五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)07：反比例函数及其应用（60题）（学生版）

专题07反比例函数及其应用（60题）一、单选题1．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点4．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．（2021·贵州贵阳·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·贵州黔西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是．7．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为．8．（2022·贵州遵义·中考真题）反比例函数与一次函数交于点，则的值为．9．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是．10．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则．11．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为．12．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，若反比例函数的图像经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为．13．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则；三、解答题14．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：点与点的距离123拉力的大小300200150120(1)表格中的值是；(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．15．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．16．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．17．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．(1)求该反比例函数的解析式及的值；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．18．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求，两点的坐标；(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．19．（2022·贵州贵阳·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．20．（2021·贵州贵阳·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．四、单选题21．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（

）A．4 B．5 C．7 D．822．（2025·贵州毕节·三模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（

）A．水温从20℃加热到100℃，需要7minB．水温上升过程中，y与x的函数关系式是C．若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午能用到不低于80℃的水泡茶D．一个加热周期的时间为20min23．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为6，则的值为（

）A．6 B．3 C．2 D．124．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上．将直线沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．25．（2025·贵州毕节·三模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．26．（2025·贵州黔南·二模）已知反比例函数的图象与直线交于点，．若，，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，27．（2025·贵州遵义·一模）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A． B．C． D．五、填空题28．（2025·贵州黔东南·一模）一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，若时，（）．29．（2025·贵州六盘水·一模）如图，反比例函数的图象经过的顶点B，在x轴上，若点，的面积为3，则k值为．六、解答题30．（2025·贵州铜仁·三模）我国传统的计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格．510152025303532168(1)在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象；(2)若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围．31．（2025·贵州毕节·二模）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培．(1)求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式；(2)若，求电流的变化范围．32．（2025·贵州贵阳·二模）如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，点是正方形与正半轴的交点．已知点在该反比例函数的图象上．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若，求图中阴影部分的面积．33．（2025·贵州毕节·一模）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8．(1)求的值；(2)若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围．34．（2025·贵州贵阳·二模）小星将“赵爽弦图”置于如图所示的平面直角坐标系中（“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成），点A与点重合，点B的横坐标为3，点E，H在x轴上，小正方形的边长为2．反比例函数的图象经过点B，C．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数与反比例函数（）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点B，C之间的部分时（点M可与点B，C重合），求m的取值范围．35．（2025·贵州黔东南·二模）如图，平面直角坐标系中，反比例函数（是常数，且）与一次函数（，是常数，且）的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当时的取值范围；(3)在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．36．（2025·贵州铜仁·三模）如图是反比例函数，的图象，点为图象上的一点，且轴，轴，垂足分别为点、点，、分别交的图象于点、点．(1)当点的横坐标为1时，求点、点的坐标；(2)在（1）的条件下，求的面积．37．（2025·贵州毕节·三模）如图，一次函数（k为常数，且）的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线与反比例函数的图象相交于点C，求的面积．38．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，的面积为1．(1)求反比例函数的解析式；(2)点为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线下方，过点作轴交直线于点，作轴于点，若，求点的坐标．39．（2025·贵州贵阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，交轴于点，连接，点为的中点，过点的反比例函数与相交于点．(1)点的坐标是___________；(2)求反比例的函数表达式；(3)求点的坐标．40．（2025·贵州铜仁·三模）在初二物理的学习中，我们知道压强，压力，受力面积满足公式．(1)当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是______（填序号）；(2)已知一块比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为．①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？41．（2025·贵州·二模）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．(1)求这个反比例函数的表达式及的值；(2)观察图象，直接写出关于的不等式的解集．42．（2025·贵州遵义·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．(1)求和的值．(2)横坐标为4的点是反比例函数图象上的一点，现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．43．（2025·贵州贵阳·一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)若P是线段上一点，过点P作y轴的垂线交反比例函数图象于点Q，连接，当时，求点Q的坐标．44．（2025·贵州贵阳·一模）已知反比例函数（k为常数，）的图象经过．(1)求这个函数的表达式；(2)若将点先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C（B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值．45．（2025·贵州毕节·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)将线段沿着轴向左平移个单位长度，当线段的中点恰好落在反比例函数的图象上时，求的值．46．（2025·贵州六盘水·二模）如图，在平面直角坐标系中，轴于点，反比例函数的图象经过点．(1)求的值；(2)延长OA到点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接OE，求的面积．47．（2025·贵州贵阳·二模）如图，点在轴的正半轴上，点在轴上，，将线段AB绕点按顺时针方向旋转得线段．反比例函数的图像经过点．(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点关于直线的对称点为点，请判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由．48．（2025·贵州遵义·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为．(1)求m及k的值；(2)利用图象直接写出时x的取值范围；49．（2025·贵州贵阳·二模）如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示：(1)写出这一函数表达式；(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0．25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？50．（2025·贵州毕节·三模）在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中点，．(1)当反比例函数（）的图象和矩形有交点时，求k的最大值；(2)如图，反比例函数（）的图象与,分别交于点D，E，连接，，．当时，求的面积．51．（2025·贵州黔南·二模）模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．画出函数图象（1）函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线．观察函数图象（2）平移直线，在直线平移的过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．得出结论（3）若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为________．52．（2025·贵州·一模）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，斜边与反比例函数交于点．(1)求的值；(2)若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标．53．（2025·贵州遵义·一模）如图，正比例函数与反比例函数交于点和点B．(1)求，的值；(2)过点A作轴于点C，连接BC，求面积．54．（2025·贵州黔东