2026年人教版初中数学知识点总结归纳大全

2026年人教版初中数学知识点总结归纳大全有理数1.有理数的基本概念正数和负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。例如，+5是正数，-3是负数。有理数的分类：有理数可以分为整数和分数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。例如，3是正整数，-2是负整数，是正分数，−是负分数。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例如，在数轴上，+2对应的点在原点右侧距离原点2个单位长度处，-1对应的点在原点左侧距离原点1个单位长度处。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数，0的相反数是0。例如，5和-5互为相反数。绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。当a>0时，|a|=a；当a=0时，2.有理数的运算有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。例如，(+3)+(+2)=+5有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即ab=a+(有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。例如，(+3)×(+2有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a叫做底数，n叫做指数。例如，=2×2×有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。例如，2+整式的加减1.整式的相关概念单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，5x的系数是5，次数是1；−x的系数是多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式32x+1有三项，分别是整式：单项式与多项式统称为整式。2.整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，3y与−合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。例如，3y去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如，a+(b整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例如，(3一元一次方程1.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。一般形式为ax+b2.等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b，那么性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=b3.解一元一次方程的步骤去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。例如，解方程−=1，两边同时乘以6得去括号：根据去括号法则去掉括号。如上面方程去括号得3x移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，移项要变号。即3x合并同类项：把同类项合并成一项。得到−x系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数。解得x=4.一元一次方程的应用常见的应用问题包括行程问题、工程问题、利润问题等。行程问题：路程s=速度v×时间t。例如，甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，设经过x小时两人相遇，则可列方程6x工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。例如，一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作x天完成，则可列方程(+)x利润问题：利润=售价−进价，利润率=×100。例如，某商品进价为100元，售价为120元，则利润为120100几何图形初步1.立体图形与平面图形立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。立体图形的展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形。例如，正方体的展开图有11种不同的形式。2.点、线、面、体体：几何体简称为体。例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是体。面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。例如，长方体有6个平面，圆柱有2个平面和1个曲面。线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分。例如，长方体的棱是直线，圆柱侧面与底面相交形成的圆是曲线。点：线与线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体。例如，笔尖在纸上移动形成线，汽车雨刷在挡风玻璃上摆动形成面，长方形绕着它的一边旋转一周形成圆柱。3.直线、射线、线段直线：直线没有端点，可以向两方无限延伸。经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。射线：射线有一个端点，可以向一方无限延伸。线段：线段有两个端点，不可以向两方无限延伸。两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。比较线段的长短有度量法和叠合法。线段的中点：若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，则点M叫做线段A4.角角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。角的度量：角的度量单位是度、分、秒，=，=。角的比较：比较角的大小有度量法和叠合法。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若OC是∠AO余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角。同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。相交线与平行线1.相交线邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。例如，∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边OB和OC互为反向延长线，则∠对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做互为对顶角。对顶角相等。例如，直线AB和CD相交于点O，∠AOC垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。例如，若∠1=∠2，则a∥b（同位角相等，两直线平行）；若∠3平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。例如，若a∥b，则∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；若a∥实数1.平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定0的算术平方根是0。例如，=3，因为=平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果=a，那么x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。例如，9的平方根是±3，因为2.立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果=a，那么x叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。例如，=2，因为=8；=−3.实数无理数：无限不循环小数叫做无理数。例如，π，等都是无理数。实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的分类：实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数、0、负实数。平面直角坐标系1.平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系把平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2.坐标平面内点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b各象限内点的坐标特征：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限3.坐标平面内点的平移在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)（或二元一次方程组1.二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如，{x+2.二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例如，对于方程组{x+y=53.解二元一次方程组的方法代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。例如，对于方程组{x+y=52xy=1x+y=52xy加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。例如，对于方程组{x+y=52xy=1x+y=4.二元一次方程组的应用二元一次方程组在实际问题中有广泛的应用，如解决和差倍分问题、行程问题、工程问题等。例如，某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。设会下围棋的有x人，会下象棋的有y人，可列方程组{y=3.5xx+y−不等式与不等式组1.不等式的概念用不等号（>、<、≥、≤、≠q）表示不等关系的式子叫做不等式。例如，x+32.不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么3.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。一般形式为ax+b解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，只是在不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。例如，解不等式2x3>5，移项得2x4.一元一次不等式组把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。例如，解不等式组{x+1>02x3<5x+1>数据的收集、整理与描述1.统计调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，要了解全班同学的身高情况，对全班同学进行逐一测量，就是全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查叫做抽样调查。其中，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。例如，要了解某城市居民的月收入情况，从该城市中随机抽取1000名居民进行调查，这1000