五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)06：三角形的认识和全等三角形综合（50题）（学生版）

专题06三角形的认识和全等三角形综合（50题）考点01：三角形的认识1．（2025·福建·中考真题）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEFA．5° B．15° C．25° D．35°2．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥A．OB⊥OD BC．OE=OF D4．（2023·福建·中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．95．（2022·福建·中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，则高AD约为（

）（参考数据：sin27°≈0.45，cosA．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm6．（2025·福建·中考真题）某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点．若AB=AC=8m7．（2021·福建·中考真题）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B=90°,BD=3，则点8．（2025·福建·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的．已知EF过点A，BE交CD(1)求∠DCE(2)求证：△CEG考点02：全等三角形9．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使②分别以C,D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在③作射线OM，连接CM,根据以上作图，一定可以推得的结论是（

）

A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3C．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠310．（2025·福建·中考真题）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若OA=2,OD=1，则△11．（2023·福建·中考真题）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE

12．（2025·福建·中考真题）如图，点E，F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE13．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAF=∠DAE14．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线l1∥l(1)在l1,l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与(2)在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A,B,C分别在15．（2023·福建·中考真题）如图，OA=OC,16．（2022·福建·中考真题）如图，点C，F在BE上，BF=EC，AB=求证：∠A17．（2021·福建·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF（1）求证：∠ADE（2）求证：CD=18．（2021·福建·中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别为E一、单选题19．（2025·福建南平·二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5，点D为AB边上一点，且AD=2，点E在BC边上（点E不与点B、C重合），将△DBE沿DE折叠，使得点BA．1 B．5 C．10 D．1320．（2025·福建龙岩·一模）若三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（

）A．1 B．2 C．6 D．921．（2025·福建厦门·二模）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上一动点．则PE+A．1 B．2 C．3 D．522．（2025·福建龙岩·二模）如图，已知∠MON=90°，点A是射线OM上的一个定点，点B是射线ON上的一个动点，且满足OB>OA．点C在线段OA的延长线上，且AC=OB．点D在线段OB上，且BD=OA，连接A．60° B．55° C．50° D．45°23．（2025·福建漳州·二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°，用尺规在AB边上求作点A． B．C． D．24．（2025·福建·二模）如图，AB∥CD，∠2=2∠D，若∠1=40°，则∠2A．40° B．50° C．60° D．80°二、填空题25．（2025·宁夏银川·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A26．（2025·福建厦门·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC27．（2025·福建厦门·二模）如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为α．若这段圆弧的半径OA=3m，α28．（2025·福建莆田·三模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一个动点，将△BCD沿CD折叠得到△ECD，当DE平行29．（2025·福建泉州·二模）如图，一束平行于主光轴MN的光线AB经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线BF与一束经过光心O的光线AO相交于点P，F为凹透镜的焦点．若∠1=130°，∠2=30°，则∠3的度数为．30．（2025·福建泉州·三模）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若∠1=70°，∠ABO=130°，则∠2=31．（2025·福建泉州·三模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BDDC=3132．（2025·福建厦门·三模）如图是学校屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知AB=AC，∠B33．（2025·福建厦门·二模）《九章算术》“方田章”中记载了关于图形面积的经验公式，其与实际的较小误差令人由衷感叹我国古代劳动人民的智慧．其中的弧田术：“以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．”即：弓形面积=（弦长×矢长+矢长×矢长）÷2．如图，一块弓形田的弦AB长为12 m，矢CD长为23 m，用弧田术计算其面积，与实际的误差为．（334．（2025·福建厦门·二模）如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，∠A=60°,∠ACD=130°三、解答题35．（2025·福建福州·三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEC(2)在（1）的条件下，若tan∠DEC=36．（2025·福建福州·三模）综合与实践对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．素材1在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置图形重心说明矩形几何中心对角线的交点三角形三条中线交点x顶点坐标为x1,面几何中心圆心素材2建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积s13．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标x14．代入公式计算：把s1，x1,y1代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标x素材3负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为x-,y任务一求阴影部分图形的重心坐标．任务二求阴影部分图形的重心坐标．任务三求阴影部分图形的重心坐标（结果保留π）．37．（2025·福建三明·三模）如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在△ABC外，点(1)求作△BDE(2)若DE交AB于点F，连接CD，分别交AB，BE于点G，H，过点C作CM⊥AB，垂足为M，交BE于点38．（2025·福建三明·三模）如图，在△ABC中，点D在AB上，E是AC中点，CF∥AB，DE延长线交CF39．（2025·福建厦门·二模）如图，在△ABC中，∠(1)在AC边上确定一点O，以O为圆心，OC为半径作⊙O，使得⊙O与AB边相切于点(2)已知AC=3，BC=4，在所作的图形中，求40．（2025·福建福州·三模）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的点，点E在△ABC外，且CE∥AB，41．（2025·福建厦门·二模）如图，在Rt△ABC中，(1)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE，使得点C的对应点E恰好落在线段(2)在（1）的条件下，连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F，连接EF．求42．（2025·福建福州·三模）如图，∠A=∠D43．（2025·福建三明·二模）如图，在△ABC中，AB(1)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC(2)在（1）的条件下，求证：∠C44．（2025·福建龙岩·二模）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AC=DF，45．（2025·福建厦门·三模）如图，已知点B,C,D,E在一条直线上，46．（2025·福建泉州·二模）2025年，泉州市紧跟“数字中国”战略步伐，全面推进“数字泉州”建设工程，重点扶持科技园区的5G通信基础设施升级与优化，旨在打造东南沿海数字经济新高地．在“信号升格”任务一：信号塔支架的角度设计是确保信号稳定传输的关键环节，为了提供精确数据支撑，助力5G信号塔高效运作，同学们仿照学习特殊角三角函数值时求sin30°=12的方法，构造含有22.5°角的直角三角形ABC，如图任务二：依据泉州市2025年通信建设“降本增效、绿色集约”的政策要求，需对园区线路布局进行优化以实现资源最大化利用．如图2，在等腰直角三角形ABC区域中，AB=100米，AN、CM为通信线路．为减少材料损耗、降低施工成本，若AM=BN=a47．（2025·福建福州·二模）如图，在△ABC和△DCB中，AB,CD相交于点O，∠ACB48．（2025