第二章　不等式与不等式组 单元测试（含答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第二章不等式与不等式组(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各式中，是不等式的有()①2x＋1＝2；②4x≠1；③－1<1；④7＋3x>3＋7x；⑤1－x；⑥2x<3。A．2个B．3个C．4个D．5个2.已知a<b，则下列各式一定成立的是()A．ac2<bc2B．1－3a<1－3bC．a－2<b－3D．3＋a<3＋b3.下列说法中错误的是()A．x＝2不是x≥3的解B．x＝－1是x<12C．不等式x＋2>2的解集是x>0D．x＝4是x－5>0的一个解4.若(m＋1)x|m|＋2>0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为()A．x＝0B．x<－3C．x>－1D．x<－15.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是()A．－1<x<2B．－1<x≤2C．－1≤x<2D．－1≤x≤26.如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b<0的解集为()A．x<－4B．x>－4C．x<2D．x>27.现要把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则有剩余。依题意，设有x名同学，可列不等式为7(x＋8)>11x，则横线上的信息可以是()A.每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本8.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程。如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是()A．x≥4B．4≤x<7C．4<x≤7D．x≤79.若不等式组x－a≥0，A．a>－1B．a≥－1C．a≤1D．a<110.设[x)表示大于x的最小整数，如[2)＝3，[－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0；③[x)－x的最大值是0；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立；⑤若x满足不等式组x+22A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.用不等式表示x的4倍与3的差是正数：________________。12.关于x的不等式m－x2≤1－x有正数解，m13.若不等式组x－b<0，x＋a>0的解集为2<14．如图，已知直线y1＝2x＋3与直线y2＝kx＋b(k≠0)交于点(n，6)，则关于x的不等式kx＋b≥2x＋3的解集为________。15.横山小米色泽金黄、营养丰富，富含粗蛋白和多种微量元素，被誉为“小人参”。某超市以35元/袋的进价购进一批横山小米，出售时标价为60元/袋，超市现准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打________折。三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)解不等式组：17.(8分)解不等式x+12－1<x－2x+318.(8分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且OC＝2OA＝10，并与一次函数y2＝－34x－1的图象交于点B(1)求一次函数y1＝kx＋b的表达式。(2)求当kx＋b<－34x－1时，自变量x19.(8分)某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案。甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的90%付款。某商场经理现要到该服装厂进货(只能选择两种方案中的一种进货)，准备购买西装20套，领带x(x＞20)条。(1)按甲种方案花费y甲＝________元，按乙种方案花费y乙＝________元。(用含x的代数式表示)(2)该商场经理选择哪种方案进货花费较少？20.(10分)对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab＝2a－b，例如：53＝10－3＝7，(－3)5＝－6－5＝－11。(1)若x3<5，求x的取值范围。(2)已知关于y的方程2(2y－1)＝y＋1的解满足ya<5，求a的取值范围。21.(10分)综合与实践某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球20个，篮球30个，共花费2200元；第二次购进时，足球每个涨价20%，篮球每个优惠20%，采购员又购进了20个足球和15个篮球，共花费1680元。(1)求第一次购进的足球和篮球的单价。(2)如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了1600元购进若干足球和篮球，问在第三次购进的足球数量不低于20个且不多于25个的情况下，采购员有哪几种购买方案？22.(11分)厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁App购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化。累计规则如下：①使用厦门地铁App刷卡时，享受票价的九折优惠，按实付消费金额1∶10比例进行碳币累计。例如，当票价为2元时，实付金额为1.8元，累计增加18碳币。②每日可在厦门地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币。③用户可以用碳币在厦门地铁App上兑换各项权益。为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择。项目单程出行方式总碳排放量/g方式一地铁8站(票价4元)＋电动车骑行4km1040方式二地铁9站(票价5元)＋电动车骑行3km1080注：假设地铁每站碳排放量一样。结合上述信息，回答下列问题：(1)若小沧连续五天都选择方式一上下班，并且每日签到，则这五天累计增加多少碳币？(2)求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量。(3)为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币。他每月工作20天，在总碳排放量不超过42.2kg的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由。(每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式)23.(12分)如图，数轴上两点A，B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足PQ＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数。(1)在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有________。(2)若k使得方程组3x＋2y＝k＋1，4x(3)若关于x的不等式组2x−63>x

【详解答案】1．C解析：①2x＋1＝2，是等式；⑤1－x，是代数式。根据不等式的定义可得，②4x≠1；③－1<1；④7＋3x>3＋7x；⑥2x<3是不等式，共4个。故选C。2．D解析：A.a<b，当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项不符合题意；B.a<b，1－3a>1－3b，故本选项不符合题意；C.a<b，a－2<b－2，故本选项不符合题意；D.a<b，3＋a<3＋b，故本选项符合题意。故选D。3．D解析：A.x＝2不是x≥3的解，正确，不符合题意；B.x＝－1是x<12的一个解，正确，不符合题意；C.不等式x＋2>2的解集是x>0，正确，不符合题意；D.x＝4不是x－5>0的解，原表述错误，符合题意。故选D。4．C解析：由题意可知|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1，5．B解析：由数轴知，该不等式组的解集为－1<x≤2。故选B。6．C解析：由题图可得，当x<－1时，kx＋b<0，所以关于x的不等式kx＋b<0的解集是x<－1，所以关于x的不等式k(x－3)＋b<0的解集是x－3<－1，即x<2。故选C。7．B解析：由7(x＋8)>11x可知条件为每人分7本，则可多分8个人。故选B。8．B解析：依题意，得2x－1<13，9．D解析：x－a≥0①，1－2x>x－2②，由①得x≥10．A解析：①[0)＝1，故本项错误；②[x)－x>0，取不到0，故本项错误；③[x)－x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确；⑤不等式组x+22<1，2－3x≤5的解集为－1≤x<011．4x－3>0解析：根据题意，得4x－3>0。12．0(答案不唯一)解析：原不等式整理得12x≤1－m，解得x≤2－2m。∵原不等式有正数解，∴2－2m>0，解得m<1，则m13.x＝−4，y＝−3解析：解x－b<0，x＋a>0，得－a<x<b，∵不等式组x14．x≤32解析：将点(n，6)代入y1＝2x＋3，得n＝32。由函数图象可知，当x≤32时，一次函数y1＝2x＋3的图象不在一次函数y2＝kx＋b图象的上方，即kx＋b≥2x＋3，所以关于x的不等式kx＋b≥2x＋3的解集为x≤32。15．七解析：设可打x折，根据题意得60×x10－35≥35×20%，解得x≥7，16．解：解不等式①，得x≥－2。解不等式②，得x<3，故不等式组的解集为－2≤x<3。17．解：去分母、去括号，得3x＋3－6<6x－4x－6。移项、合并同类项，得x<－3。不等式的解集在数轴上表示如图。不等式的最大整数解为－4。18．解：(1)∵OC＝2OA＝10，∴OA＝5，∴A(－5，0)，C(0，10)。将A(－5，0)，C(0，10)代入y1＝kx＋b，得－5k＋∴y1＝2x＋10。(2)联立y＝2x＋10，当x<－4时，直线y1＝2x＋10在直线y2＝－34x－1的下方∴当kx＋b<－34x－1时，x<19．解：(1)(40x＋3200)(36x＋3600)(2)由y甲＜y乙，得40x＋3200＜36x＋3600，解得x＜100，又∵x＞20，∴20＜x＜100；由y甲＝y乙，得40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100；由y甲＞y乙，得40x＋3200＞36x＋3600，解得x＞100。∴当20＜x＜100时，选择甲种方案进货花费较少；当x＝100时，选择两种方案进货花费相同；当x＞100时，选择乙种方案进货花费较少。20．解：(1)∵x3<5，∴2x－3<5，解得x<4。(2)解方程2(2y－1)＝y＋1，得y＝1，∴ya＝1a＝2－a<5，解得a>－3。21．解：(1)设第一次购进的足球的单价为x元，篮球的单价为y元，则20x＋30∴第一次购进的足球的单价为50元，篮球的单价为40元。(2)设第三次采购m个篮球，则采购了1600−40m50个足球20≤1600−40m50≤∴834≤m≤15。∵m为正整数，1600−40m50＝32－4∴m＝10或15，∴购买方案有2种：①购买10个篮球，24个足球；②购买15个篮球，20个足球。22．解：(1)根据题意得(4×0.9×10×2＋10)×5＝410(碳币)。答：这五天累计增加410碳币。(2)设乘坐地铁每站的碳排放量为xg，骑电动车每千米的碳排放量为yg，根据题意得8解得x答：乘坐地铁每站的碳排放量为100g，骑电动车每千米的碳排放量为60g。(3)一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行(答案不唯一)。理由如下：设一个月中选择m次方式一出行，则选择(20×2－m)次方式二出行，根据题意得1040解得25≤m≤30。∵m为整数，∴m可以为25，26，27，28，29，30，∴出行方案可以为一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行。23．解：(1)－2.5，2解析：∵点P是线段AB上一动点，点A、点B