黑龙江省哈尔滨市呼兰区2025-2026学年下学期九年级开学考数学试卷（含答案）

2025-2026学年度下学期九年级开学初质量测查数学试卷考生须知:1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫未黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案)1.下列方程是一元二次方程的是()A.2x2=6−7x.2.下列各式运算正确的是()A.a24=a6B.3.如图的四个标志中，是轴对称图形的是()4.如图是由一些相同的小正方体搭成的的几何体，它的主视图是()5.将抛物线y=x−22+3A.y=x−32+6.已知反比例函数y=m−3x的图象位于第一、第三象限，则A.m>3B.m≥3C.m≤7.如图，△ABC内接于00,00为半径，∠OCB=32∘，∠A第7题图A.32°B.58°C.64°D.72°8.如图，一把梯子AB长5米，靠在垂直水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为α，则梯子底端A到墙面的距离为()A.5cosαB.5sinαC.5cosα第8题图9.某药品经过两次降价,售价由200元降为162元.设两次降价的百分率都为x,则x满足的方程是()A.2001+xC.2001−10.如图，已知△ABC中，点D、E、F、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BCA.ADAB=AEACB.BF第II卷非选择题(共90分)二、填空题:(每小题3分,共计30分)11.据息，2025年冰雪大世界的冰雪用量为400000立方米，将这一数据用科学计数法表示为_____立方米。12.函数y=2x+313.因式分解3m14.不等式组2x−315.分式方程2x−16.如图，AB是圆0的弦，半径0⊂1.4B于点D，且AB=6，DC=1.第16题图17.一个扇形的圆心角为90∘，扇形的面积为9π18.不透明袋中装有4个白球,3个黑球,这些小球除颜色外无差别,从袋中随机摸出一个小球是黑球的概率为_____。19.已知△ABC中△AD为BC边上的高，AC=10，BC=12，△ABC的面积为48，AB20.如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E7 AB⊥AC,BD⊥CD,AB=AC,则下列说法:①∠ADB=45°；②∠CBD=∠CAD:③若BD平分∠ABC,则BE=2CD;④若tan∠CAD第20题图三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式1+1x−222.(本题7分)如图，在每个小正方形的边长均为1、的方格纸中，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上;(1)将线段AB向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段MN(点A、B对应点M、N)，请画出四边形ABNM(2)画出等腰直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为(3)连接FN，并直接写出线段FN的长_____。23.(本题8分)哈市某校为了解学生对本学期的数学知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图的统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%，请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)求本次一共抽调多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2400名，请估计该校学生中有多少人的成绩为优秀?24.(本题8分)如图，菱形ABCD，BC⊥AD于点E，BF⊥CD于点(1)如图1，求证:DE=DF(2)如图2，若∠BAD=60∘，连接AC分别交BE、BF于点图1图225.(本题10分)闭着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件,共需230元;(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元?(2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件?26.如图，已知△ABC内接于00，点D在00上，连接BD交AC于点E，连接OB，∠OBC=∠ABD；(1)如图1，求证:AC⊥BD(2)如图2，点F在弧AB上，连接CF交AB于点G，交BD于点H，若DE=EH，求证:FG=CH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接EG，若EG=3,tan2∠OBC图1图2图327.如图，已知抛物线y=ax2−2ax−3a交x轴负半轴于点A.交x轴正半轴于点B,交y(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上的一个动点，连接AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段CD的长度为d，求d与t间的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，点E为线段AP延长线上一点，点F为线段OB上一点，连接BE、EF，若∠BEF=2∠OBC=∠BFE，3∠BAE+2∠AEF=180°，0′D:BF=3:4，求点F的坐标。参考答案一、选择题题号12345答案ABDDC题号678910答案BBACD二、填空题题号1112131415答案4x3n−x题号1617181920答案5-6310或2①②③21、解:原式=x−=x−1=1x−x1分=-1分∴原式=11=3322、(1)画图并标注字母正确各3分(2)131分23、解(1)30÷30%1分=100(名)-1分答:本次一共抽查100名学生1分(2)100-10-30-20=40(名)-1分补图如图所示一_____1分(3)2400×20100-1=480(名)-1分=答:估计该校学生中有480人成绩为优秀。-1分24.(1)证明:∵菱形ΛВСD，∴ΛB=BC=CD=ΛD，∠∴∠AEB=90∘∴△ABE∴AE=∴AD−AE=CD−CF,∴DE=(2)△ABC，△CBH，△ABC，△ADC(每个1分计4分)25、(1)设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为x、y元∴2x+-1分答:甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元。-1分(2)设购进乙种纪念品m件∴30m+∴m≤70-1答:最多购进乙种纪念品70件。-1分26.(1)证明:连接OC，∵OB=OC，∴∠ABD=∠∵弧BC=弧BC∴∠A+∠ABD=:ACLBD-1分(2)证明:如图:连接BF、CD，由(1)知∠BAC=∵弧BC=弧BC,∴∠BFC∵DE=∴∠CHD=∠∴∠BHF=∠∵∠ABD∴AB⊥解(3)如图:连接DF,∵FG∴EG=12DF由(1)(2)知∠ABD=∠∠CDB∴∠ACD∵tanα∠如图连接D0并延长交⊙0于P,连接∴DP是⊙0的直径，∴∠DFP=90∘，∵∴∠DPF∴DFFP∴DP2=27.(1)把y=0代入，∴∵a∴A−且∠代入y∴−3a=−(2)∵点P