五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)08：限定工具作图（教师版）

专题08限定工具作图题型01依据作图痕迹判断、求解1．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得．【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意；∴，，故B、C结论都正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，故D结论错误，符合题意；故选：D．2．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出．【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；B．∵，∴，∴一定成立，故B不符合题意；C．∵是边的中点，∴，∵，∴，∴一定成立，故C不符合题意；D．不一定成立，故D符合题意．3．（2023·吉林长春·中考真题）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据作图可得，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得，故A，C正确；∴在的垂直平分线上，∴，故D选项正确，而不一定成立，故B选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．4．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，，，，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2021·吉林长春·中考真题）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得．【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意；D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图．6．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为度．

【答案】55【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而得到．【详解】∵由作图可得，是的角平分线∴．故答案为：55．【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．7．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为．【答案】【分析】连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，连接，点的坐标为，，由同圆半径相等得：，是等腰三角形，，（等腰三角形的三线合一），又点位于轴正半轴，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．8．（2021·吉林·中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为1.（填“”，“”或“”）【答案】＞【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．【详解】解：∵，∴半径长度，即．故答案为：．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．题型02格点作图9．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．(1)在图①中，是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据面积最大，且为等腰三角形，顶点均在格点上；（2）根据面积最大，且为直角三角形，顶点均在格点上；（3）作个腰长为的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解；如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，即为所求．10．（2025·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使．(2)在图②中找一个格点E，画出，使．【答案】(1)见解析（答案不唯一）(2)见解析（答案不唯一）【分析】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形对角互补的性质．（1）取格点，连接，根据得到；（2）取格点，连接，根据圆内接四边形对角互补即可得到．【详解】（1）解：如图，点即为所求：（2）解：如图，即为所求：11．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上．(1)在图①中，四边形面积为2；(2)在图②中，四边形面积为3；(3)在图③中，四边形面积为4．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键．（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可．（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可．（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可．【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求；（不唯一）．（2）解：如图②：四边形即为所求；（不唯一）．（3）解：如图③：四边形即为所求；（不唯一）．12．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的的切线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E、F，作直线，则直线即为所求；（2）如图所示，取格点，作直线，则直线即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，作直线，则直线即为所求；易证明四边形是矩形，且E、F分别为的中点；（2）解：如图所示，取格点，作直线，则直线即为所求；易证明四边形是正方形，点E为正方形的中心，则．13．（2023·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．

(1)在图①中，的面积为；(2)在图②中，的面积为5(3)在图③中，是面积为的钝角三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）以为底，设边上的高为，依题意得，解得，即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可；（2）由网格可知，，以为底，设边上的高为，依题意得，解得，将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点；（3）作，过点作，交于格点，连接A、B、C即可．【详解】（1）解：如图所示，以为底，设边上的高为，依题意得：解得：即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可，答案不唯一；（2）由网格可知，以为底，设边上的高为，依题意得：解得：将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点，答案不唯一，（3）如图所示，作，过点作，交于格点，

由网格可知，，，∴是直角三角形，且∵∴．【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理求线段长度，与三角形的高的有关计算；解题的关键是熟练利用网格作平行线或垂直．14．（2023·吉林·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

【答案】见解析【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解．【详解】解：如图所示，

如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，如图②，，，则，则是等腰直角三角形，如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（2022·吉林长春·中考真题）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)网格中的形状是________；(2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等：(3)在图②中的边上确定一点E，连结，使：(4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．【答案】(1)直角三角形(2)见解析（答案不唯一）(3)见解析(4)翙解析【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A关于BC的对称点D，连接BD，CD即可得出与全等：（3）过点A作AE⊥BC于点E，则可知：（4）作出以AB为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB于点P，交BC于点Q，则点P，Q即为所求．【详解】（1）∵∴,∴是直角三角形，故答案为：直角三角形；（2）如图，点D即为所求作，使与全等：

（3）如图所示，点E即为所作，且使：

（4）如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．16．（2022·吉林·中考真题）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）以所在直线为对称轴，找出点的对称点即为点，再顺次连接点即可得；（2）根据点平移至点的方式，将点进行平移即可得点，再顺次连接点即可得．【详解】（1）解：如图①，四边形是轴对称图形．（2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，则将点按照同样的平移方式可得到点，如图②，平行四边形是中心对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．17．（2021·吉林·中考真题）图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以为顶点，为底边，即可做出等腰三角形；（2）作底为1，高为3的平行四边形即可．【详解】解：（1）如图①中，此时以为顶点，为底边，该即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，此时底，高，因此四边形即为所求．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质．18．（2021·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使．（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使．（3）在图③中，连结MA、MC，使．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=，即可得点M的位置；（2）由勾股定理可求得AB=BC=，AC=，即可得，再由勾股定理的逆定理可判定△ABC为等腰直角三角形，点M即为斜边AC的中点，由此可得点M的位置；（3）作出AB、AC的垂直平分线，交点即为M，M即为△ABC外接圆的圆心，连接AM，CM，根据圆周角定理可得，由此即可确定点M的位置．【详解】（1）如图①所示，点M即为所求．（2）如图②所示，点M即为所求．（3）如图③所示，点M即为所求．【点睛】本题考查了基本作图，解决第（3）题时，确定△ABC外接圆的圆心是解决问题的关键．19．（2025·吉林松原·模拟预测）小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形．下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由作图可得，，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：由作图可得，，，∴四边形是平行四边形，∴，，由题意无法说明，结合选项可知，A、B、D选项结论正确，不符合题意；C选项结论错误，符合题意；故选：C．20．（2025·吉林长春·模拟预测）小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过的边上一点作．以下作图步骤：①作射线；②以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交前面的弧于点；④以为圆心，的长度为半径作弧，交于点．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（）A．② B．②③ C．①③ D．③④【答案】B【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角”，作图顺序为：②④③①，即可解答．【详解】解：根据“尺规作图：画一个角等于已知角”，可知作图顺序为：②④③①，∴若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是②③．故选B．21．（2025·吉林白山·模拟预测）如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由作图可知：平分，由线段垂直平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：由作图可知：平分，∴，∴，∴，故选：B22．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，是边上一点．按下列要求作图：①以点为圆心，为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．四边形是平行四边形【答案】C【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，根据作图证明四边形是平行四边形，即可得到答案．【详解】解：由作图可知，∴四边形是平行四边形，∴，，∴,故选项A、B、D正确；无法证明，即不一定成立．故选：C．23．（2025·吉林长春·一模）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连结，则下列结论错误的是（

）A．B．连结，根据可判定C．D．的最小值是的长【答案】B【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定、角平分线的性质，由作图过程可得，，可得，即可判断A，B选项；由作图过程可知，射线为的平分线，可得，即可判断C选项；由题意知，当时，取得最小值，此时结合角平分线的性质可得，即的最小值是的长，即可判断D选项．【详解】解：连接，，由作图过程可得，，∵，∴，∴根据可判定，故A选项正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意；由作图过程可知，射线为的平分线，∴，故C选项正确，不符合题意；由题意知，当时，取得最小值，∵为的平分线，，∴此时，即的最小值是的长，故D选项正确，不符合题意．故选：B．24．（2025·吉林·一模）如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（

）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线【答案】B【分析】本题考查了垂线的作法即三角形高线的定义．由题意得是线段的垂直平分线，即，由此即可得出结论．【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即，∴线段一定是的高线，故选：B．25．（2025·吉林长春·一模）下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则．上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可．本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键．【详解】解：根据上述基本作图，可得，故可得判定三角形全等的依据是边边边，故选B．26．（2025·吉林四平·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出，进而证明是解题的关键.由，求得由作图得平分，则，由，得，所以，则所以，于是得到问题的答案．【详解】解：∵，∴，∵，∵四边形是平行四边形，在轴上∴轴，由作图得平分，∴，∵，∴，∴，∵轴故选：A．27．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，是等边三角形，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．由作图方法可知，是的垂直平分线，，根据等边三角形的性质只能得到．【详解】解：由作图方法可知，是的垂直平分线，，，故D正确，是等边三角形，，，对于条件不足，不能证明成立，不符合题意，故选：D．28．（2025·吉林长春·一模）在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F．若，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，直接利用基本作图对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到，，，，再利用平行线的性质证明得到，则，所以，于是可对B选项进行判断；接着利用平行线的性质证明得到，则可对C选项进行判断；由于，则根据平行线分线段成比例定理可对D选项进行判断熟练利用平行四边形的性质是解题的关键【详解】解：由作法得平分，，所以A选项不符合题意；四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，所以B选项不符合题意；，，，，，所以C选项不符合题意；，，，所以D选项符合题意．故选：D．29．（2025·吉林延边·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交坐标轴于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标是．【答案】【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，先得出是的角平分线，，再证明四边形是正方形，运用勾股定理得，解得，即可作答．【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，根据作图过程得是的角平分线，，∵轴，轴，∴，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∵点的坐标为，∴，在中，，即，∴，即，∵点在第一象限，∴，故答案为：．30．（2025·吉林白城·模拟预测）教材中有这样一种作角平分线的方法：已知：求作：的平分线．作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线．射线即为所求（如图）．请你思考这样作角平分线的依据是．【答案】/边边边【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，全等三角形的判定与性质，由作图可知，，又，则可证，从而可得平分，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由作图可知，，∵，∴，∴，∴平分，∴这样作角平分线的依据是，故答案为：．31．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③画射线，交于点，若，，则．【答案】2【分析】此题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，熟记矩形的性质是解决问题的关键关键．依据矩形的性质以及角平分线的定义，等腰三角形的判定，即可得到和的长，再根据进行计算即可．【详解】解：∵四边形是矩形，，，根据作图可得平分，，，，故答案为：2．32．（2025·吉林长春·二模）如图，菱形中，对角线与相交于点，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交于点，连接，若，，则菱形面积为．【答案】20【分析】本题考查尺规作垂线、菱形的性质、直角三角形的中线性质，根据作图过程得到是解答得关键．先根据菱形的性质，，再由作图过程得，然后利用直角三角形的中线性质得到，进而利用菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，由作图过程得，∴，∴，∴，又，∴菱形面积为．故答案为：20．33．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，，，点是的中点，连接，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，交于点，则的长为．【答案】/【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，设与相交于点M，由题意可得为的垂直平分线，根据勾股定理求出，根据，得出，求出结果即可．【详解】解：如图，设与相交于点M，由题意可得为的垂直平分线，∴，∵，，，点D是的中点，∴，，∴，∵，即，∴．34．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上．(1)如图①，若连接，交于点，则的值为________．(2)如图②，在上找一点Q，使（仅用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】(1)(2)作图见解析【分析】（1）如图，连接，，证明，由相似三角形的性质可得结论；（2）如图，取格点、，连接交于点即可，【详解】（1）解：如图，连接，，∵如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上，∴，，，∴，，∴，∴，∴的值为，故答案为：；（2）如图，取格点、，连接交于点，连接、，∵如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，则点即为所作．【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，35．（2025·吉林·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中作边上的中线；(2)在图②中的边上找到一点，使；(3)在图③中作的角平分线．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（1）根据矩形的对角线互相平分即可得到答案；（2）根据相似三角形的判定和性质即可作图；（3）根据等腰三角形三线合一和勾股定理即可得到答案．【详解】（1）解：如图①，即为所求；（2）如图②，点F即为所求．（3）的角平分线，如图③即为所求，36．（2025·吉林长春·模拟预测）图①，图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上找一格点，连接，使；(2)在图②中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形对角互补；(3)在图③中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形被对角线分得的两个三角形均是等腰三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了无刻度的直尺作图，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，网格与勾股定理等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题关键．（1）如图，取格点，连接，根据等腰三角形的性质结合网格线的特征即可得到；（）根据网格特征得出，从而求解；（）根据网格特征得出，，从而可判断，是等腰三角形．【详解】（1）解：如图，点为所求，（2）解：如图，根据网格可知，，∴，∴四边形即为所求；（3）解：如图，根据网格可知，，，∴，是等腰三角形，∴四边形即为所求．37．（2025·吉林长春·三模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）(1)在图①中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）；(2)在图②中的边上找一点E，连接，使；(3)在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等．【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，角平分线等知识，（1）根据“同底等高面积相等”画出图形即可；（2）取格点D，连接，交于点E，则；（3）取格点E，连接，取的中点D，连接交于点F，点F即为所求．【详解】（1）解：如图1，即为所作，（2）解：如图2所示，点E即为所作：理由：在和中，，∴，∴，∵∴∴∴；（3）解：如图3，点F即为所作：理由：由勾股定理得，，又∴又，∴，∴平分，∴点F到和所在直线的距离相等．38．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图．(1)在图1中画出一条恰好平分周长的直线；(2)在图2中画出的外接圆的一条切线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）根据网格即可画出的外接圆的一条切线；【详解】（1）解：如图1，直线l即为所求；（2）解：如图2，切线即为所求，理由如下：由题意，则是直径，，，，即，∴是直角三角形，且，∴，∴为圆的切线．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的外接圆与外心，切线的判定与性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．（2025·吉林松原·模拟预测）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)在图①中，在边上找一点，连接，使平分的周长；(2)在图②中，在边上找一点，连接，使；(3)在图③中，在边上找一点，连接，使．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）取的中点即可．（2）如图，作，利用三线合一作出的角平分线即可．（3）取格点，，使，且，连接交于点，利用相似三角形的性质可得点即为所求．【详解】（1）解：如图，取的中点，，，，平分的周长；（2）解：，为等腰三角形，根据图中作法取的中点，连接交于点，；

；（3）解：如图，取点，连接交于点，，，，．40．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，