浙江省宁波市余姚市2025年八年级上学期期末考试数学试题（附答案）

八年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在中国传统文化中，有一种特殊的花卉纹样.下列四个花卉纹样分别代表玉簪花、杏花、水仙花和茶

2.若a则下列各式中一定成立的是（

A.a-2<fr-2B.-3a4-1<-3A*I

C.ac2>he2D.〃+5</>，5

3.元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（）

A.东经12115'，北纬3/05'B.在余姚博物馆的东北方向

C.距离余姚北站6公里D.在浙江省

4.函数卜=7的自变量x的取值范围是（

x-5

A.x>5B.x<5C.X25D.x#5

5.对于一次函数9二2-3.1,下列命题是假命题的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小B.图象不经过第三象限

C.向左平移2个单位后经过原点D.图象与y轴交于点（0二）

6.观察下列作图痕迹，所作线段（7）为aJBC的中线的是（）

cc

7.如图,在一块四边形ABCD空地种植草皮,测得H8=3m,8c=4m,D.4=13m,（D=l2m,且

=W.若每平方米草皮需要200元，则需要投资（）

A.16800兀B.7200兀C.5100兀D.尢法确定

8.如图，,点B和点C是对应顶点，/。二/75二90°,记/。4。二

/ABO=。，当8（飞。4时，出与0之间的数量关系为（）

B.a-2//

C."0=90=D.d"=180°

2x<3(x-3)*I

9.关于x的不等式组3"2有四个整数解，则a的取值范围是（）

------->x+a

4

B.、

A.工

42

5D..115

C.一一

4)

10.如图,在“8C中,4C8=I2O°，dC=8C=4,动点。在线段上,以。。为边在右侧作等

腰使/DC£,I2O。，QC・EC，点厂为8c边上动点，连接£尸，则ACE尸周长的最小值为

A.6-73B.4C.4♦&D.2+273

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.在448C中，乙1+/8-90°，那么"HC是（填”直角三角形”、“钝角三角形”或

“锐角三角形”）

12.若（"2『地-3卜0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为.

13.点?（风3）和点0（2.4）关于X轴对称，则"7+〃的值为.

14.直线4：»，£八+b与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式

k.x>k^x4b的解集为.

15.若定义是a与b中的较大者，例如：nz、|L』—3,m.d；5,#一5,若有

y=nuix{.v+X-.r+K|,那么y的最小值是.

16.如图，在长方形4/?（刀中，点E是边8C上一点，将A/X'E沿/）/：折叠，使得点C落在/。上，连

结DC、EC，点F是水”的中点,连结CF,BC二行,且3乙1CD=2/BCF,则CD的长

三、解答题（第17r8题各6分，第19~20题各7分，第21题8分，第22~23题10分，第24

题12分，共66分）

17.解下列不等式（组）.

(1)如•I)二5一7.

4x-5<3x

(2)'3x-2.1.

3

18.如图，点B,C,E,F在同一直线上，点A,D在"C的异侧，.转■/X',RF=CE,

ZB=ZC.求证:AE||DF.

19.如图所示,在平面直角坐标系中,已知4(0])、8(2.0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出A.WNC,则A.4/?C的面积是

(2)若点。与点C关于F轴对称，则点。的坐标为；

(3)已知〃为X轴上一点，若△48〃的面积为【，求点〃的坐标

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=心+/>**0)的图象分别与x轴、y轴交于点8H2.0)利

点C(0J2),并与正比例函数的图象相交.

(1)求直线8c的表达式.

(2)求A/KX.的面积.

2i,一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两年同时出发.设客车与甲地的距离为》

（千米），出租车与甲地的距离为△（千米），两车行驶的时间为x（小时），.*、.4与x的函数关系图

x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围.

（2）运用（1）的结论，求当天工5时两车之间的距离.

（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S,求S与x的函数表达式.

22.如图，“8C中,点D在8c边上,ZBAD=10（）°,48如的平分线交dC于点在过点E作

EF1AB＞垂足为F,且4即・50°,连接£)£.

（1）求证：/£平分NF/0.

（2）求证：平分.

⑶若加:7,二4,（7）=8,匚15,求“防的面积.

23.根据以下素材，探索完成任务

如何设计采购方案？

王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多

素材

新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等.已知1套书签的售价比1

1

个冰箱贴的售价高18元.

■■

♦BA1操好僵

•.

■

孑不去O

专告•f、复:

士工罗：，

•b

素材

小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元.

2

素材临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书

3签和冰箱贴两种商品若干件.

问题解决

任务

求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元.

1

任务

该老师打算购买书签和冰箱贴共25件.最多能买几套书签？

2

【拟定购买方案】

任务

在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多.则分别购买多少书签和冰箱贴时，

3

所需费用最省？并求出最省费用.

24.【定义理解】在平面直角坐标系中，有/（爪0）,仇0,却两点，若存在点C使得=,且

AB8C,则称点C为m的“等垂点”.

例如：在41.0）,5（0,1）,C（-L0）三点中,因为乙（驼=90°，且,48=8（'，所以点C为1的“等

垂点

【探究应用】

⑴点刖2.0）,5（0.2）,贝北（2.4）2的“等垂点”（填“是”或“不是”）.

（2）如图1,若点刚4如）,8（0.3）,则点C是4的“等垂点”,则点C的坐标为.

（3）如图2,若一次函数.卜二5上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标.

【拓展提升】

（4）若在直线卜=心♦由4>0）上存在无数个5的“等垂点”，且直线）=心>0）与x轴交于点

E,与y轴交于点F,点M在线段47•.上，点”在尸内，EP7,OP二3,连接VP，设

l.\f-a»直接写出面积、关于a的表达式.

图1图2

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】直角三角形

12.【答案】8或7

13.【答案】|

14.【答案】•、

15.【答案】［

16.【答案】4

1/.【答案】(1)解：,

去括号，得：3"35+7，

移项，得：3AsiT7-3，

合并同类项，得：-2KS4,

系数化为1,得：xZ-2；

4x-5<3.v

(2)解：3―2川,解不等式4x-5<3x,得：x<5,

3

3—25

解不等式③二21,得：；，

・•・不等式组的解集为

18.【答案】证明：•:RF=CE,，RF+EF=CEAEF，即

在和A/XT7中，

AB=DC

zzr=zc,

BE=CF

・・・AABE\DCF(S.\S],

・ZE8・/D/(

：.AE\\Dl.

-x2*4—x2x3=4

故答案为：4

（2）解：点〃与点C关于J轴对称,

则点。的坐标为：（-4.3）

（3）解：・.•〃为x轴上一点，“8P的面积为1,

・•.BP=2

・•・点〃的横坐标为：2•2—4或220

二〃点坐标为：（4.⑴或

20.【答案】（1）解：•・•一次函数］-公”小=0）的图象分别与x轴、y轴交于点州12.0）和点

(10.12),A

6=12

解得：A

・•・直线8('的表达式为｝=7・12；

(2)解：令r+12-\,解得r8,此时V\x1,

・・,8(12.0),C(O.I2),

・・・。8」2,"12，

：.S/JK8XOC'J・12x8=48,

即A.40c的面积为48.

2L【答案】(1)解：设K=£H�),由图可知，函数仔象经过点(10.600),・・・10勺「600,

解得：k60,

\60x(04As10),

设I上了0)由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),

6=600

则.r八，

6k、♦/>=()

4

解■-I00

«:b

：6(X)

Al-l(X)v4।1<v',6)；

(2)解：当x・5时，K，300,■100,其工200,

答：当x二5时两车之间的距离为200千米；

(3)解：当两车相遇时式・4,即60x=-1(M〃+MX),解得主一£,

故两车相遇之前S与X的函数关系式为：s«y,-y,«-16Ox+6Oofo^x^^

两车相遇之后S与X的函数关系式为：s-n-工「M一砌弓.

22.【答案】(1)证明：vzaw=ioo°,

ZE4D«I800-ZWD=180°-I000«8(r，

・•EF1AB

：.LEFA90",

.••//・处—-印工期--加。，

/.£DAE-£FAD-£FAE-W9-40°-40°，

:.乙FAE二，DAE，

平分N£4D：

(2)证明：如图，过点?作EGJ..4D于点G,月〃1.8C于点〃，

EFEG，

・•・施是/4灰’的平分线，

..//二EH，

/.EGEH，

六点上在/4X.的平分线上，

../»平分/4。（；

（3）解：设EG，J

由（2）可得：EF=EH=EG=x，

vS"）=4,（刀・8,

.•」/Q£G+L/）/〃二15,

22

即：41+Xi=30,

解得：

X■V4-18

23.【答案】解：任务L设1套书签为x元一个冰箱贴为y元，根据题意，得“4E58

x»46

解得•

”28

所以1套书签为46元，1个冰箱贴为28元；

任务2.设老师打算购买书签为a件，则冰箱贴为(25〃