匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案）解析版-人教版高中物理必修第一册

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

学习目标

1.物埋观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。

2.科学思维：提高运用数学知识一一函数图解决实际问题的能力。

3.科学探究：养成认真、严谨地分析问题的科学品质。

4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，建立事物是相互联系的唯物主义观点。

重点难点

1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式尸加+/2解决匀变速直线运动的问题(重点)。

2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式V2—1，。2=2正解题(难点)。

课前预习

【知识回顾】

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

I.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.

2.v—/图像：匀变速直线运动的1，一/图像是一条倾斜的宜•线.

3.分类：

(1)匀加速直线运动：。利丫同向，速度随时间均匀噌加.

(2)匀减速直线运动：。和-反向，速度随时间均匀减小.

二、速度与时间的关系

1.速度与时间的关系式：丫=2迂包.其中v指,时刻的速度，w指0时刻的速度.

2.适用条件：匀变速直线运动.

【自主预习】

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀变速直线运动的位移

匀变速直线运动位移与时间的关系式：x=w+J/2,当初速度为0时，x=/0

二、速度与位移的关系

1.关系式：侯一52=2奴.

2.推导：由速度与时间的关系式】，=玲+4/,位移与时间的关系式工二的+,产，得庐一丫02=2”.

Q课堂探究

思考与讨论1

一、匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.若物体以为的速度做匀速直线运动，怎样求解/时间内物体运动的位移？

答案X-VOl

2.请将该运动情况画成v-/图喙,并求图线与初、末时刻图线和时间轴围成的面积。

答案甲

3.若物体以-％的速度做匀速直线运动,怎样求解/时间内物体运动的位移？

答案x=-vot

4.如图丙所示，若物体连续经历不同的匀速直线运动，怎样求解/3时间内物体运动的位移?

丙

答案工=妙由十也出・八)十为出72)，即等十各矩形面枳之和。

5.做匀变速直线运动的物体，在时间/内运动的位移与时间会有怎样的关系？

答案通过类比可以得出，匀变速直线运动的位移可用回图像中的图线与时间轴所夹的梯形面积表

示，如图丁中阴影部分所示。

T

【例1】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为w=5m/s,加速度大小为0.5m/s2,求:

(1)物体在前3s内的位移大小；

(2)物体在第3s内的位移大小.

答案(1)12.75m(2)3.75m

解析(1)取初速度方向为正方向

vo=5m/s,a=-0.5m/s2

前3s内物体的位移

22

X3=vo/3+1^3=5X3m+^X(-O.5)X3m=12.75m.

(2)同理，前2s内物体的位移X2=vV2+；Q/22=5X2m+；X(-0.5)X22m=9m

因此第3s内物体的位移工=13—工2=12.75［口-901=3.75m.

【例2】(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x=(10fI产)m,则()

A.质点的初速度为10m/s

B.质点的加速度大小为1m.9

C.质点的加速度大小为2m®

D.在第4s末，质点距出发点24m

答案AC

解析将x=(10/+F)m与公式工=%/+%尸对比可知，质点的初速度为10m/s,加速度大小为2m/s2,

故A、C正确，B错误：/=4s时，x=(10X4+42)m=56m,故D错误.

思考与讨论2

二、匀变速直线运动的速度与位移的关系

I.既然速度、位移都与时间有关，那么，我们能不能找到速度与位移的关系呢？

22

答案v—v0=2ax

2.通过本节课的学习，同学们己经可以利用匀变速直线运动的公式解决问题。请大家想一想，生活当中

我们还可以利用匀变速直线运动的知识解决哪些真实的问题？

答案汽车的启动和刹车，可以估测出前后两辆车行驶的安全距离，避免发生事故等。

【例1J某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道二加速时可

产生的最大加速度为5.0m/s2,当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞.设航空母舰处于静止

状态.问：

(1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

(2)若果舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？

答案(1)30m/s(2)250m

解析(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为％,由速度与位移的关系式M一心2=2公

可得Vo=yjy^—lax=30m/s.

(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动.由公式声=2or可知该舰身长至少为工=二

2a

=250m.

【例21汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，

求:

(1)刹车后3s末的速度大小；

(2)刹车后汽车发生位移16m所经历的时间;

(3)刹车后8s内汽车通过的位移大小.

答案(1)4m/s(2)2s(3)25m

解析(1)汽车的初速度大小为片)=36km/h=10m/s,刹车时间/=—=5s,

a

所以刹车后3s末的速度大小为v\=VQ—at\=^m/s

(2)设汽车发生位移x所经历的时间为t2,则汽车的位移x=口心一5廿=16m

解得(2=2S或，2=8S(舍去)

vn2

⑶由于8s大于汽车的刹车时间，所以8s内汽车通过的位移大小为刹车距离，^xi=—=25m.

2a

【例3】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止.其着陆速度为60m/s,求：

(1)飞机着陆过程中滑行的距离；

(2)飞机着陆过程中最后4s内滑行的位移大小.

答案(1)300m(2)48m

一筋02

解析(1)取初速度方向为正方向，vo=60m/s,a=-6m/s2,n=0,由v2一吨2=2a1得4=-----

2a

0—6(F

m=300m.

2X(-6)

(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，加=6m/s2

飞机最后4s内滑行的位移/=)'/2=^X6X42m=48m.

课堂小结：

本节课的内容是在研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系后进一步研究位移与时间的关系。由匀变速直线运

动的相关公式推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系或理解其意义，并学会利用该公式分析、解决问题。

国当堂检测

1.汽瓶20m/s%勺速度做匀速直线运动,某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为

5m/s2,则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()

A.3sB.4sC.5sD.6s

答案A

解析根据.『w+'户，将vo=2Om/s,a=-5m/s2,.v=37.5m,代入得：八=3s,介=5s,但汽

车减速到0所用的时间/0=-——=4s,所以a=5s应舍去.故选项A正确.

2.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在笫10s内的位移为19m,则其加速度大小为()

A.1.9m/s2B.2.0m/s2

C.9.5m/s2D.3.()m/s2

答案B

解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移一时间公式，有前1()S内的位移Xi=gt〃io2,

向9s内的位移不故第10s内的位移X=X］一4=19m,代入数据解得。=2.()m/s2,故选项B

正确.

3.某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m,则()

A.赛车的加速度是2m/s2

B.赛车的加速度是3m/s2

C.赛车第4s内的位移是32m

D.赛车第4s内的位移是14m

答案D

解析赛车做初速度为零的句加速直线运动，根据位移与时间的关系式x='巴解得Q=4m/s2,

故A、B错误；赛车第4s内的位移为前4s内的位移减去前3s内的位移，由AX=%G2-/32解得赛

车第4s内的位移为14m,故C错误，D正确.

4.一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小

为4m/s2,则汽车从刹车开始到停I上通过的距离为()

A.20mB.40m

C.50mD.100m

答案C

o—202

解析汽车刹车时的初速度血=72km/h=20m/s,由v2-v(j1=2ax得x=-------m=50m,C正

2X(-4)

确.

5.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度大小为3m/s,则小

球到达斜面底端时的速度大小为()

A.4m/sB.5m/s

C.6m/sD.3./2m/s

答案D

解析设斜面长为x,根据速度一位移的关系式，小球经过斜面中点时，2aq=匕一一时2

乙—

小球到达底端时，203=卢一匕2代入数据得y=3及m/s,D正确.

乙—

*，

6.如图所示，一小车从4点由静止开始做匀加速直线运动，若到达8点时速度为也到达C点时速

度为2v,则XABX8C等于()

A.1：1B,1：2

C.1：3D.I：4

答案C

p2(2P)2v*3y2

解析设小车的加速度为〃由卢一。2=2外得％产方一五=五,

XAH-XSC=1•3,选项C正确•

7.如图所示，物体/在斜面上由静止匀加速滑下为后，又在水平面上匀减速滑过切后停下，测得

A2=ZVP物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度小与在水平面上的

加速度g的大小关系为()

x2o

A.U\=ci2B.a\=2ci2

1

C.。1=于2D.tf|=4«2

答案B

解析设匀加速运动的末速度为v,对于匀加速直线运动价段有：僻=2。田，对于匀减速运动阶段,

可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有仅=2白汹2,联立两式解得一===2,即〃|=2的.

〃2XI

故选B.

8•一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距24m的1和8两点，汽

车经过4点时的速度为10m/s,如图所示，求：

OA8

•♦•

(1)汽车的加速度大小；

(2/点与出发点O之间的距离.

答案(1)2m/s2(2)25m

解析(1)汽车从4到8,根据位移与时间公式有：必8="+$巴代入数据解得：a=2m/s2

(2)汽车从。点到4点，根据速度与位移公式有：v^=laxA,代入数据解得：x^=r-7Tm=25m.

O2X2

9.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的

最高车速为108km/h.设某人驾车正以最高限速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速费大小为5

n/s2,该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s.计算行驶时的安全车距至少为

多少？

答案105nl

解析汽车原来的速度内=108km/h=30m/s,运动过程如图所示

反应时间内匀速行驶刹车后匀减速行驶

发现紧急情况开始刹车停止

在反应时间f=0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为Xi=v()f=30X0.5in=15m

0—0—30^

刹车后，汽车做句减速直线运动，汽车刹车后滑行的位移为超=—;=--------m=90m,所以行驶