课时2平行四边形的判定2课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定

课时2平行四边形的判定21.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.1．两组对边分别

的四边形是平行四边形．2．两组对角分别

的四边形是平行四边形．3．对角线

的四边形是平行四边形．4．定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．相等相等互相平分平行四边形的判定方法：平行还有其他的判定方法吗？思考

取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？探究

对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？动手画一画.问题1一组对边平行的四边形是平行四边形吗？问题2满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD表示平行且相等.AB∥CDAB=CD分析给出的条件，讨论证明过程中还需要什么条件，并进行证明.AD∥BCAD=BC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）如图，在四边形ABCD

中，ABCD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.ABCD

1243如图，在四边形ABCD

中，ABCD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.AB∥CDAD∥BCABCD

12如图，在四边形ABCD

中，ABCD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.AB=CDAD=BC几何语言：平行四边形的判定方法5∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD四边形AEFD

和EBCF

都是平行四边形，求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF等腰梯形ABCD问题4如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底)，而另一组对边相等(两腰)，但是等腰梯形不是平行四边形．证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，例

如图，在▱ABCD

中，E，F

分别是AB，CD

的中点.求证DEBF.∴ABCD.

∴四边形EBFD

是平行四边形.DABCEF只需证四边形EBFD是平行四边形.∴EBDF.∴DEBF.平行四边形的判定判定方法5符号语言一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AB＝CD

，∴四边形ABCD是平行四边形ABCD平行四边形的性质与判定的综合运用C1.根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(

)2.如图，在▱ABCD

中，点E，F

分别在边AD，BC

上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE

是平行四边形的是（）①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE．A.①B.②C.③D.④A

3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．

ABCDEF4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm.P，Q分别是AD，BC上的动点，点P以1cm/s的速度由点A出发向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度由点C出发向终点B运动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.经过几秒，直线P Q

在四边形ABCD

上截出一个平行四边形？BQ=APCQ=PD解：设点P，Q运动的时间为ts.依题意，得AP=tcm，CQ=2tcm.则BQ=(6－2t)cm，PD=(9－t)cm.∵AD//BC，∴分两种情况讨论：①当BQ=AP

时，四边形APQB

是平行四边形，此时6－2t=t，解得t