浙江省台州市玉环市2025学年八年级上学期期末数学试题（附答案）

八年级上学期期末数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

A.2,3,5B.6,7,15C.3,4,5D.5,5,11

3.使二次根式而点有意义的。的取值范围是（）

A."2B.a<2C.a>2D.a^2

4.下列运算正确的是（)

A.⑺"

B.cl2,uy=o'

C.（一2/）D./+/=a：

5.如图,在use和"OE中，AB=AD.添加下列哪个条件,不能使"8C坦"DE的是（）

B.乙K'B=ZAED

D.BC二DE

6.如图，在等边三角形力8。中，BC=8,点D是力〃的中点，过点D作。“1,4。于点F,过点F作

EFLBC于点E,则的长为（）

A

BC

E

A.3B.4C.5D.6

8.如图，大正方形面积为32,小正方形的面积为8,则阴影部分的面积是（）

9.如图，在△力8。中，ZC=90°>8。平分乙48C交力C于点尸，作QE1/1C，垂足为E，连接

4D，若//川。=90°,40=4，AC=7,则以•的长为（）

io.一个四位自然数M=满足4+6=12,c+d=8,则称这个四位数V为“幸运数''例如：对于

7526,77+5=12,2+6=8,工7526是“幸运数”;对于2530,V2+5=7#I2,3+0=3=8，二

2530不是“幸运数若存在幸运数而，使得〃xc=bxd,则满足条件的“幸运数”有（）个.

A.4B.3C.2D.I

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：而2_4=.

12.已知正多边形的一个外角等于30。，那么这个正多边形的边数为.

13.如图，在中，/4CB=90。，点D在力“边上，将式7?。沿CO折叠，使点B恰好落在

4C边上的点E处.若/4=25。，则/CO£=

E

D

14.已知x=VH+l，则『-2X+2=.

15.如果关于x的分式方程生?=I的解是负数，那么实数m的取值范围为.

16.如图，在△力“。中，AR=AC，N/MC=IOO°，点。为三角形内部一点且N80C=I40。，点七为

BC中点，连接力。，DE，作NFDC=/EDC，且DF=2DE，当408=时,

△。为直角三角形.

三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12

分,共72分）

17.计算：

(I)(732-73x76)-^-72

(2).v(x-l)+(x+2)(x-2)

1a+l

18.先化简再求值:其中4=M

19.己知：如图，AB〃ED,AB=DE,点F、C在AD上，AF=DC.

(1)求证：△ABC丝Z\DEF；

(2)求证：BC〃EF.

20.如图1,II（刀，要求用尺规在CO上取一点〃，使得4〃平分/B.4C，下面是两位同学的做

法.

小明：如图2,以点/为圆心，适当长度为半径画弧交/（',于点E,尸，再分别以E,尸为圆

心，大于：月尸的长度为半径画弧父于点G，连接并延长4G交C。于点〃.

2

小红：你的作图是正确的，我的做法利你不一样，如图3,以C为圆心CN为半径画弧，与CO的交点

就是点〃.

(I)请证明小明的做法是正确的;

(2)小红的做法正确吗，请说明理由.

21.2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m,小米汽车平均圈

速比斯巴鲁汽车快2m/s,小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差800nl才能到达.设斯巴鲁汽车的平均圈

速为

(1)直接用含X的式子表示小米汽车的全程时间为s；

(2)求小米汽车的平均圈速.

22.如图，在a//?。中，/是的垂直平分线，与边力。交于点E，点。为/上一点，且在。内

(1)求证：ZC/ID=/ACD；

(2)连接8£，若ZCDB80。，求/(7T8的度数.

hc

23.已知正数a,b,c,m,〃满足加+3〃=一，mn=".

aa

(1)当力=4,c=2时，请用含团的式子表示〃；

(2)已知a,/),《‘满足〃一124=0；

①求证：m=3n；

②若+求〃的取值范围.

nmb

24.如图，在等边△力“C中，点。是/7c边上一点（点。不与端点重合）.作点。关于直线48的对称点

E，连接力£，在射线D4上取一点厂，使/EFOMG）。，£7*•与力。所在直线交于点G.

（I）求证：ZCAD=ZAHG；

（2）若力。=2,求EG的长；

（3）当。在边上运动时，判断“8C,“ABD，/FG面积之间的数量关系，并说明理由.

答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

1L【答案】(m+2)(m-2)

12.【答案】12

13.【答案】700

14.【答案】14

15.【答案】小＜一1且小二一2

16.【答案】130。或90。

17.【答案】(1)解：原式二(屈一屈卜拉

=732+72-718+72

=V32+2-VlK+2

二派-亚

=4-3

=1：

(2)解：原式=/—x+『-4

2x:-x-4-

18.【答案】解：(i__LL^±L

。+2)("2)2

0+14+1

"2(°+2/

4+1（4+2）一

a+2a+1

=。+2，

当〃二时,原式=，^+2.

19.【答案】（1）证明：・.・AB〃ED,

・•・ZA=ZD.

•・•AF=DC,

AC=DF

又二AB二DE

・•・△ACB^ADFE；

（2）VAACB^ADFE

AZBCF=ZEFD

・・・BC〃EF.

20.【答案】（1）证明：如图2中，连接EG,FG,

图2

由作图可知力E=EG=FG,

在“GE和“G/中，

AE=AF

EG=FG,

AG=AG

・・・"GE%<GF(SSS),

"EAG=LEAF,

，川/平分NB4C；

(2)解：正确，理由如下：如图3中，连接力〃，

CD

图3

由作图可知C/=C〃，

・•・/('/〃二/•〃/('，

•••481|CO,

；・ZBAU:ZAHC,

；・ZCAH=/B,H【，

・•・/〃平分N/MC.

20800

21.【答案】(1)

x+2

（2）解：由题知，

20800_20800-800

x+2x

解得.1:50，

经检验X二50是原方程的解，且符合题意,

故小米汽车的平均圈速2「52(n】/s)

答：小米汽车的平均圈速为52m/s.

22•【答案】（1）证明：•・•/是月8的垂直平分线，点。为/上一点,

:・DA=DB，

・・・DB=DC,

ADADC,

AACAD二Z.ACD；

（2）解：•・•/是的垂直平分线，点、D，£■在/上，

:・AE=BE，AD=BD，

・•・ZEAB=Z.EBA，£DAB=/DBA，

:.Z.CADZEBD，

由（1）=

・•・Z.EBD=ZECD，

:・ZEBD+ZCDB=ZECD+ZCEB，

・•・ZCO=Z.CDB=80。，

・・・NC£8的度数为80°.

23.【答案】（1）解：当b=4,c=2时，

,42

m4-3/f——，mn——,

aa

所以川+3〃2mn»

整埋得，n=-------,

2/n-3

所以〃=〜m乂，〃=二)；

2/w-32

bc

(2)①证明：由/»+3〃=—,/«〃=一得,

aa

ft=o(m+3//),c=amn.

因为力0»

所以［4(/〃.3〃『12(/tiinn=0>

整理得，a2m2-ba'nm+9a2n2=0.

因为。为正数，

所以/工0，

所以〃J-6/〃〃+9/=0»

即〃〃3〃)'0,

所以/w=3〃.

②解：由7W+3〃=2得,

1

b/w+3w

13a

又因为册=3〃，l

n"7b

所以士

+1,

n3〃3〃+5n

即2>Li,

n6/f

整理得，jl>l.

6〃

因为〃为正数，

所以〃<!!.

6

乂因为"0，

所以Ov〃V—.

6

24.【答案】（1）证明：J•△力8c是等边三角形,

・・・/6460°,

VZ.EFD=60。，

・•・ZBAC=ZEFD，

AZ.HAF+Z.CAD=ZHAF+ZJ//G，

；・ZCAD=ZAHG；

（2）解：•・•点。关于直线4