菱形（第1课时菱形的性质）（课件）人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册第二十一章四边形21.3.2菱形第一课时

菱形的性质3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系．2.经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力．3.能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．

我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？平行四边形矩形一个角是直角平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对称性中心对称既是中心对称，又是轴对称复习回顾

平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？平行四边形一组邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形(thombus).菱形★菱形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是菱形.当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形也是特殊的平行四边形窗格中国结活动挂架菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.类似于对矩形的研究，我们重点研究菱形的性质和判定.你还能举出一些例子吗?思考因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?我们仍从菱形的边、角、对角线出发进行研究.测量菱形的四条边长度，你有什么猜想？猜想：

菱形的四条边都相等.活动1：利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片.在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:你能证明吗?证明：菱形的四条边都相等.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.

(平行四边形的对边相等)又∵AB=AD，(菱形的一组邻边相等)∴AB=BC=CD=AD.∴菱形的四条边都相等.ABCOD活动2：利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片.在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:测量菱形的对角线所成的角及每个顶点处被对角线所分成的两个角的度数，你有什么猜想？

猜想：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.你能证明吗?

证明：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：BD⊥AC，∠DAC=∠BAC=∠ACD=∠ACB.∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.证明:∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，(平行四边形的对角线互相平分)∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.(等腰三角形三线合一)同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.∴菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCOD性质1：菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AC

⊥

BD，

AC

平分∠BAD，CA

平分∠BCD，

BD

平分∠ABC，DB

平分∠ADC.

ABCDO每条对角线所在的直线轴对称图形对称性：_________________________对称轴：_________________________

活动3：利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片.在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外还有平行四边形所没有的特殊性质.平行四边形的性质菱形的特殊性质角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：互相平分.轴对称：是轴对称图形，对称轴是每条对角线所在的直线.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.角：对角相等.BCDAOBADOC如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，可以发现什么？菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形一般只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗?ABCDO如图，四边形

ABCD是菱形，对角线

AC，BD交于点

O,试用对角线表示出菱形

ABCD的面积.解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD

=S△ABC

+S△ADC

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半教材P73例题例3如图，菱形花坛ABCD

的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.

ABCDO30°20m如图21.3－17，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证：CE＝CF.

教材P73-74练习课内练习1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC，BD的长以及菱形ABCD的面积.

2.如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A+∠ABC=180°，AB=AD.∵∠A:∠ABC=1:2，∴∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长为3×4=12.BADC3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F分别是边AB，BC的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF是等边三角形.ADCBEF证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∠C=∠A=60°，∴△ADB≌△DBC（SAS）,△ADB，△DBC都是等边三角形，∴∠ABD=∠CBD=60°.∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB=∠DFB=90°，∴∠EDB=∠FDB=30°，∴∠EDF=60°.∵△DBE≌△DBF，∴DE=DF，∴△DEF是等边三角形.基础巩固题知识点1

菱形的性质

B

（第2题图）

（第2题图）

知识点2

菱形的面积（第6题图）

C

（第4题图）

能力提升题D5.[2025河南中考]如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(

)6.[2025广州中考]如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为(

)B17.[2025福建中考]如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的面积之和为________．证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF.又∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE(ASA)．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

(1)求证：△AOE≌△DFE；解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF.

∵DF∥