四年级数学下册第三单元第三课时《小数点搬家（试一试）》教学设计

运用推理与几何直观理解算理体验合理简洁的算法——《小数点搬家（试一试）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第三单元第3课时小数乘法第36-37页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在探究0.01×100=？和1÷100=？过程中，借助小数的面积模型理解小数乘除整百整十数的方法，结合算式探索0.01×10=0.1，0.01×100=1和1÷10=0.1，1÷100=0.01的算式结果反映出小数点位置移动变化的关系。这个变化关系反映了小数乘除整百整十数，数的大小变化与小数点的位置移动的算理基础，感知关系概括规律形成算法，为后面学习小数乘法计算能力打下基础。推理意识：借助面积模型把小数乘除整百整十数的结果，与小数点的变化关系结合起来。学生探究这个关系的时候，经历分一分，涂一涂，说一说等分析、思维过程进行推理。如：“看图想一想，说一说。0.01的10倍、100倍各是多少？”在解决这个问题的过程中，学生通过推演0.01×10=0.1，0.01×100=1观察到积的变化和小数点的移动的关系，类比猜想“1÷10=0.1，1÷100=0.01……”，再观察、再验证。因此，本课的推理意识充分体现在这个推演过程，也就是让学生借助简单的类比、归纳推理来发现小数乘除整百整十数的结果，与小数点的变化关系。几何直观：形式上是单位为“1”的面积模型，实质上是要探求小数乘除整百整十数的结果，与小数点的变化关系，沟通二者的是乘法的意义和面积的意义。本课培养几何直观素养主要体现在运用数形结合的学习策略解决两个主要学习任务：一是用面积模型解释0.01×10=0.1，0.01×100=1和1÷10=0.1，1÷100=0.01的道理，二是采用面积图寻找小数位数和乘数的小数乘除整百整十数的结果与小数点的变化关系。数感：借助面积图，在探究0.01×10=0.1，0.01×100=1和1÷10=0.1，1÷100=0.01……的过程中，寻找小数位数和乘数的小数乘除整百整十数的结果与小数点的移动引起小数大小的变化的关系，反映了小数乘除整百整十数与小数点位置的变化规律，感知数的大小关系。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“0.01的10倍、100倍各是多少？”通过解决这个具体问题，揭示一个数的小数点向右移动一位与这个数乘10之间的等价关系，教材再次借助小数的面积模型。学生“结合面积模型体会学习小数点位置变化引起的小数大小变化的直观结果”作为第一个问题来安排。在计算时，根据计算结果体会小数点的移动。把小数点移动引起小数大小变化规律和乘法运算之间建立联系。10倍与乘10建立联系。在探索方法中，再引出第二个问题“1的110，1100各是多少？”关键是把1的110与除以10建立联系。在此，教材渗透了“1的110”的意义，平均分成10份，体会1的110也可以用除以10来表示。学生可以借助面积模型进一步建立小数点移位与小数乘10、除以10【学情分析】面积模型、小数的意义、数位顺序表、人民币的单位换算、长度单位的换算的规律是本节课学生学习的基础。本课中出现0.01，0.10，1.00，说更便于学生发现和理解规律，更容易借助面积模型和数位顺序表理解小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。因此本课的学习重点是理解小数点位置的移动引起小数大小变化原理，难点是发现小数点位置的移动引起小数大小变化规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。【学习目标】1.结合具体情境,借助面积模型和小数的数位顺序表,探究小数点移动引起小数大小变化的规律,发展几何直观和推理意识。2.探究小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘除法之间的联系,并能计算相关的小数乘除法,培养应用意识。3.激发学习兴趣,培养观察能力和概括能力。【学习重难点】学习重点：掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。学习难点：运用小数点移动引起小数大小变化的规律计算相关的小数乘除法。掌握小数乘法的计算方法，理解算理。【学习准备】附页2的方格图、学习单、PPT课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.看图想一想，说一说。你发现了什么？2.引出核心任务。0.01的10倍、100倍各是多少？学生：0.01的10倍就是0.01×10=0.1学生：0.01的10倍只要把0.01的小数点向右移动一位就可以了。【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够运用数学自主发现规律，进而产生知识再现。核心任务蕴含其中。在理解信息中把0.01×10与0.01的10倍等价关系相联系，这组数据的设计还是以计数单位的数开展学习，有利于学生类比迁移，借助单位换算和数形结合探索小数点位置移动变化的规律与乘法运算之间建立联系。】二、解决任务，理解新知。1.学生自主探究规律。活动一：算一算，填一填。（1）探索过程中你还有什么发现？有没有解决不了的问题？（2）你是怎样发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律的？你能用自己的方式说明这样的规律吗？（3）0.01×1000=？你能说出小数点是怎么移动的吗？小结规律：一个数乘10，这个数就扩大10倍，这个数的小数点就向右移动一位，一个数乘100，这个数就扩大100倍，这个数的小数点就向右移动二位，……完成学习单二。1的110，1（1）探索过程中你还有什么发现？有没有解决不了的问题？（2）你是怎样发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律的？你能用自己的方式说明这样的规律吗？（3）0.01÷1000=？你能说出小数点是怎么移动的吗？小结规律：一个数除以10，这个数就缩小到原来的110，这个数的小数点就向左移动一位，一个数除以100，这个数就缩小到原来的1活动二：举例说明，小数点向右移动，数字会变大，那么小数点向左移动，数字会变小。（借助百格图说明）小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？方法一：单位换算的方法理解小数点位置的移动变化规律。方法二：利用方格图探究。学生在这一过程中也许会用扩大、缩小来解释自己的探索方法，教师可以适当预设，从而更好地加以引导，为后面学习做铺垫。方法三：借助数位顺序表解释小数点位置的移动变化规律。通过同学们的探究，现在我们知道了小数点移动的规律，那么请你举个例子说说“小数点移动后小数的大小发生了什么变化”？【设计意图：教师先把学生的方法记录下来进行展示，然后加以比较，这样有利于学生对解决问题方法的迁移。规律交流分享时，先展示实物模型，借助单位换算认识规律，然后分享面积模型——百格图认识规律，再分享借助数位顺序表直观认识小数点的移动变化情况。学生把新知转化为旧知，有利于学生的正迁移。】三、练习应用，巩固提升。1.用自己的所学，想一想，填一填。(1)与同伴交流你的想法。(2)结合答案说一说，一个数乘10，和一个数除以10，小数点是怎么移动的，小数大小是怎么变化的。【设计意图：结合一个数乘或除以整十整百数的算式把新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次建构乘法算式与小数点位置的变化引起小数大小的变化规律相联系，为下一步理解小数乘法打基础。】【设计意图：这是借助生活情境问题，把乘法算式与小数点位置的变化引起小数大小的变化规律相联系，巩固小数点移动引起小数大小变化的规律。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了小数乘或除以整十整百数，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。1.填一填。【设计意图：此题有适当拓展，利用一个小数乘、除以整十、整百的数理解小数点的移动与乘除整百整十数的对应关系。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。小数点搬家（试一试）核心任务研究小数乘或除以整十整百数的算式与小数点移动相联系，为研究小数乘法的算理奠定基础。根据学生以形象思维为主的特点。1.将抽象的数与直观模型结合起来。将小数点移动与实物模型相结合理解，发展数感；2.对面积模型这个小数的直观模型进行了充分的应用。小数乘或除以整十整百数的算式与小数点移动相联系。3.将数位顺序表与小数点的移动运用直观模型进行演示。这些方法都是借助了直观模型。为了有效地把数感落地在课堂教学中，本课学习策略的思路为：首先，观察发现、借助面积模型推理验证；其次，联系已有经验推测，借助直观模型转化，探索小数乘或除以整十整百数的算式与小数点移动相联系的规律。二、在探索中有意识地培养推理意识。全课的学习充满着推理，学生的推理策略为：首先，在解决“0.01的10倍、100倍各是多少？”时，通过面积模型不同的角度与方法推导出结果；其次，又通过探索“1的110，1