课时1菱形的性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.2菱形

课时1菱形的性质1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．平行四边形有一个角是直角矩形前面研究了角满足特殊条件的平行四边形——矩形.再来看边满足特殊条件的平行四边形.平行四边形一组邻边相等菱形平行四边形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.菱形也是常见的几何图形.窗格中国结活动挂架你还能举出一些例子吗？探究1：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？仍然可以从边、角、对角线等方面来考虑.ABCD活动：(1)请拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，再将它展开得到一个四边形，这就是菱形.你知道其中的道理吗？(2)在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形，并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.ABCD(2)在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形，并回答以下问题:问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?ABCD猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.试着证明你的猜想已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCDO(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等).又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.

性质1：菱形的四条边都相等.(2)证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD.即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.求证：(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCDO性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的特殊性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.几何语言：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AC

⊥

BD，AC

平分∠BAD，CA

平分∠BCD，BD

平分∠ABC，DB

平分∠ADC.

ABCDO1.菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线相等C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直2.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上.若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为_______.B64°探究2：由于菱形的对角线互相垂直，可以发现，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？ABCDO

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半3.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝____．

例

如图，菱形花坛ABCD

的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ABCDO30°20mABCDO30°20m

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.特殊性质四条边都相等菱形的性质对角线互相垂直平，且每一条对角线平分一组对角是轴对称图形，对称轴有两条，为对角线所在的直线菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半1.如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是(

)A．BO＝DO

B．∠DAC＝∠BACC．AC⊥BD

D．AO＝DOD2.如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，BD交x轴于点E，已知A(1，0)，D(3，5)，则点B，C的坐标分别是(

)A．(5，－3)，(5，0)B．(3，－5)，(4，0)C．(3，－5)，(5，0)D．(－3，5)，(4，0)C证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵AE＝CF，∴BE＝BF.又∵∠B＝∠B，∴△A