苏教版七年级初一下册数学知识点总结归纳

苏教版七年级初一下册数学知识点总结归纳相交线与平行线相交线1.邻补角两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。例如直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠AOD就是一对邻补角。邻补角的性质是互为邻补角的两个角之和为2.对顶角两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。同样在直线AB与CD相交于点O的情况下，∠AOC3.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质有：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段的长度。平行线1.平行线的定义及表示在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a与直线b平行，记作a∥2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若a∥b，b∥3.平行线的判定同位角相等，两直线平行。例如，若∠1和∠2是同位角，且∠1内错角相等，两直线平行。若∠3和∠4是内错角，且∠3同旁内角互补，两直线平行。若∠5和∠6是同旁内角，且∠54.平行线的性质两直线平行，同位角相等。若∥，则同位角∠1两直线平行，内错角相等。若∥，则内错角∠3两直线平行，同旁内角互补。若∥，则同旁内角∠5平面直角坐标系有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。例如在教室中，第3列第平面直角坐标系1.概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。2.象限平面直角坐标系把平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第一象限的点的坐标特征是(+,+)，第二象限的点的坐标特征是(−3.坐标与点的位置对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。2.用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)（或三角形与三角形有关的线段1.三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形用符号“△”表示。2.三角形的分类按边分类：不等边三角形：三条边都不相等的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。等边三角形：三条边都相等的三角形，它是特殊的等腰三角形。按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形，其中直角所对的边叫做斜边，其余两条边叫做直角边。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。3.三角形的高、中线与角平分线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线都在三角形内部，且三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。4.三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。例如自行车的车架、篮球架等都是利用了三角形的稳定性。与三角形有关的角1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于。即对于任意△ABC，2.三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。例如在△ABC中，∠AC多边形及其内角和1.多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。2.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点可以引出(n3)条对角线，n3.多边形的内角和n边形内角和公式为(n2)×。可以通过将4.多边形的外角和多边形的外角和都等于，与边数无关。二元一次方程组二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。例如2x2.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程有无数组解。例如对于方程2x+3y=5，当x=3.二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如{2x4.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例如方程组{2x+y=消元——解二元一次方程组1.代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。例如对于方程组{y=2x33x+2y=8y=2.加减消元法当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。例如对于方程组{3x+2y=112x2y=实际问题与二元一次方程组利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为：1.审题：分析题目中的已知量和未知量，找出等量关系。2.设未知数：根据题目要求设出合适的未知数。3.列方程组：根据等量关系列出二元一次方程组。4.解方程组：运用代入消元法或加减消元法求解方程组。5.检验并作答：检验解是否符合实际情况，然后写出答案。不等式与不等式组不等式1.不等式的定义用不等号（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。例如3x2.不等式的解与解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x1>0的解有无数个，如x=23.不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么一元一次不等式1.一元一次不等式的定义含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。例如2x2.解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。但在系数化为1时，要注意根据不等式的性质2或性质3来确定不等号的方向是否改变。一元一次不等式组1.一元一次不等式组的定义把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。例如{x+2.一元一次不等式组的解集几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。3.解一元一次不等式组的方法先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后找出它们的公共部分。常见的不等式组解集情况如下：同大取大：若{x>ax>b同小取小：若{x<ax<b大小小大中间找：若{x>ax<b大大小小找不到：若{x>bx实数平方根1.算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定0的算术平方根是0，即=0。例如，因为=9，所以9的算术平方根是3，即2.平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果=a，那么x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。例如，4的平方根是±2，因为3.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。立方根1.立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果=a，那么x叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”。例如，因为=8，所以8的立方根是2，即=2.立方根的性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。实数1.无理数无限不循环小数叫做无理数。例如π，等都是无理数。2.实数的定义有理数和无理数统称实数。实数可以按照以下方式分类：按定义分类：有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。