高中数学总结归纳点击象限角和终边相同的角

高中数学总结归纳点击象限角和终边相同的角象限角和终边相同的角的基本概念角的概念的推广在初中，我们学习的角是从静止的观点来定义的，即有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。但在实际生活中，很多角是动态形成的，为了更全面地研究角，我们需要将角的概念进行推广。我们规定，一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，按顺时针方向旋转所形成的角为负角。如果射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。这样，角的范围就不再局限于到，而是可以取任意大小的实数。象限角在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。第一象限角：终边落在第一象限的角，其角度范围是k·<α<k·+第二象限角：终边落在第二象限的角，角度范围是k·+<α<k·第三象限角：终边落在第三象限的角，角度范围是k·+<α<k·第四象限角：终边落在第四象限的角，角度范围是k·+<α<k·如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，这样的角叫做轴线角。例如，，，，等都是轴线角。终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=β|例如，与角终边相同的角的集合为β|β=+k·,k∈Z象限角和终边相同的角的相关题型及解法题型一：判断角所在的象限例1：判断是第几象限角。解法：要判断是第几象限角，可将写成k·+α（≤α<因为=5×+，而<<，所以与终边相同，例2：已知角α=解法：可以将α=−转化为正角的形式，α=−+题型二：求与已知角终边相同的角例3：写出与角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式−≤β<的元素解法：与角终边相同的角的集合S=β当k=−1当k=0时，当k=1时，所以S中适合不等式−≤β<的元素β为−，，题型三：根据角的范围确定相关角的范围例4：已知α是第二象限角，求是第几象限角。解法：因为α是第二象限角，所以k·不等式两边同时除以2，得到，即k·+当k为偶数，即k=2n（n∈Z）时，2当k为奇数，即k=2n+1（n∈Z）时，(综上，是第一象限角或第三象限角。题型四：利用终边相同的角解决实际问题例5：已知时针走过2小时40分，则分针转过的角度是多少？解法：因为分针每小时转一圈，即，2小时分针转了2×=40分钟是=小时，所以40分钟分针转了×=又因为分针是顺时针旋转，所以转过的角度为负角，那么分针转过的角度是−(象限角和终边相同的角在三角函数中的应用三角函数的定义设角α终边上一点P(x,y)，点P到原点的距离r=，则不同象限角的三角函数值的正负第一象限：x>0，y>0，r>0，所以第二象限：x<0，y>0，r>0，则第三象限：x<0，y<0，r>0，所以第四象限：x>0，y<0，r>0，则可以用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来记忆，即第一象限所有三角函数值为正，第二象限正弦值为正，第三象限正切值为正，第四象限余弦值为正。利用终边相同的角求三角函数值例6：求si解法：先将写成k·+α（≤α<，因为与终边相同，所以sin=象限角和终边相同的角的拓展与延伸弧度制除了角度制，我们还可以用弧度制来度量角。把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号ra根据弧度制的定义，一个周角为2π弧度，而一个周角又为，所以=2πrad，=例如，=60×=在弧度制下，与角α终边相同的角的集合为S=扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为r，圆心角为α（弧度制），弧长为l，面积为S。弧长公式：l=α·面积公式：S=例7：已知扇形的半径为2，圆心角为，求扇形的弧长和面积。解法：根据弧长公式l=α·r，其中α=根据面积公式S=lr，把l=，总结象限角和终边相同的角是高中数学三角函数部分的基础内容。通过对这部分知识的学习，我们不仅能够准确判断角所在的象限，求出与已知角终边相同的角，还能利用这些知识解决三角函数中的相关问题，如求三角函数值、确定三角函数值的正负等。同时，弧度制的引入为我们研究三角函数提供了更方便