2026年不等式小测试题及答案

2026年不等式小测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3>b-3B.-2a>-2bC.2a>bD.a/2<b/22.不等式3x-6<0的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-23.不等式组{x>1,x<3}的解集是（）A.x>1B.x<3C.1<x<3D.无解4.不等式2x+3≥5的最小整数解是（）A.-1B.0C.1D.25.若不等式组{x>a,x<b}无解，则a与b的大小关系是（）A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b6.不等式3x-5<7的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.不等式组{x-2>0,2x-1<5}的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.不等式组{x+1>0,x-2<0}的整数解的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.若不等式组{x>m,x<n}的解集是m<x<n，则m与n的大小关系是（）A.m>nB.m<nC.m≥nD.m≤n10.不等式组{x+2>0,x-3<0}的解集是（）A.-2<x<3B.-2≤x<3C.-2<x≤3D.-2≤x≤3二、填空题（总共10题，每题2分）1.若a<b，则3a____3b。2.不等式x-2>0的解集是____。3.不等式组{x>2,x<5}的解集是____。4.不等式3x-6≤0的解集是____。5.不等式组{x<-1,x>3}的解集是____。6.不等式2x+5≥3的最小整数解是____。7.不等式3x-4<5的正整数解是____。8.不等式组{x-1>0,2x+3<7}的解集是____。9.若不等式组{x>a,x<b}的解集是a<x<b，则a与b的大小关系是____。10.不等式组{x+3>0,x-4<0}的解集是____。三、判断题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则a-5>b-5。（）2.不等式2x-3<5的解集是x<4。（）3.不等式组{x>3,x>5}的解集是x>3。（）4.不等式3x+2≥5的最小整数解是1。（）5.若不等式组{x>a,x<b}无解，则a≥b。（）6.不等式3x-6<0的解集是x<2。（）7.不等式组{x-2>0,2x-1<5}的解集在数轴上表示为。（）8.不等式组{x+1>0,x-2<0}的整数解有0，1。（）9.若不等式组{x>m,x<n}的解集是m<x<n，则m<n。（）10.不等式组{x+2>0,x-3<0}的解集是-2<x<3。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.解不等式2x-5<7。2.解不等式组{x+3>2x-1,2x-5≥-3}。3.已知不等式组{x>a,x<b}的解集是a<x<b，求a，b的取值范围。4.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件。已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg。问：有哪几种符合题意的生产方案？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.对于不等式ax>b，当a>0，a=0，a<0时，分别讨论其解集情况。2.解不等式组{x-3(x-2)≥4,2x-1/5>x+1/2}，并把解集在数轴上表示出来。3.已知不等式组{x-a>0,3-2x>0}的整数解共有6个，求a的取值范围。4.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进货方案？答案：一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.C9.B10.A二、填空题1.<2.x>23.2<x<54.x≤25.无解6.-17.1，28.1<x<29.a<b10.-3<x<4三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.解：2x-5<7，移项得2x<7+5，2x<12，解得x<6。2.解：解不等式x+3>2x-1，得x<4；解不等式2x-5≥-3，得x≥1。所以不等式组的解集为1≤x<4。3.解：因为不等式组{x>a,x<b}的解集是a<x<b，所以a<b。4.解：设生产A产品x件，则生产B产品(50-x)件。根据题意得{9x+4(50-x)≤360,3x+10(50-x)≤290}，解不等式组得30≤x≤32。因为x为整数，所以x=30，31，32。当x=30时，50-x=20；当x=31时，50-x=19；当x=32时，50-x=18。所以有三种生产方案：方案一：生产A产品30件，B产品20件；方案二：生产A产品31件，B产品19件；方案三：生产A产品32件，B产品18件。五、讨论题1.当a>0时，ax>b的解集为x>b/a；当a=0时，若b<0，则不等式无解，若b≥0，则不等式的解集为全体实数；当a<0时，ax>b的解集为x<b/a。2.解：解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1；解不等式2x-1/5>x+1/2，得x<-7/2。所以不等式组的解集为x<-7/2。在数轴上表示为：3.解：解不等式x-a>0，得x>a；解不等式3-2x>0，得x<3/2。因为不等式组的整数解共有6个，所以这6个整数解为-5，-4，-3，-2，-1，0，所以-6≤a<-5。4.（1）分三种情况讨论：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则{x+y=50,1500x+2100y=90000}，解得{x=25,y=25}。②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台，则{x+z=50,1500x+2500z=90000}，解得{x=35,z=15}。③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台，则{y+z=50,2100y+2500z=90000}，解得{y=87.5,z=-37.5}（舍去）。所以有