五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)05：不等式与不等式组及其实际应用（50题）（教师版）

专题05不等式与不等式组及其实际应用（50题）一、单选题1．（2024·贵州·中考真题）不等式的解集在数轴上的表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示；根据不等式解集在数轴上表示即可；注意不包含的端点要有空心圆圈表示，包含的端点要用实心点表示．【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示为；故选：C．2．（2022·贵州遵义·中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．【详解】解：x-3≥0，解得：x≥3．在数轴上表示如图所示：．故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于为实心点，不含等于为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．（2021·贵州遵义·中考真题）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x支签字笔，则：故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.4．（2021·贵州铜仁·中考真题）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．【详解】解：由题意可知：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解．二、填空题5．（2022·贵州铜仁·中考真题）不等式组的解集是．【答案】-3≤x＜-1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：x≥-3，由②得：x＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，二次函数的函数图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有．（填写正确的序号）【答案】②④⑤【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0＜-＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x=-2时，y=4a-b+c＜0，故③错误；当x=m（1＜m＜2）时，y=am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2-c，故④正确；当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．7．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组的解集是．【答案】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题8．（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？【答案】(1)一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶(2)至少需要安装3条A型生产线【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，根据“同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共”建立二元一次方程组求解；（2）设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，根据“4个月生产抹茶不少于”建立一元一次不等式求解即可．【详解】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，由题意得：，解得：，答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶；（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，由题意得：，解得：，∵为正整数，∴最小取，答：至少需要安装3条A型生产线．9．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得，解得，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：，解得，答：至少种植甲作物5亩．10．（2023·贵州·中考真题）（1）计算：；（2）已知，．若，求的取值范围．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；（2）根据列关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）；（2）由得：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，即的取值范围为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次幂的运算法则（任何非0数的零次幂等于1），以及一元一次不等式的求解步骤．11．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？【答案】(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．(2)至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：，解得：；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．（2022·贵州六盘水·中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．【答案】(1)钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个(2)共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花【分析】（1）设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，根据两位购买者的报价建立方程组，解方程组即可得；（2）设钢钢购买了束鲜花，根据剩余的钱不超过20元建立不等式组，解不等式组求出正整数解即可得．【详解】（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，由题意得：，解得，答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．（2）解：设钢钢购买了束鲜花，由题意得：，解得，因为为正整数，所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．13．（2022·贵州毕节·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x<2，详见解析【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式，得x<2，不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．14．（2021·贵州黔西·中考真题）(1)计算：；(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），图见解析【分析】（1）根据乘方、二次根式、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】（1）解：原式；（2），解①得，解②得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式、乘方的运算法则，解不等式的一般步骤是解题的关键．15．（2021·贵州遵义·中考真题）（1）计算（﹣1）2+|2|2sin45°；（2）解不等式组：．【答案】（1）3；（2）3≤x＜5【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、化简二次根式、代入三角函数值，再进一步计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=；（2）解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，则不等式组的解集为3≤x＜5．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2021·贵州毕节·中考真题）取哪些正整数值时，不等式与都成立?【答案】1、2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数．【详解】解不等式得：解不等式得：∴∴符合条件的正整数值有1、2、3【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2021·贵州贵阳·中考真题）（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算时，解答过程如下：第一步第二步第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】（1）x＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，由①得：x＜-2，由②得：x＜-3，∴不等式组的解为：x＜-3；（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：．故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．一、单选题18．（2025·贵州铜仁·三模）已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先由数轴得到不等式的解集为，再逐项解不等式，即可判断．【详解】解：由数轴可得，不等式的解集为．A、解不等式得，不合题意；B、解不等式得，不合题意；C、解不等式得，符合题意；D、解不等式得，不合题意．故选：C19．（2025·贵州黔东南·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，先确定点，根据“”用空心向右的线表示，“”用实心向左的线表示，可得答案．【详解】解：将不等式组的解集在数轴上表示为：故选：C．20．（2025·贵州贵阳·三模）下列四个数中，是不等式的解的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】此题考查不等式解集的意义，首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【详解】解：解不等式，得，观察各选项，只有选项D符合题意，故选：D．21．（2025·贵州贵阳·一模）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．22．（2025·贵州贵阳·二模）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解．【详解】解：由数轴可得：，故选：B．23．（2025·贵州毕节·一模）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解题的关䋖是掌握数轴上表示解集的规则．根据数轴上表示不等式解集的方法，判断边界点是实心还是空心以及方向，从而确定不等式组的解集．【详解】在数轴上，处是空心圆园且折线向右，表示；3处是实心圆点且折线向左，表示．所以该不等式组的解集是，故选D．24．（2025·贵州六盘水·二模）下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集为，进行判断即可．【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为；故满足题意的只有；故选D．25．（2025·贵州·一模）不等式组的解集是（）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】本题考查不等式组的解集，掌握同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解没了是解题关键．根据大小小大取中间即可得解．【详解】解：，利用大小小大取中间可得，故选：A．26．（2025·贵州遵义·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．根据“同小取其小”的口诀即可确定不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解：根据求不等式组解集“同小取其小”的口诀，可得不等式组的解集为，故选：B．27．（2025·贵州安顺·一模）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（

）A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适【答案】A【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．【详解】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，当时，，当时，当时，∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，故选：A．28．（2025·贵州安顺·一模）下面的数轴表示的不等式是（

）A． B．C． D．或【答案】A【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：数轴表示的不等式是，故选：．29．（2025·贵州·一模）一元一次不等式组解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴在数轴上表示为，故选：B．30．（2025·贵州·一模）要使有意义，则x的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，即．故选：B．31．（2025·贵州黔南·一模）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键．根据数轴上点的特点得到，结合不等式的性质即可求解．【详解】解：由数轴可知，∴，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意；∵，∴，故D选项错误，不符合题意；故选：B．二、解答题32．（2025·贵州铜仁·三模）为提升营业额，某超市2025年春节期间推出一款如图所示的挂件．该超市第一次购入这款挂件花费1200元，售完后，第二次又用2000元购入该款挂件．已知超市第二次购入的挂件数量是第一次的2倍且第二次每个挂件购入的单价比第一次便宜1元．(1)求该超市两次购买这款挂件各多少个；(2)已知该超市两次销售这款挂件的售价不变，若要使所有挂件售完后的总利润不低于4000元，则每个挂件的售价至少为多少元？【答案】(1)该超市第一次购买这款挂件200个，第二次购买这款挂件400个(2)每个挂件的售价至少为12元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键；（1）设第一次购买这款挂件的单价为元，则第二次购买这款挂件的单价为元，依题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解；（2）由（1）得，超市第一次购买挂件的单价为6元，第二次购买挂件的单价为5元，设每个挂件的售价为元，根据题意列出不等式，求得最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：设第一次购买这款挂件的单价为元，则第二次购买这款挂件的单价为元，依题意得：解得经检验，是所列方程的解，∴第一次购买挂件的数量为（个），第二次购买挂件的数量为（个）答：该超市第一次购买这款挂件200个，第二次购买这款挂件400个．（2）由（1）得，超市第一次购买挂件的单价为6元，第二次购买挂件的单价为5元，设每个挂件的售价为元，∵两次购买的挂件售完后的总利润不低于4000元，∴解得∴的最小整数解为，答：每个挂件的售价至少为12元．33．（2025·贵州毕节·一模）某市区通过绘制城市主题“文化墙”来弘扬中华优秀传统文化．为确保任务按时完成，现安排甲、乙两支队伍进行城市主题墙绘制作业．已知甲队比乙队平均每人每天多绘制平方米，且甲队每人绘制平方米所用时间与乙队每人绘制平方米所用时间相同．(1)甲队和乙队平均每人每天各绘制多少平方米？(2)该市安排甲、乙两队共人同时进行主题墙绘制作业，为确保每天完成超过平方米的绘制任务，至少要安排甲队人员多少人？【答案】(1)甲队平均每人每天绘制平方米，乙队平均每人每天绘制平方米(2)至少要安排甲队人员人【分析】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，（1）设乙队平均每人每天绘制平方米，则甲队平均每人每天绘制平方米，根据“甲队每人绘制平方米所用时间与乙队每人绘制平方米所用时间相同”建立分式方程，求解并检验即可；（2）设安排甲队人员（为正整数，）人，则安排乙队人员人，根据“确保每天完成超过平方米的绘制任务”建立一元一次不等式，求解即可；正确理解题意并列出分式方程和一元一次方程是解题的关键．【详解】（1）解：设乙队平均每人每天绘制平方米，则甲队平均每人每天绘制平方米，由题意，得，解得：，经检验，是原分式方程的解且符合题意，∴，答：甲队平均每人每天绘制平方米，乙队平均每人每天绘制平方米；（2）设安排甲队人员（为正整数，）人，则安排乙队人员人，由题意，得：，解得：，∵为正整数，∴，答：至少要安排甲队人员人．34．（2025·贵州贵阳·二模）（1）解方程：；（2）数学活动课上，老师展示了如下问题：已知数轴上不重合的三个点A，B，C所表示的数分别为，，，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧，求x的取值范围．小星的解答过程如下：第一步：根据点A在点B的左侧，可列不等式：____________①；第二步：根据点C在点B的右侧，可列不等式：____________②；第三步：解不等式①得________，解不等式②得________；第四步：得出x的取值范围是_________．【答案】（1），；（2），，，，【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，掌握因式分解法和正确掌握不等式的性质内容是解题的关键．（1）运用因式分解法求解即可．（2）先建立，再分别解出每个不等式的解集，得x的取值范围是，再在数轴上表示出来该不等式组的解集，即可作答．【详解】解：（1）因式分解得：，∴或，解得：，（2）∵点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，当点A在点B左侧，则；当点C在点B右侧，可列不等式为，即解不等式①得，解不等式②得，∴得出x的取值范围是，故答案为：，，，，．35．（2025·贵州铜仁·三模）贵州近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建、两种光伏车棚．已知修建3个种光伏车棚和1个种光伏车棚共需投资11万元，修建5个种光伏车棚和3个种光伏车棚共需投资21万元．(1)求修建每个种、种光伏车棚分别需投资多少万元；(2)若修建、两种光伏车棚共20个，要求投资总额不超过55万元，则最多可以修建种光伏车棚多少个？【答案】(1)修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元(2)最多可以修建种光伏车棚个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．（）设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元，根据修建3个种光伏车棚和1个种光伏车棚共需投资11万元，修建5个种光伏车棚和3个种光伏车棚共需投资21万元，列出方程组即可求解；（）设修建个种光伏车棚，则修建个种光伏车棚，根据投资总额不超过55万元，列出一元一次不等式，求解，再根据为正整数，即可求解；【详解】（1）解：设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元，由题意得，，解得，答：修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元；（2）解：设修建个种光伏车棚，则修建个种光伏车棚，由题意得，，解得：，∵为正整数，∴最大值为，答：最多可以修建种光伏车棚个．36．（2025·贵州·模拟预测）（1）解不等式，并把不等式的解集表示在如图所示的数轴上；（2）在①，②，③中选两个整式求和，并求出当时的值．【答案】（1），见解析；（2）选择①和②求和，9；选择①和③求和，9；选择②和③求和，0【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，整式混合运算的化简求值，对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，并在数轴上表示解集；对于（2），分三种情况将两个整式求和，再将a值代入求值．【详解】解：（1）移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．把不等式的解集表示在数轴上如图；（2）选择①和②求和，当时，原式；选择①和③求和，，当时，原式；选择②和③求和，，当时，原式．（任选一种作答即可）37．（2025·贵州铜仁·二模）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．问题背景贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越．近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶等成品茶．素材1小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶．素材2绿茶的总重量是红茶总重量的倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少30元．素材3每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425元．问题解决任务1确定产品重量请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少千克．任务2探究限定售价按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？【答案】任务1：小红家茶行红茶采购30千克，红茶采购45千克；任务2：每千克绿茶的售价至少为231元【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．任务1：设小红家茶行红茶采购x千克，则绿茶采购千克，根据素材1，素材2，列出方程，即可求解；设每千克绿茶的售价为m元，则每千克红茶的售价为元，根据素材3列出不等式，即可求解．【详解】解：任务1：设小红家茶行红茶采购x千克，则绿茶采购千克，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：小红家茶行红茶采购30千克，绿茶采购45千克；任务2：由任务1得：每千克绿茶的进价为（元），每千克红茶的进价为（元），设每千克绿茶的售价为m元，则每千克红茶的售价为元，根据题意得：，解得：，答：每千克绿茶的售价至少为231元．38．（2025·贵州安顺·三模）放映《哪吒之魔童闹海》的贵阳越界影城，因拥有亚洲第一巨幕火爆全网．影城附近某玩偶店老板准备购进一些哪吒玩偶，他了解到A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．(1)A，B两款哪吒玩偶的进货单价分别是多少元？(2)老板计划购进100个哪吒玩偶，总费用不超过1200元，至少应购进A款哪吒玩偶多少个？【答案】(1)A款哪吒玩偶的进货单价是10元，B款哪吒玩偶的进货单价是15元．(2)至少应购进A款哪吒玩偶60个．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．（1）设A款哪吒玩偶的进货单价是x元，则B款哪吒玩偶的进货单价是元，根据花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同建立方程求解即可；（2）设购进A款哪吒玩偶a个，则B款哪吒玩偶购进了个，根据总费用不超过1200元建立不等式求解即可．【详解】（1）解：设A款哪吒玩偶的进货单价是x元，则B款哪吒玩偶的进货单价是元．根据题意，可得，解得．经检验，是该方程的解，且符合题意，．答：A款哪吒玩偶的进货单价是10元，B款哪吒玩偶的进货单价是15元．（2）解：设购进A款哪吒玩偶a个，则B款哪吒玩偶购进了个．根据题意，可得，解得．答：至少应购进A款哪吒玩偶60个．39．（2025·贵州安顺·三模）（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查实数的运算，求不等式组的解集，（1）根据绝对值的意义，算术平方根，零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集；解题的关键是掌握相应的运算法则，性质，公式及不等式组解集确定的原则．【详解】解：（1）；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为：．40．（2025·贵州毕节·二模）某班级准备到文化用品商店购买今年畅销的两种毕业纪念册，若购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元，购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元．(1)求每本毕业纪念册的销售价格；(2)该班准备用不多于元的金额购买这两种毕业纪念册本，问最多能买多少本毕业纪念册．【答案】(1)每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元(2)本【分析】（）设每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元，根据题意列出方程组即可求解；（）设购买了本毕业纪念册，则购买了本毕业纪念册，根据题意列出不等式即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键．【详解】（1）解：设每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元，根据题意得，，解得，答：每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元；（2）解：设购买了本毕业纪念册，则购买了本毕业纪念册，根据题意得，，解得，答：最多可以买本毕业纪念册．41．（2025·贵州贵阳·一模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍．(1)求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，求该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量．【答案】(1)A种型号“文房四宝”的单价300元，B种型号“文房四宝”的单价是200元(2)该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量是20个【分析】本题考查分式的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设B种型号“文房四宝”的单价是x元，根据用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍，列出方程进行求解即可；（2）设购买m个A种型号“文房四宝”，根据学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设B种型号“文房四宝”的单价是x元，则A种型号“文房四宝”的单价是元，根据题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解且符合题意，∴A种型号“文房四宝”的单价是元，答：A种型号“文房四宝”的单价300元，B种型号“文房四宝”的单价是200元；（2）设购买m个A种型号“文房四宝”，则购买个B种型号“文房四宝”，根据题意得，，解得，答：该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量是20个．42．（2025·贵州贵阳·一模）贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同．(1)求玉萧和玉笛的单价各是多少元？(2)学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？【答案】(1)玉萧的单价为元，玉笛的单价为元(2)学校最少需花费元【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式，一次函数的应用，解题的关键是列出式子进行求解；（1）设玉笛单价为元，则玉萧单价元，列出分式方程求解即可；（2）设学校计划购买玉箫支，玉笛支，根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍得出不等式，再设总费用为，利用一次函数的性质进行求解．【详解】（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，由题意得：，解得：，经检验为分式方程的根，，答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，，解得：，设总费用为，则，，则随的增大而增大，故当时，费用最少为：元，答：学校最少需花费元．43．（2025·贵州贵阳·一模）话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元．(1)某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？(2)该剧院场馆共有300个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于18000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？【答案】(1)22张，30张(2)200个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找出题目中的数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键．（1）设购买甲种票x张，购买乙种票y张，根据共52人和共花费3500元列方程组求解即可；（2）设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个，根据每场售票总金额不低于18000元列不等式求解即可．【详解】（1）解：设购买甲种票x张，购买乙种票y张，根据题意，得，解得，答：购买甲种票22张，购买乙种票30张；（2）解：设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个，根据题意，得，解得，答：甲种票所对应的座位最多可设置200个．44．（2025·贵州毕节·三模）某工厂计划购买A，B两种工艺品共400件奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同．(1)A，B两种工艺品的单价各为多少元？(2)若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，则该工厂共有几种购买方案？【答案】(1)A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元(2)该工厂共有0种购买方案【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用．（1）设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元，根据用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件，根据该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【详解】（1）解：设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元．根据题意，得，解得．经检验是分式方程的解，∴．答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元．（2）解：设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件．根据题意，得，此不等式组无解．∴该工厂共有0种购买方案．45．（2025·贵州黔南·二模）如图①，某社区计划制作一幅长的室外宣传画，实际制作时社区将长度增加了，高度不变，完成后宣传画面积从增加到．(1)求出的值；(2)宣传画制作完成后，为了美观和耐用，社区准备了100元为宣传画上、下两边添加宽度相等的金属边框，如图②，金属边框单价为30元，则金属边框的宽最多是多少米？（结果精确到）【答案】(1)5(2)金属边框的宽最多为．【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，分式方程的应用；（1）由图形的宽不变，可得方程，再解方程即可；（2）由金属边框的面积乘以单价不多于100元，再建立不等式求解即可.【详解】（1）解：根据题意，列方程得，解得．经检验，是原方程的根．所以的值为5．（2）解：设金属边框的宽为．根据题意，列不等式得，解得：．要求边框的宽最多，结果精确到，取．答：金属边框的宽最多为．46．（2025·贵州黔南·一模）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副．(1)前期电话询问时羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：乒乓球拍比之前询问时涨价，而羽毛球拍则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了羽毛球拍和乒乓球拍共30副，且购买的费用没有超过2016元，则学校最多购买了多少副羽毛球拍作为奖品？【答案】(1)前期电话询问时乒乓球拍的单价为元，则羽毛球拍的单价为元(2)学校最多购买了副羽毛球拍作为奖品【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式得实际应用：（1）设前期电话询问时乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为元，根据花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副列出方程求解即可；（2）设学校购买m副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，，根据购买奖品的费用没有超过2016元列出不等式求解即可．【详解】（1）解；设前期电话询问时乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：前期电话询问时乒乓球拍的单价为元，则羽毛球拍的单价为元；（2）解：设学校购买m副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，由题意得，解得，答：学校最多购买了副羽毛球拍作为奖品．47．（2025·贵州黔东南·一模）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的．(1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价；(2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶.【答案】(1)每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元(2)至少要购买个“侗族”玩偶【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键．（1）根据用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的列方程，解方程，即可求解；（2）根据“总费用不超过7200元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元．由题意得：，解得：