四年级数学下册第三单元第六课时《蚕丝》教学设计

运用推理与几何直观理解算理体验合理简洁的算法——《蚕丝》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第三单元第6课时小数乘法第42-43页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在探究1.2×1.25=？过程中，借助计数单位转换理解把小数乘法转化为整数乘法计算方法，理解积的小数位数和乘数小数位数的关系，感知关系概括规律形成算法，合理简洁运算策略，学生学会主动选用竖式乘法，逐步形成小数乘法计算能力。推理意识：一个是借助计数单位转换把小数乘法转化为整数乘法计算方法推理小数乘法是算理和算法，另一个是借助2.3与一个小数相乘的积的大小探索小数乘法的积与其中一个乘数的大小关系。如：“算一算，填一填你发现了什么？积一定比乘数大吗？”在解决这个问题的过程中，通过对计算结果的观察得出“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。”再验证，之后都用结论计算。学生借助简单的类比、归纳推理来发现小数乘法的积与其中一个乘数的大小关系。几何直观：在探究1.2×1.25=1×1＋0.2×0.25？过程中，将小数乘法与面积图结合起来，通过计算四部分图形的面积之和的过程，来呈现小数乘法的算理，积累和发展学生的数学经验。。数感：在探究2.3与一个小数相乘的积的大小关系时，鼓励学生猜想、验证一个乘数不变，另一个乘数变化时，积是怎样变化的？发展学生的数感，并渗透猜想、验证的数学思想方法。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是探究“一条春蚕吐的丝长约多少千米？”的算理和算法。本课的两个关键：将小数乘小数转化成整数乘法是小数乘法计算，积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。为此，教材把“结合实际背景继续学习小数乘小数的必要性”作为核心问题来安排。在计算“一条春蚕吐的丝长约多少千米？”时出现了小数乘小数的情况，需要探索算法；在第二个问题“一条丝巾的质量约多少克？”出现了小数乘整百数的情况，探索算法的多样化和简洁性。第三个问题“借助表格计算结果寻找乘数和积之间的大小关系，推理并判断算式的结果是否正确”，小数竖式计算的算理要化为显性的表现形式作为合理简洁的一般化算法，即根据整数乘法竖式计算的过程类比推理小数乘法竖式计算结果，“蚕丝”安排的三个问题分属小数乘法的不同角度，第一个问题是核心问题，也是核心任务。【学情分析】整数乘法计算方法、一个数乘整百数的简便计算方法、长方形面积的计算方法、小数的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律是本节课学生学习的基础。本课中出现1.2×1.25=1.5，说明学生受到小数加减法竖式计算小数点对齐的影响，即积的小数点也要和乘数小数点对齐。因此本课的学习重点是理解小数乘小数的算理，难点是发现积的小数位数与乘数小数位数的关系，明确小数乘法转化成整数乘法的原理。【学习目标】1.进一步巩固小数乘法的竖式计算方法,体会整数乘法的算法可以迁移到小数乘法中。2.通过发现乘数大于1、等于1和小于1时,积与另一个乘数的大小关系,增强对小数乘法中积与乘数之间数量关系的感悟,发展数感。3.培养良好的学习习惯和学习方法。【学习重难点】学习重点：巩固小数乘法的竖式计算方法。学习难点：掌握小数乘整百数的竖式计算方法。【学习准备】PPT课件、学习单。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.我们都知道蚕会吐丝。蚕丝是最天然的纤维，在生活中运用最多的是家纺，例如有蚕丝被，蚕丝巾。蚕分为春蚕和秋蚕，它们吐的蚕丝是不一样的，今天我们就一起去了解它们的吐丝情况好吗？一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。师：从这些资料中，你想知道什么呢？反馈：一条春蚕吐的丝长约多少千米？……2.引出核心任务。师：说的非常好！那么大家估一估，看看一条春蚕吐的丝长约是多少千米？完成学习单一。1.2×1.25=活动一：算一算，说一说。【设计意图：引导学生根据前面学习的知识，独立尝试用竖式计算，“你能讲讲自己所列的竖式吗”核心任务蕴含其中。如何确定小数点的位置上核心任务之一，利于学生类比迁移，借助单位换算和面积模型探索小数乘法的算法。】二、解决任务，理解新知。1.学生自主探究算法。（1）你能讲讲自己所列的竖式吗？如何确定小数点的位置？计算时遇到什么困惑？（2）你能用自己的方式说明这样算的道理吗？完成学习单一。活动二：1.2×1.25=？问题：你是怎样得出地砖面积的？你能用自己的方式说明这样算的道理吗？解答过程：你遇到的困难：小组成员都完成后，请在组内交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？（3）算法交流。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。看来这些算法，你有什么想说的？②方法一：1.2的数位比较少，把它放在下面乘起来比较简便，把积末尾的0划去。方法二：这样列式是有一定道理的，可以结合图形，把1.25看成了1和0.25，把1.2看成了1和0.2，1×1和0.2×0.5算的是蓝色的部分，可是还少算了2块。正确的算式应该是这样，教师可以适当预设，从而更好地加以引导，为后面学习做铺垫。利用直观图计算小数乘法的方法实际是乘法分配律的应用。为什么会出现这种错误？【设计意图：核心问题主要是研究一位小数乘两位小数的乘法。在此过程中呈现了两个层次的研究:一是对笔算乘法的探索。由于学生已经有了两位小数乘两位小数及两位小数乘一位小数的小数笔算乘法的基础，因此，直接呈现了学生可能的独立计算的作品，鼓励学生尝试运用已有经验解决新问题的编写思路。二是对学生错误脱式方法的分析。因为学生还没有学习相应运算定律，所以，当出现此类问题时学生不易说清错因。基于小学生以形象思维为主的特点，将小数乘法与面积直观图巧妙结合，通过计算四部分图形面积之和的过程,来呈现小数乘法的算理，这个过程也正是积累和发展学生数学经验的过程。】2.探究一个乘数是整百数的小数乘法笔算问题。（1）学生通过计算、观察自主归纳出基本方法，说一说上如何处理乘数末尾“0”的？你还在哪里曾经用学习过的方法解决过新问题？（2）交流分享。【设计意图：这个环节让学生主动探究一个乘数上整百数的计算方法。是将整数乘法的竖式方法迁移到小数乘法。重点处理小数点的位置和结果，不强求学生统一用简便算法。】3.探索乘数大于1，等于1和小于1时，积的变化规律。。活动三：算一算，想一想。算一算下面的乘法吗？想一想，说一说你的发现是什么？交流分享。学生计算之后，教师再分发学习单，要求学生记录计算结果和发现。通过算一算、填一填，你发现了什么？（3）你们发现的规律有什么用呢？【设计意图：先让学生尝试独立完成算式的计算，这是探索乘数大于1、等于1和小于1时,积的变化规律:一个乘数大于1时,积大于另一个乘数;一个乘数等于1时,积等于另一个乘数;一个乘数小于1时,积小于另一个乘数。设计的数字都在“1”左右,这样设计不仅可以训练学生小数乘法计算的准确性,还把乘数大于1、等于1和小于1时积的变化规律整合其中，作为探索的基本内容。同时,也为学有余力的学生提供了感受“一个乘数越接近1，,积越接近另一个乘数”的机会。在知识要点并没有提高的前提下,在能力上可以有IG很好的拓展。】三、练习应用，巩固提升。1.不计算，你能判断下列计算是否正确吗？2.69×0.3=3.577.65×1.2=7.592.9×12.1=23.5641.5×2.2=90.78【设计意图：鼓励学生综合运用所学的小数乘法相关知识对算式进行判断，分钟学生的数感。】2.先想一想积比第一个乘数大还是小，再计算。【设计意图：这是对所学知识的巩固，鼓励学生先判断每个算式的积比第一个乘数大还是小，可以很好地提高学生的估算能力与计算准确度。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了小数乘法的计算，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。【设计意图：这两题上对此课的综合练习，鼓励学生用小数乘法解决实际问题。中解决过程中，可以体验算法的多样化，发展估算能力，培养学的数感和运算能力。】【课后反思】在这一环节中，我引导学生根据整数乘法的算法多样化来解决小数乘法的计算方法,即将新知识转化成旧知识来解决，以旧学新是我们数学学习的一个重要的方法。这一环节引导学生自己发现,学生的主体地位得到尊重,从被动接受知识为主动探索，学生学习的过程变得精彩而不再枯燥无味。学生在不断地活动与思考验证中，发现:一个数乘大于1的数，积就大于它本身。一个数乘等于1的数，积就等于一、利用转化策略感悟从未知到已知。整数乘法是小数乘法的基础，前者为已知，后者为未知。要想理解小数乘法的算理，掌握算法，在学习中需要借助转化策略把小数乘法转化为整数乘法。苏霍姆林斯基曾说过:“引导学生能借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”通过让学生动手计算、发现规律、计算验证等方式，体验了“探索―—发现一—验证”的过程，通过一系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也使学生加深了对小数乘法意义的理解，算理的掌握，符合学生的认知规律和发展需求。一、学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此教师必须正确分析学生的学情并根据此来设计教学环节。小数乘法的教学基础在于以下几点:;小数的意义;小数的加减法;小数点的移动引起小数大小变化以及整数乘法的竖式计算等。这些知识在以前的学习中，学生都有了足够的掌握。因此，对于本节课内容的教学，学生就能运用自己已有的知识经验去探究问题。二、面对新知识的学习，让学生自主探求解决问题的方法。这为学生提供了充分的学习空间，学生的思维是发散的，学生的方法是多样的。学习活动中，学生自己去思考、去经历