青岛版五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

青岛版五年级数学上册复习教学知识点归纳总结一、小数乘法1.小数乘整数意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，2.5×3表示3个2.5相加的和是多少，即计算方法：先把小数看成整数，按照整数乘法的法则进行计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例如计算3.2×4，先算32×4=积的末尾有0的情况：计算出积后，根据小数的性质，小数末尾的0要去掉。如2.5×2.小数乘小数意义：表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。例如，2.5×0.3表示计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。例如计算0.25×0.3，先算25×3=75，因数中一共有三位小数，从积的右边起数出三位，位数不够，在3.积的近似数求近似数的方法：用“四舍五入”法。例如，0.954保留一位小数，看百分位上的数5，满5向十分位进1，结果是1.0；保留两位小数，看千分位上的数4，不满5舍去，结果是0.95。在实际应用中：小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。4.整数乘法运算定律推广到小数乘法交换律：a×b=乘法结合律：(a×b乘法分配律：(a+b5.解决问题小数乘法在实际生活中的应用：在购物、行程等问题中经常会用到小数乘法。例如，苹果每千克5.6元，买3.5千克需要多少钱，就是求5.6的3.5倍是多少，用乘法计算，5.6×分段计费问题：例如，出租车收费标准是3千米以内8元，超过3千米每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。小明坐出租车行驶了6.5千米，前3千米收费8元，超过的6.53=3.5千米按4千米计算，费用是4二、位置1.用数对表示位置数对的概念：数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。例如，在教室里，小明坐在第3列第4行，用数对表示为(3根据数对确定位置：在方格图中，根据数对的第一个数找到对应的列，再根据数对的第二个数找到对应的行，列与行的交叉点就是该位置。数对的变化规律：在同一行中，不同数对的第二个数相同；在同一列中，不同数对的第一个数相同。数对(x,y)向上平移a个单位，数对变为(x,y+a)；向下平移a个单位，数对变为三、小数除法1.小数除以整数意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，把6.4平均分成4份，求每份是多少，用6.4÷计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。例如计算22.4÷4，先算22÷4=5·s·s2如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。例如25.2÷6，25÷6=4·s·s1，把1和2合起来是12，12÷6=2，结果是4.2；若计算25.3÷62.一个数除以小数计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。例如计算7.65÷0.85，把除数0.85的小数点向右移动两位变成85，被除数7.65的小数点也向右移动两位变成765，则3.商的近似数求商的近似数的方法：先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。例如，计算19.4÷12，保留一位小数，先计算19.4÷12=1.616·4.循环小数循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如，5.333·s，循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如，5.333·s的循环节是3，7.14545·循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。例如，5.333·s写作5.̇3有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。5.用计算器探索规律用计算器计算一些算式，观察算式和结果的特点，找出其中的规律，再根据规律写出其他算式的结果。例如，计算1÷11=0.0909·s=0.̇06.解决问题进一法：在解决实际问题时，有时不管小数部分是多少，都要向前一位进一取整数。例如，用油桶装油，25千克油，每个油桶最多装4千克，25÷4=去尾法：在解决实际问题时，有时不管小数部分是多少，都要把小数部分舍去取整数。例如，用布做衣服，20米布，每套衣服用布3米，20÷3≈四、可能性1.事件发生的可能性确定性事件和不确定性事件：在一定的条件下必然会发生或必然不会发生的事件，称为确定性事件；在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，事先无法确定，这类事件称为不确定性事件。例如，太阳从东方升起是确定性事件（必然事件），明天是否下雨是不确定性事件。用“可能”“不可能”“一定”来描述事件发生的可能性：例如，盒子里有5个红球，任意摸一个，一定是红球；盒子里有3个黄球和2个蓝球，任意摸一个，可能是黄球，也可能是蓝球；盒子里只有白球，不可能摸出黑球。2.可能性的大小可能性大小与数量的关系：在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，盒子里有8个红球，2个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。判断可能性大小的方法：可以通过比较物体数量的多少来判断可能性的大小。还可以通过大量重复试验，统计试验结果，根据结果出现的频率来估计可能性的大小。五、简易方程1.用字母表示数用字母表示数量关系：可以用字母表示常见的数量关系、运算定律和计算公式等。例如，路程s、速度v和时间t之间的关系可以表示为s=vt；加法交换律可以表示为a+b=b用字母表示数的书写规则：在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。例如，a×b可以写成a·数字和字母相乘时，省略乘号后，数字要写在字母的前面。例如，5×a写成当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。例如，1×a写成2.方程的意义方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。例如，x+5=10，3x方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3.等式的性质性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如，对于等式x+3=5，两边同时减去3，得到性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。例如，对于等式2x=6，两边同时除以2，得到=4.解方程方程的解和解方程的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。例如，在方程x+2=5中，解方程的方法：根据等式的性质来解方程。例如，解方程3x7=8，首先在等式两边同时加上7，得到3x7+7=检验方程的解：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。例如，把x=5代入方程3x7=8的左边，5.实际问题与方程列方程解决问题的一般步骤：弄清题意，找出未知数，用x表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。常见的等量关系类型：倍数关系：例如，小明的年龄是小红的3倍，设小红的年龄为x岁，则小明的年龄为3x相差关系：例如，篮球比足球多10个，设足球有x个，则篮球有(x公式关系：例如，已知长方形的周长是20厘米，长是6厘米，求宽。根据长方形周长公式C=(a+b)×2（六、多边形的面积1.平行四边形的面积平行四边形面积公式的推导：通过割补法把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积S=ah（S表示面积，a应用公式计算面积：已知平行四边形的底和高，就可以求出面积。例如，一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积S=已知面积和底（或高）求高（或底）：根据面积公式变形，h=，a=。例如，平行四边形面积是20平方米，底是4米，高2.三角形的面积三角形面积公式的推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积S=ah（S表示面积，a应用公式计算面积：例如，三角形的底是6分米，高是4分米，面积S=已知面积和底（或高）求高（或底）：根据面积公式变形，h=，a=。例如，三角形面积是18平方厘米，高是6厘米，底3.梯形的面积梯形面积公式的推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积S=（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h应用公式计算面积：例如，梯形的上底是3米，下底是5米，高是4米，面积S=已知面积、上底、下底求高，或已知面积、高、上底求下底等：根据面积公式变形，h=，b=−a等。例如，梯形面积是24平方分米，上底是4分米，下底是4.组合图形的面积组合图形的概念：由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形。计算组合图形面积的方法：分割法：把组合图形分割成几个简单的图形，分别计算出它们的面积，再把它们的面积相加。例如，把一个组合图形分割成一个三角形和一个长方形，分别算出三角形和长方形的面积，再求和。添补法：把组合图形添补成一个简单的图形，用添补后图形的面积减去添补部分的面积。例如，把一个不规则图形添补成一个大长方形，用大长方形的面积减去添补部分小图形的面积。七、数学广角——植树问题1.两端都栽的植树问题棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数+1，间隔数=棵数−1，间隔数=总距离÷间隔长度。例如，在一条长20米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），间隔数为20÷2.两端都不栽的植树问题棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数−1，间隔数=棵数+1。例如，在一条长30米的跑道一侧插彩旗，每隔6米插一面（