力。，/8,4C=60。，・•・△/!8c是等边二角形,

・•・/BAE£ACD60。，

,/Z.ABE=ND4C,

AA^E^AJCD(ASA),

；・AD二BE；

(2)解：过点D作。P||,4B交力。于点P，

则Z.BAF=UDP，Z4BC=NPDC,

•：£ABE/DM：即4ABI；=/DAP，

:FARFSADAP,

BFAFBFAP,

——=——，即an——=——=k,

APDPAFDP

9：ABAC，

・•・Z.ABC=Z.ACB=ZPDC,

:.PD=PC，

•・•DP\\AB,

BDAPAP,

:.----=-----=-----=K.

DCPCDP

23.【答案】(1)解：•・•该函数y=.d-2mx+2的图象经过点(2,4),

**•42-4w+2，

解得：AH=—,

2

・••函数的表达式为j，=.1,r+2；

(2)解：y=x2-2mx+2=(.r-/n)2+2-.二函数的对称轴为直线x=加，开口向上，

•・•当14x43时,y有最大值为-5,

.••当工”2时，xI或X3时取得最大值，y=(I2)'f22?=1#5,

当；w<2时,即

，当x=3时，函数取得最大值-5,即32-6卅+2=-5,解得，〃[=5>2,不合题意，舍去;

当TH>2时，即3-〃？<m-\

・•・当x=1时，函数取得最大值，即|?一2胴+2=-5,解得，，〃=4,符合题意；

综上所述，的值为4；

(3)解：•点4(〃?-3,p),6(-2〃?0)都在该函数的图象上，，

p=(m-3)--2m(m3)i2=-/w2+11，q=(-2m)2-2m(-2/»)+2=8m2+2

・・•p>q,

111>8"J+2，即m2<I

解得一1〈加〈I.

24.【答案】(1)解：

•・・£”10C，点E是