浙江省宁波2025年八年级上学期数学期末试卷（附答案）

八年级上学期数学期末试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要

1.如图，三角形有一部分被遮当，我们可以判定此三角形的类型为（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

2.国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）

3.在国内投寄平信应付邮资如下表:

信件质量X

0<x<2020<x<4040<x<60

（克）

邮资y（元/封）1.202.403.60

某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A.15克R.20克C.37克D.50克

4.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2,4）和（2,-4）,下列

结论正确的是（）

A.横坐标相同B.纵坐标相同

C.所在象限相同D.到y轴距离相同

5.若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.-a>-bB.a-2>b-2C.a2>b2D.2a>b

6.如图，一次函数y=kx+b（k为常数，V0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2,则当y>（）

时，x的取值范围为（）

A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2

7.如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有n（n>2）

个棋子，设每个图案棋子的总数为S。当S=2024时，n的值为（）

00000

。0000

A.504B.505C.506D.507

8.如图,RtAABC,ZA=90°,将z^ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合。若AB=6,AC=8,则折

痕DE的长为（）

15n25

A.4B.C.5D.—

4

9.甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人

之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（）

C.2400米D.2500米

10.如图，D、E为等边AABC边AB、BC上的点，连结DE,ZADE和/DEC的角平分线恰好过AC

边上同一点F。若要知道△ABC的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（）

c

A.△ADFB.△BDEC.△CEFD.△DEF

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，将点A（0,1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为.

12.在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和3,则斜边长为.

13.⑶表示不超过a的最大整数，则|1.6|的值为.

14.一次函数丫=1^+1<2（k为常数，殍0）的图象经过点（0,9）,但不经过第三象限，则k的值

为.

15.已知AABC且Z\ABD,ZBAC=ZBAD=30°,AB=2,BC=BD=^,贝UCD的长为.

16.对于一次函数y=kx-k-1（k为常数，k/））,当10XW2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值

为•

三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题

12分，共72分）

[4x-3>9

17.解不等式组：x+l.

--^x-2

I2

18.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3,3）,B（-2,0）,C（-1,1）,△ABC，与

△ABC关于y轴对称，点A的对称点为AL

（1）作出AABC1：

（2）写出A，的坐标;

（3）若P为x轴上一动点，当CPiAT最小时，直接写出点P的坐标。

19.如图，在等腰RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D为BC边上一点，连结AD,过点A作AD的

垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。

（2）若CD=3BD=3,求AD的长。

20.身体质量指数即BM指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式

为：BM仁体重+身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）

国家卫健委制定的BMI中国标准如下表：

BMI指数范

BMK18.518.5<BMI<2424<BMI<28BM1>28

围

身体描述偏低正常超重肥胖

已知某同学体重67.5千克，身高1.5米。

（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；

（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围。

21.别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12立方米时，

每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y

元。

（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；

（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方

米?

22.学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数丫=1^+6的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出

了坐标系中的三个点：A(0,2),B(3,1),C(4,4),同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次

函数图象，并得到对应的函数表达式为：M=+n=勺＞+生、八二Aj+A,请完成下面的探索之

旅。

(1)若已知［＜0,先判断直线乂=勺X+々经过哪两点？并求出V,的函数表达式;

(2)求4—-勺三个值中最小的值。

2a.如图，等腰RfAARC板材./A=90。，AR=AC=3,数学小组准备将这样的两块等腰直角二角形板

材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形。要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全

等，下列是数学小组给出的两和裁、拼方案。

方案1方案2

根据上述材料，回答下列问题：

(1)分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：Si=,S2=

(2)请尝试设计一种比方案I、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪

线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积。

图1图2

24.如图，在等腰锐角△ABC中，AB=AC,CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD

于点F,设/BCD=a。

A

BAC

(1)用含a的代数式表示NA：

(2)若CE=CF,求/EBC的度数；

(3)在(2)的条件下，若E为AC中点,AB=AC=2石，求△ABC的面积。

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(0,0)

12.【答案】Vl3

13.【答案】1

14.【答案】-3

15.【答案】&4］或41

16.【答案】2或-2

4x-3>90

17.【答案】解：，x+1.

—>x-2(2

解不等式①得，x>3,

解不等式②得，W5,

则不等式组的解集为3<145.

18.【答案】(1)解：如图，△4sc即为所求・

(2)解：由图可得，力'(3.3).

(3)(0,0).

19.【答案】(1)证明:VAB=AC,ZBAC=90°,

AZABC=ZC=45°,

VBE1BC.ADIAR,

JZEAD=ZEBD=90°=ZBAC,

AZABE=ZACB=45°E

,ZBAE=ZCAD,

:AEBg△ADC(ASA)；

(2)解：如图，过点A作AF_LBCB于F,

VCD=3BD=3,

ABD=1,

/.BC=4,

VAB=AC,ZBAC=90°,AF1BC,

/.BF=AF=2,

ADF=1,

222

vAD=AF^DF9

AAD=6(负值舍去)。

20.【答案】（1）解：由题意可得,

该同学BM1为：67.5+1.52=30.

・・・3（）>28,

・•・该同学的身体描述为肥胖；

（2）解：设该同学的体重为xkg,

由题意可得，l8Xv-l.5:<24,

解得41,625。<54、

即若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提卜，该同学合适的体重范围为

41.6254<54.

21.【答案】（1）解:当x>12时，y=5（x-12）+12x3=5x-24；

（2）预估用水量超过12立方米,令y=40,则5x-24=40,解得x=12.8；

实际用水量不超过12立方米，为33:3=11立方米，

・•・本月实际用水比预算少用了12.8-11=1.8立方米.

22.【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时，

令直线AB的函数解析式为y=h+/>.

b=2kJ

则,解得3,

34+6=1

b=2

所以直线AB的函数解析式为y=-1x+2;

同理可得，

直线AC的函数解析式为V=+

直线BC的函数解析式为v=3.r-8.

因为区<0,

所以直线\\人t+4经过B,C两点，此时yi的函数表达式为\\3.V8.

73

（2）解：由⑴知，可一人=彳也=弓也=-1L

因为-11<]<1,

所以4-勺也--*3三个值中最小的值为-1L

9

23.【答案】（1）孑；4

乙

(2)解：图形如图所示，此时长方形的面积=2x-x3x3=9.

2

24.【答案】(1)解：:CD为AB边上的高线，ZBCD=a,

AZABC=90°-a,

VAB=AC,

/.ZACB=ZABC=90°-a,

・•・ZA=180°-(ZACB+ZABC)=180o-(90°-a+90o-a)=2a；

(2)解：・・・CD为AB边上的高线，NA=2a,

AZACD=90°-2a,

VCE=CF,

A6CFE=zar=12(180-Z/ICD)=12(180o-90o+2a)=45°+a,

VZCFE是^BCF的一个外角，

・•・ZCFE=ZEBC+ZBCD=ZEBC+a,

・・・NEBC+a=450+a,

.,.ZEBC=45°；

(3)过点A作AN_L