五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)15：图形的变化（100题）（教师版）

专题15图形的变化（100题）一、单选题1．（2025·广西·中考真题）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图．根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断．【详解】解：它的俯视图是故选：D2．（2025·广西·中考真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，A．710 B．37 C．310 【答案】B【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据锐角三角函数定义直接进行解答，即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∴sinB故选：B3．（2024·广西·中考真题）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．4．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；B．图案成轴对称，故符合题意；C．图案不成轴对称，故不符合题意；D．图案不成轴对称，故不符合题意；故你：B．5．（2023·广西·中考真题）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；故选A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．6．（2022·广西柳州·中考真题）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．7．（2022·广西河池·中考真题）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．8．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（A．8(3-3)m B．8(3+3)m【答案】A【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解．【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴tanB即：x16-x解得x=8(3-故选A．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．9．（2022·广西贵港·中考真题）若点A(a,-1)与点B(2,b)关于A．-1 B．-3 C．1 D【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点A(a,-1)与点B∴a=-2，b=-1，∴a-b=-1，故选A．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．10．（2022·广西贵港·中考真题）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同【答案】B【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图与俯视图、左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，得出三视图是解题的关键．11．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（

）A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3）【答案】D【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；故选：D．【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．12．（2022·广西·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．

平行四边形 B．

等腰梯形C．

正三角形 D．

圆【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．13．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1【答案】C【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．14．（2022·广西·中考真题）下列几何体中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．15．（2022·广西桂林·中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．等边三角形

B．圆

C．正五边形

D．扇形

【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．16．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'﹐已知OAOAA．4 B．6 C．16 D．18【答案】D【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A'由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：SABCD又四边形ABCD的面积是2，∴四边形A'B'故选：D．【点睛】本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．17．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【详解】解：选项A：圆柱的主视图为矩形；选项B：球的主视图为圆；选项C：圆锥的主视图为三角形；选项D：四面体的主视图为三角形；故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提．18．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（A．2cm B．3cm C．4cm D【答案】B【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD=DE，圆柱体内液体的体积为：π圆锥的体积为13设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，∴13∴(6-x解得：x=3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm．故选：B．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．19．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥BC，DEA．325 B．425 C．25【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE【详解】解：DE∴△ADE∼△∴S△故选：B．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．20．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．21．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'A．233π B．433π【答案】B【分析】先证∠B'AD=60°，再求出【详解】解：∵CA∴AD∵△AB'C'是△ABC∴AB=AB在RtΔAB'∴∠B∵∠CAB∴∠CAB∵AC∴AD∴AB∴BB'的长=故选：B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．22．（2022·广西·中考真题）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（

）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sin【答案】A【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=BCAB，代入AB【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=BCAB∴BC=sinα⋅AB=12sinα（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．23．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（

A．-2 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．24．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移的特点分析判断即可．【详解】根据题意，得不能由平移得到，故A不符合题意；不能由平移得到，故B不符合题意；不能由平移得到，故C不符合题意；能由平移得到，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．25．（2022·广西玉林·中考真题）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(

)A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC【答案】D【分析】根据俯角的定义可直接得出结果．【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，∴∠DAC为对应的俯角，故选D．【点睛】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键．26．（2022·广西玉林·中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．27．（2021·广西河池·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形要找到对称轴，图形关于对称轴折叠能完全重合；中心对称图形要找到对称中心，图形绕着对称中心旋转180°能与自身重合是解题的关键．28．（2021·广西河池·中考真题）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据左视图的定义：从左边看到的图形进行判断求解即可.【详解】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3列，中间一列有3个小正方形，左右两列各一个小正方形．故从坐左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，故选A.【点睛】本题主要考查了三视图的知识，解题的关键在于能够准确观察出图形的样子.29．（2021·广西百色·中考真题）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（

）A．35 B．34 C．45【答案】B【分析】根据尺规作图的作法，可得OM垂直平分AB，在Rt△OBN中，利用勾股定理求出【详解】解：根据尺规作图的作法，得：OM垂直平分AB，即BN=1∵AB＝16，∴BN=在Rt△OBN中，OB∴ON=O∴tan故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图—垂直平分线的作法和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和用勾股定理解直角三角形及求锐角三角函数值．30．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．35【答案】D【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】解：作PM⊥x轴于点M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴sinα=故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比．31．（2021·广西桂林·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．32．（2021·广西梧州·中考真题）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据主视图的定义即可求解．【详解】由图可得这个几何体的主视图是故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知主视图的定义．33．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P(a-3,1)与点∴a-3=2∴a=5，则a+故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．34．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BCA．12 B．23 C．22【答案】B【分析】连接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，从而得ODBC=OA【详解】解：连接OD，EF，∵⊙O与AC相切于点D，BF是⊙∴OD⊥AC，FE⊥BC，∵∠C∴OD∥BC，EF∥AC，∴ODBC=OA∵AB=5，OB∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，∴2BC=3∴BC=103，BE=8∴CE=103-83=故选：B．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，是解题的关键．35．（2021·广西贺州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（

A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（－3，－2）【答案】D【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A3,2关于原点对称的点的坐标是（-3，-2故选：D．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题36．（2023·广西·中考真题）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

【答案】21【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，且CD∴AD=∵CD=3∴AC=∴共需钢材约为2AC故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．37．（2022·广西柳州·中考真题）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为m【答案】50【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝35∴BCAB∵BC＝30m，∴30AB解得：AB=50m，即迎水坡面AB的长度为50m．故答案为：50【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．38．（2022·广西河池·中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝25BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝【答案】58【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH，得出∠BAG=∠EBH，进而求出∠AOB=90°，再判断出△AOB~△ABG，求出OA=2529,OB=1029，再判断出△【详解】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF=∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，∴AF=∴四边形ABEF是矩形，由题意知，AD=2AB，∴AF=AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB=BE，∠ABE=∠BEF=90°，∵BG=EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH，∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝25BE＝2∴BE=5，∴AF=5，∴AG=∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴OAAB=OB∴OA=∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON，∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN，∴△OBM～△OAN，∴OBOA∵点N是AF的中点，∴AN=∴10292529=∴AM=AB-BM=4，∴tan∠故答案为：5【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键．39．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在▱ABCD中，AD=23AB,∠BAD=45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点【答案】5【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=2∴AD=2∴DF=ADsin45°=22×∵AE=AD=22，∴EB=AB−AE=32-2∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC=32=5故答案为：52【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．40．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．【答案】12【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：ΔABC∴DEAB∵DE=2米，EF=1.2米，∴2解得：AB=12米．故答案为：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．41．（2022·广西桂林·中考真题）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．

【答案】203【分析】先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，

∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝3EF＝203m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，此时OP＝203m，故答案为：203．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明OB是⊙F的切线是解题的关键．42．（2022·广西·中考真题）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．【答案】134【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：∵BF∥∴∠BAO∵∠AOB∴△ABO∴BO∶∴BO∶2=268∶4∴BO=134故答案为：134．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比．43．（2021·广西百色·中考真题）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝．【答案】3-【分析】先根据AB=AC，∠B=72°求出∠A的度数，再根据CD是∠CAB的角平分线得到∠A=∠ACD，即AD=CD，再根据大角对大边得到AD>BD，最后利用黄金分割公式计算求解即可.【详解】解：∵AB=AC，∠B=72°∴∠ACB=∠B=72°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°∵CD是∠CAB的角平分线∴∠ACD=∠BCD=1∴∠A=∠ACD∴AD=CD在△ABC与△CBD中∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B∴△ABC∽△CBD∴AB在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴∠CDB=72°∴∠CDB=∠B=72°∴AD=CD=BC∴AB即A∴D点为AB的黄金分割点在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴CD>BD（大角对大边）∴AD>BD∵D是AB的黄金分割点，AD>BD∴AD∴BD故答案为：3-5【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．（2021·广西百色·中考真题）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米．【答案】20【分析】根据题意可知：OP=15m，∠APO=30°，∠BPO=60【详解】解：根据题意可知：OP=15m，∠APO=30°在Rt△APO中，AO在Rt△BPO中，∴AB=AO即电视塔的高度为203故答案为：20【点睛】本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值．45．（2021·广西梧州·中考真题）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【答案】326【分析】根据正切的定义即可求出BC．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，tan∠∴BC=故答案为：326【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题46．（2024·广西·中考真题）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，(1)求证：△ABC(2)如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'①求△A'M②当△A'M【答案】(1)见解析(2)①83，α=180°；②120°【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出OA=OC，利用等边对等角得出∠A（2）先求出∠A=∠ACO=∠OCB=30°，然后利用含30°的直角三角形性质求出BO=2，AO=4，MO=2，利用勾股定理求出AM=23，AC=43，取A'C'中点M'，连接OM'，MM'，作MN⊥A'C'于N，由旋转的性质知△AOC≌△A'OC'②先利用三角形三边关系判断出MC'<A'C'，MA'<A'C【详解】（1）证明：∵MO垂直平分AC，∴OA=∴∠A∵CO平分∠∴∠ACO∴∠A又∠B∴△ABC（2）解：①∵∠B∴∠A∴∠A∴BO=又AB=∴BO=2，AO∵MO垂直平分AC，∴OM=12AO∴AM=∴AC=4取A'C'中点M'，连接OM'，由旋转的性质知△AOC≌△A'OC'∴OM'⊥A'根据垂线段最短知MN≤又MM∴当M、O、M'三点共线，且点O在线段MM'时，MN此时α=180°∴△A'M②∵MC'≤∴MC同理M∴△A'M当A和C'∵△∴∠A'=∠∴∠A∵∠AMO∴∠AOM∴∠A∴A'、O、M∴△A此时旋转角α=∠当A'和C同理∠OCC'∴∠CO∵AO=CO∴∠COM∴∠COM∴C'、O、M又∠∴△A此时旋转角α=360°-∠综上，旋转角α的度数为120°或240°时，△A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．47．（2023·广西·中考真题）如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥

(1)求证：PB是⊙O(2)若⊙O的半径为4，OC=5，求【答案】(1)见解析(2)AP【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后根据角平分线的性质定理得到（2）首先根据勾股定理得到BC=OC2-【详解】（1）∵PA与⊙O相切于点A∴OA⊥∵PO平分∠APD，OB∴OA=∴PB是⊙O（2）∵⊙O的半径为4∴OA=∵OB⊥PD，∴BC=OC∵∠BCO∴tan∠∴BOBC=AP∴AP=12【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．48．（2022·广西柳州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝42，HB＝2，求⊙O【答案】(1)见解析(2)2(3)⊙O的直径为6【分析】（1）连接OF，先证明OF∥AC，则∠OFD＝∠C＝90°，根据切线的判定定理可得出结论．（2）先证∠DFB＝∠OAF，∠ADG＝∠FDG，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出∠FGH＝∠FHG＝45°，从而可求出sin∠FHG的值．（3）先在△GFH中求出FH的值为4，根据等积法可得DFDB=FHHB=2，再证△DFB∽△DAF，根据对应边成比例可得DADF=DFDB=2，又由角平分线的性质可得DADF=AGGF【详解】（1）证明：连接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵EF=∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OF∥AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFD＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG=sin（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，S△DHF∶S△DHB=FH∶HB=DF∶DB∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4∴FH＝FG＝4，∴DFDB设DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB•DA，∴AD＝4k，∵GD平分∠ADF

∴FG∴AG＝8，∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6，∴∴⊙O的直径为6【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．49．（2022·广西河池·中考真题）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．【答案】59m【分析】过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，先证明四边形BECD是矩形，BE＝CD＝36m，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，求得AE≈23.4m，进而得到居民楼AB的高度．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，由题意可知∠CDB＝∠DBE＝90°，∴四边形BECD是矩形，∴BE＝CD＝36m，由题意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝45°，∴∠EBC＝∠BCE，∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CE·tan33°≈23.4m，∴AB＝AE＋BE＝23.4＋36＝59.4≈59（m）．答：居民楼AB的高度约为59m．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．50．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1．（2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．【详解】（1）如图，ΔA（2）如图，ΔA2B2C2为所作，点B【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．51．（2022·广西·中考真题）如图，AB为圆的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．(1)求证：MC是⊙O的切线：(2)若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）连接OC,得∠OCA=∠OAC,由AC平分∠MAD得∠OAC=∠DAC,可知∠OCA（2）证明△MBC~ΔMCA,可求出MC=42,过点B作BN⊥MC【详解】（1）连接OC,∴OC∴∠OCA∵AC平分∠MAD，∴∠OAC∴∠OCA∴AD//OC，∴∠OCM=∠ADC，∵AD⊥∴∠ADC=90°，∴∠OCM=90°，∴OC∵OC是⊙O的半径，∴MC是⊙O的切线（2）∵OC∴∠MCO∴∠BCM∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB∵∠ACO∴∠ACO∵∠ACO∴∠OAC=∠又∠M=∠∴△MBC∴MB∵AB∴MA∴4∴M∴MC=42(过B作BN⊥MC∵OC∴BN∴△MBN∴MB∴4∴BN=∴NC∴tan【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．52．（2022·广西梧州·中考真题）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB垂足为点B，∠ACB=52°，∠ADB=60°，CD=200m，求AB的高度．（精确到1m）（参考数据：【答案】984m【分析】设AB=xm，分别在Rt△ABC和Rt△ABD中求出BC=≈x1.28，BD=≈x1.73，然后根据BC=CD+【详解】解：设AB=xm，在Rt△ABC中，∠ACB=52°，∴BC=ABtan在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴BD=ABtan又∵CD=200m，BC=CD+BD，∴x1.28解得x≈984答：AB的高度约为984m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．53．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B'C'A=60°,∠B'D'【答案】53.2m【分析】设C'B'=x m，得AB'【详解】设C'在Rt△Atan60°=AB在Rt△Atan30°=AB∴3解方程，得x=30∴AB答：烟囱AB的高度为53.2m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．54．（2022·广西玉林·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB(1)求证：EF是⊙O(2)若AB=10，AC=6，求【答案】(1)见解析(2)1【分析】(1)连接OD，由题意可证OD∥AE，由EF⊥AE，可得EF⊥OD(2)连接BC，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作CN⊥AB于点N，首先根据勾股定理可求得BC，根据面积可求得CM，再根据勾股定理可求得AM，再根据圆周角定理可证得△CAM【详解】（1）证明：如图：连接OD，∵OA=∴∠OAD又∵AD平分∠∴∠OAD∴∠ODA∴OD又∵EF∴OD∵OD是⊙O∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图：连接BC，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作CN⊥∴∠AMC=∠∵AB是⊙O∴∠ACB∴BC∵1∴6×8=10CM∴CM=∴AM∵∠DON=2∠DAB∴∠CAM∴△∴AC∵AB是⊙O的直径，AB=10∴OD∴6∴DN=4，ON∴AN∴tan【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键．55．（2021·广西河池·中考真题）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°（1）风筝离地面多少m？（2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°=0.5，cos30°＝0.8660，tan30°＝0.5774【答案】（1）50；（2）128.6【分析】（1）如图，过B作BD⊥AC，根据∠A的正弦及AB（2）分别根据∠A的余弦以及∠C的正切求得AD,【详解】（1）如图，过B作BD∵∴BD=∴风筝离地面50m（2）∵cos∴∴=100×0.8660+≈128.6∴AC相距128.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解题的关键．56．（2021·广西桂林·中考真题）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝33，求⊙O的半径和阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）半径为2，面积为3【分析】（1）根据垂直的性质及相似三角形的判定定理即可求解；（2）延长DE、AB交于N点，先证明△DCE≌△NBE，再得到△AND是等腰三角形，得到∠DAE=∠NAE，再通过角平分线的性质即可得到OG=OM=r，故可证明；（3）求出∠FOG=60°，再根据梯形与扇形的面积公式即可求解．【详解】（1）∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于点E．∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠DEC由∠B＝∠C＝90°∴△ECD∽△ABE；（2）过点O作OM⊥AD，延长DE、AB交于N点∴CD//BN∴∠CDE=∠N∵点E为BC中点∴CE=BE，又∠EBN＝∠C＝90°∴△DCE≌△NBE∴DE=NE∵AE⊥DN∴AD=AN，∠ADE=∠ANE∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE∴∠DAE=∠NAE∵AG是⊙O的切线∴OG⊥AB∵∠AMO=∠AGO=90°∴OG=OM=r∴OM是⊙O的切线；（3）∵BC＝6，∴BE=3∵AB＝33，∴AE=BE2∴∠EAB=30°∴AO=2OG，即AO=2r，∵AE=AO+OE=3r=6∴r=2连接OF∵∠OEF=60°，OE=OF∴△OEF是等边三角形∴∠EOF=60°，EF=OF=2,BF=3-2=1∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°在RtAOG中，AG=A∴BG=AB-AG=3∴S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG=12×1+2【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理、全等三角形与相似三角形的判定与性质及扇形面积公式．57．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析【分析】（1）分别确定A,B向右平移4个单位后的对应点A1（2）分别确定A,B绕原点O旋转180°后的对应点A2,【详解】解：（1）如图，线段A1（2）如图，线段A2【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.58．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．【答案】（1）见详解；（2）12【分析】（1）由题意，先证明OA是∠BAC的角平分线，然后得到BO=CO，即可得到结论成立；（2）由题意，先求出BD=4，OD=5，然后利用勾股定理求出AB=AC=6，AD=10，结合直角三角形ODF，即可求出【详解】解：（1）∵DF∥AC，∴∠CAO=∠F，∵∠OAB＝∠F，∴∠CAO=∠OAB，∴OA是∠BAC的角平分线，∵AD是⊙O的切线，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴BO=CO，又∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意，∵OC＝3，DE＝2，∴OD=5，OB=3，CD=8，∴BD=由切线长定理，则AB=AC，设AB=在直角三角形ACD中，由勾股定理，则AC即x2解得：x=6∴AB=AC=6∵∠OAB＝∠F，∴DF=∵∠FDO∴tan∠【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需的长度，从而进行解题．59．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E（1）求证：AE平分∠BAC（2）若∠B=30°，求【答案】（1）见解析；（2）CE【分析】（1）连接OE，根据切线的定义可得∠OEC=90°，结合∠C=90°，可得OE//AC，即（2）先证△DAE∽△EAC可得CE【详解】（1）证明：连接OE，∵BC是⊙O∴OE⊥BC，即又∵∠C∴OE//∴∠OEA又∵OE=∴∠OEA∴∠OAE∴AE平分∠BAC（2）∵AD是⊙O∴∠AED又∵∠OAE=∠CAE∴△DAE∴CEDE又∵∠B=30°，∴∠BAC∴∠DAE又∵cos∠∴AEAD=3【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．60．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC【答案】100海里【分析】延长CB交AD于点，解直角三角求得AD,再解直角三角形即可求解．【详解】延长CB交AD于点D，则∠ADB由题意可知∠DAB∵AB=60∴AD=602∵BC=20∴DC=60+20=80在Rt△AC=60答：AC的距离为100海里．【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．四、单选题61．（2025·广西南宁·二模）下列四张新能源图标是中心对称图形的是（

）A．水能 B．风能C．太阳能 D．氢能【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意．B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．62．（2025·广西玉林·三模）如图，将点2,1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（

）A．1,3 B．3,-1 C．1,-1 D．3,3【答案】D【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减即可得解，熟练掌握平移法则是解此题的关键．【详解】解：将点2,1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为2+1,1+2，即3,3，故选：D．63．（2025·广西玉林·三模）小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6:13．若烛焰AC的高是3cm，则实像DB的商是（

A．6.5cm B．13cm C．26cm【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据AC∥DB证明【详解】解：如图所示：AB、CD相交于点O，∵AC是烛焰的高，DB是实像的高，∴AC∴△AOC∵蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是6:13，AC=3∴ACBD∴BD故选：A．64．（2025·广西梧州·二模）如图所示的几何体，它的俯视图是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，俯视图为：故选B．65．（2025·广西贺州·三模）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．正确记忆相关知识点是解题关键．【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．66．（2025·广西钦州·二模）下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：C．67．（2025·广西崇左·模拟预测）西汉弦纹玻璃杯出土于广西壮族自治区北海市合浦县文昌塔70号汉墓，现藏于广西壮族自治区博物馆．如图是西汉弦纹玻璃杯，它的俯视图可近似看作（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义求解即可，掌握几何体的三视图概念是解题关键．【详解】解：由实物图，可知西汉弦纹玻璃杯的俯视图如下，故选：C．68．（2025·广西柳州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,n关于y轴对称，则A．-5 B．-1 C．1 D【答案】B【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．根据关于y轴对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标相同，横坐标符号相反，据此确定m,【详解】解：∵点Am,2与点B3,∴m=-3,∴m+故选：B．69．（2025·广西南宁·模拟预测）为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，学校组织九年级同学开展了“AI图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．70．（2025·广西防城港·模拟预测）下列化学仪器中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．71．（2025·广西梧州·一模）如图，在平面直角坐标系中，△GHI与△DEF是位似图形，位似中心为点O．若点G-2,3的对应点为D-6,9，则点A．-3,9 B．3,-9 C．-15,3 D【答案】D【分析】本题考查了位似变换，根据点G，D的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．【详解】解：∵，△GHI与△DEF是位似图形，G-∴△DEF与△GHI的位似比为∴点H-3,1的对应点E的坐标为-3×3,1×3故选D．72．（2025·广西南宁·二模）“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图1），根据使用时安放的位置测定物体的高低远近及大小，把“矩”放置在如图2所示的位置，令BG=xm,EG=ym，若a=10cm，b=20A．y=2x-C．y=0.5x+1.55【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质与判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据题意，四边形ABGF是矩形，可得AB=GF=1.55m=155cm，AF=【详解】解：根据题意，△ACD∽△AEF∴ADCD∵四边形ABGF是矩形，AF∴EF=∵AD=b=20∴2010∴y=0.5故选：C．73．（2025·广西玉林·三模）随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键．中心对称图形的定义是：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、选项A的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；B、选项B的图案是中心对称图形，所以此选项符合题意；C、选项C的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；D、选项D的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意．故选：B．74．（2025·广西南宁·模拟预测）在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到，故选：A．75．（2025·广西南宁·模拟预测）2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．76．（2025·广西柳州·三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为（

）（参考数据：A．9.98cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数的定义，根据等腰三角形性质求出BD，根据角度的正切值可求出AD．【详解】解：∵AB=AC，∴BD=∵∠ABC∴tan∠∴AD≈0.51×22=11.22故选：B．77．（2025·广西贺州·三模）人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB，AC的长都为4米，当α=60∘时，人字梯顶端离地面的高度AD约为()(A．3.8米 B．3.5米 C．3.4米 D．2.82米【答案】B【分析】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．在Rt△【详解】在Rt△∵AC=4，α∴sin60°=∴AD=故选：B．78．（2025·广西来宾·模拟预测）中国传统纹样指的是由历代沿传下来的具有独特民族艺术风格的图案，下列纹样的示意图，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．是中心对称图形，故该选项符合题意；C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．79．（2025·广西梧州·三模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念来判断即可．本题考查轴对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A，B，D的图形不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项C的图形能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选：C．80．（2025·广西贵港·一模）如图，扇形DOE的半径为23，菱形OABC的顶点A、C、B分别在OD、OE、DE上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为（A．π-34 B．2π-3【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质，扇形面积计算，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接AC，相交OB于点F，根据菱形的性质，结合三角函数关系得出∠COF=30°，进而得到∠AOC=2∠COF=60°，推出【详解】解：如图，连接AC，相交OB于点F，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OF=∴cos∠∴∠COF∴∠AOC∴△AOC∴AC=∴S阴故选：C．81．（2025·广西柳州·二模）如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像A'B'平行，已知玻璃棒AB=18厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，过O作OC⊥AB于点C，延长CO，交A'B'于点C'，则有OC=15【详解】解：过O作OC⊥AB于点C，延长CO，交A'∴OC=15，O∵AB∥∴△OAB∴ABA∴18A∴A'故选：D．82．（2025·广西河池·一模）小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1∶2．若烛焰AC的高是4cm，则实像DBA．12cm B．8cm C．6cm【答案】B【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据AC∥DB证明【详解】解：如图所示：AB、CD相交于点∵AC是烛焰的高，DB是实像的高，∴AC∥∴△AOC∵蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1∶2，∴4BD=1故选：B．83．（2025·广西梧州·一模）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（

）

A．12 B．23 C．35【答案】D【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图、概率的定义等知识点，掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图成为解题的关键．根据三视图的定义以及概率的定义即可解答．【详解】解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是45故选：D．84．（2025·广西南宁·模拟预测）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：A、主视图是长方形，不符合题意；B、主视图是长方形，不符合题意；C、主视图是三角形，符合题意；D、主视图是长方形，不符合题意；故选；C．85．（2025·广西玉林·三模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于点E，交BD于点M，反比例函数y=33xx>0的图象经过线段DC的中点A．23 B．13 C．32【答案】A【分析】本题主要考查菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形性质、解直角三角形，利用特殊角的三角函数值判断出∠ODC=30°是解题关键．由题意易得D0,2，由线段中点的定义可得点N的纵坐标为1，利用反比例函数图象上点坐标特征求得N33,1，则C233,0【详解】解∶∵四边形ABCD为菱形，∴OD=OB=∴D∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．∵点N为DC的中点，∴点N的纵坐标为1，设点Na∵点N在反比例函数反比例函数y=∴1=33a∴N∴C∴OC在Rt△COD中，∴∠ODC∴CD在菱形ABCD中，AB=CD=∴∠BAE=30°，∵AE∴BE在Rt△BEM中，故选：A．86．（2025·广西·一模）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB的值为（A．16 B．15 C．14【答案】D【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，解题的关键是掌握以上知识点．如图1，设等腰直角△MNQ的直角边为a【详解】解：如图1，设等腰直角△MNQ的直角边为a，则MQ=2∴MP=2∴EM=∴MT=∴QT=2如图2，作CH⊥AB的延长线于点H，则CH=由图（1）可得，AB=BD=2∴CH=22a∴AH=4∴tan∠故选：D．五、填空题87．（2025·广西贵港·一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，点D为AB的中点，BC=2，若过点D作DE∥BC交【答案】2【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2BC=4，由DE∥BC，点D为AB的中点，可得△【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AC=2∵DE∥BC，点D为∴△ADE∽△∴AEAC∴AE=故答案为：2．88．（2025·广西南宁·二模）如图，在一块长为21m，宽为10m的长方形草坪上，有一条的弯曲小路，小路的右边线向左平移1m就是它的左边线，则这块草地的面积为【答案】200【分析】本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的右边线向左平移1m就是它的左边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．【详解】解：∵小路的右边线向左平移1m就是它的左边线，∴将小路右半部分的草地向左平移1m可以得到一个长为21-1m，宽为10因此这块草地的绿地面积是21-1×10=200故答案为：200．89．（2025·广西崇左·三模）如图，是一条坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为米（精确到0.1米．参考数据：sin18°≈0.309【答案】154.5【分析】利用正弦函数求解即可．本题考查了正弦函数的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．【详解】解：根据题意，得AB=故答案为：154.5．90．（2025·广西来宾·模拟预测）如图①是广西传统“干栏式”民居，是壮族最具标志性的民居形式，是壮族先民适应自然生存智慧的集中体现，其屋顶可看作等腰三角形ABC（如图②），其中AB=AC，若D是BC的中点，BC=8m，∠ABC=27°，则AD的长约为【答案】2【分析】本题考查的是解直角三角形的应用及等腰三角形性质，先求出AD⊥BC,【详解】解：∵AB=AC，若D是BC的中点，BC∴AD在Rt△ABD中，∴tan∴AD故答案为：2．91．（2025·广西梧州·二模）“海棠花窗”是中国建筑中常见的一种设计．如图是一个海棠花窗的制作示意图，点E是正方形ABCD的边心距OF上的一点，以点E为圆心，AE长为半径画弧AB，同样的作法得到其余三条和弧AB一样的等弧，已知正方形ABCD的边长是6，当EF=3时，这个海棠花窗