五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)03：因式分解、分式及二次根式（55题）（教师版）

专题03因式分解、分式及二次根式（55题）考点01：因式分解1．（2025·广西·中考真题）因式分解：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：．故选：A2．（2024·广西·中考真题）如果，，那么的值为（

）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵，，∴；故选D．3．（2022·广西柳州·中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．【详解】故选A【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．4．（2021·广西河池·中考真题）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【详解】A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5．（2021·广西贺州·中考真题）多项式因式分解为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：故答案选：A．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．6．（2021·广西玉林·中考真题）观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：则：，∴，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（2023·广西·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键．根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解．【详解】解：，故答案为．8．（2022·广西桂林·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是．【答案】【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．10．（2021·广西·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．11．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．考点02：分式12．（2023·广西·中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：，∴；故选A．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(

)A．① B．② C．③ D．①或②【答案】B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．【详解】解：====1；故选B．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．14．（2022·广西·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据各自的运算，依据法则计算判断即可．【详解】∵不是同类项，∴无法计算，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的乘法，除法，加减，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．15．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【答案】A【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.16．（2021·广西桂林·中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【详解】由题意可得：且，解得．故选A．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．17．（2021·广西贵港·中考真题）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5【答案】A【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：根据分式有意义的条件，可得：，，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键．18．（2021·广西贺州·中考真题）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∵集合B的元素，，可得，∴，∴，，∴，当时，，，，不满足互异性，情况不存在，当时，，（舍），时，，，满足题意，此时，．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可．19．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：要使分式有意义，则，∴，∴的值可以是，故答案为：．20．（2022·广西·中考真题）当时，分式的值为零．【答案】0【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．21．（2022·广西河池·中考真题）先化简,再求值,其中【答案】【分析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算．【详解】＝＝==-a+1；当a=3时，原式=-3+1=-2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2022·广西贺州·中考真题）解方程：．【答案】原方程无解【分析】方程两边同时乘以最简公分母，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得解方程，得检验：当时，，不是原方程的根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．【答案】【分析】首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果．【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）==．【点睛】此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．【答案】【分析】由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可．【详解】解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限，∴，∴==．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．考点03：二次根式25．（2022·广西桂林·中考真题）化简的结果是（

）A．2 B．3 C．2 D．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．【详解】解：＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．26．（2022·广西梧州·中考真题）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．，计算正确，但不符合题意；B．，计算正确，但不符合题意；C．，计算正确，但不符合题意；D．，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．27．（2021·广西百色·中考真题）下列各式计算正确的是（

）A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2＋3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3【答案】C【分析】分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.28．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．29．（2021·广西梧州·中考真题）下列计算正确的是（）A．3 B． C． D．（）2＝2【答案】D【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；【详解】解：，选项A错误；与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误；，选项C错误；（）2＝2，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键30．（2021·广西柳州·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A.，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C.符合题意；D.，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．31．（2025·广西·中考真题）．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．32．（2022·广西·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知是解题关键，据此进行化简即可求解【详解】解：．故答案为：33．（2021·广西贺州·中考真题）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】二次根式有意义故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．34．（2021·广西河池·中考真题）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.一、单选题35．（2025·广西桂林·二模）多项式中各项的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了多项式的公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母部分取各项字母的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：多项式中的两项和，系数的最大公因数是，公共字母有和，其的最小指数是，的最小指数是，多项式的公因式是．故选：A．36．（2025·广西南宁·三模）若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故选：．37．（2025·广西贵港·一模）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．38．（2025·广西·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了同底数幂乘法，单项式除以单项式，二次根式的性质，积的乘方，根据同底数幂乘法，单项式除以单项式，二次根式的性质，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算正确，符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；故选：．39．（2025·广西南宁·二模）课本中学习过在数轴上表示无理数的方法．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，二次根式的加减运算，理解题意得，再表达，结合，且记右侧最近的整数点为，故点表示的数为，得出，即可作答．【详解】解：如图：∵通过画边长为1的正方形，把表示在数轴上点处，∴，∵，且记右侧最近的整数点为，∴点表示的数为，故，则表示的数为，∵，，，∵记右侧最近的整数点为，∴点表示的数为，，故选：A．40．（2025·广西·二模）要使有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴，故选：B．41．（2025·广西贵港·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义．，解得，解集表示在数轴上，如图，故选：A．42．（2025·广西钦州·一模）下列是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念逐一判断即可解题．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．二、填空题43．（2025·广西南宁·三模）因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．44．（2025·广西桂林·二模）因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解的概念以及提公因式法分解因式，直接提公因式进行分解因式，即可作答．【详解】解：，，故答案为：．45．（2025·广西南宁·二模）因式分解：．【答案】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．本题考查了运用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答的关键．【详解】，故答案为：．46．（2025·广西南宁·二模）分解因式：．【答案】/【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．直接提公因式即可．【详解】解：，故答案为：．47．（2025·广西柳州·二模）因式分解：．【答案】/【分析】本题考查了因式分解，直接用提公因式法求解即可，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．【详解】解：故答案为：．48．（2025·广西防城港·一模）因式分解：．【答案】【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：49．（2025·广西贵港·一模）若分式的值为，则的值为．【答案】【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．分式的值为即分子为且分母不为，由此计算即可．【详解】解：若分式的值为，则，且，解得：，故答案为：．50．（2025·广西·一模）若式子有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查二次根