五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(重庆专用)04：应用题（教师版）

专题04应用题（解析版）考点1应用题1．（2021·重庆·中考B）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a的值为8．【来源】重庆市2021年中考数学真题（B卷）【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，，解得，，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，，解得，（舍去），，答：a的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．2．（2021·重庆·中考A）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．【答案】（1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；（2）20【来源】重庆市2021年中考数学真题（A卷）【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据题意列出方程解出即可；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意根据题意列出方程解出即可；【详解】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元．根据题意，得．解这个方程，得．则．答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得设a%=m，则原方程可化简为．解这个方程，得（舍去）．∴a=20．答：a的值是20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元二次方程．3．（2023·重庆·中考A）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份(2)购买牛肉面60份【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷）【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可得结果；（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出满足要求的解即可．【详解】（1）解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解得，，∴，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（2）解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，解得，经检验，是分式方程的解，∴购买牛肉面60份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．4．（2024·重庆·中考A）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为万元【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．（1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【详解】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则，解得：，则；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意；则，则还需要更新设备费用为（万元）；5．（2022·重庆·中考A）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．【答案】(1)(2)千米/时【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷）【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可．【详解】（1）解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则，答：甲骑行的速度为千米/时；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得，经检验是分式方程的解，则，答：甲骑行的速度为千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．6．（2022·重庆·中考B）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【答案】(1)100米(2)90米【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷）【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，则有解得∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．（2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米则有解得经检验，是原方程的解，符合题意∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．7．（2023·重庆·中考B）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】(1)甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩(2)100亩【来源】2023年重庆市中考数学真题（B卷）【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，由题意得：，解得，则，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，由题意得：，即，解得，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．8．（2025·重庆·中考）列方程解下列问题：某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．【答案】(1)该厂每天生产的甲文创产品数量为个，乙文创产品数量是个(2)每天乙文创产品增加的数量是个【来源】2025年重庆市中考数学试题【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，正确理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．（1）设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，根据题意列一元一次方程解答即可；（2）设该厂每天乙文创产品增加的数量是个，根据“生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可．【详解】（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个．，解得：，则甲文创产品数量为个，答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个．（2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个．，解得：，经检验：是原方程的解，答：每天乙文创产品增加的数量是个．9．（2024·重庆·中考B）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元．(2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；（1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，∴，解得：，∴，答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元．（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；∴，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．考点1销售问题1．重庆沙坪坝“全球校友”半程马拉松活动将于2025年4月20日在沙坪坝开展，重庆一中校友会计划为参与马拉松活动的一中校友采购活动周边纪念品．经初步调研发现，购买3件运动恤和2个运动手环花费165元，且1件运动恤比1个运动手环贵30元．(1)每件运动恤和每个运动手环的售价分别是多少元？(2)截止2025年3月17日马拉松活动报名结束，重庆一中校友会计划采购运动恤和运动手环共200件，且购买的总费用不超过5000元，则最多可购买运动恤多少件？【答案】(1)每件运动恤的售价是45元，每个运动手环的售价是15元(2)最多可购买运动恤66件【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2）【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．（1）设每件运动恤的售价是元，每个运动手环的售价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买运动恤件，则购买运动手环件，根据题意建立一元一次不等式，解不等式，求出的最大正整数解即可得．【详解】（1）解：设每件运动恤的售价是元，每个运动手环的售价是元，由题意得：，解得，答：每件运动恤的售价是45元，每个运动手环的售价是15元．（2）解：设购买运动恤件，则购买运动手环件，由题意得：，解得，∵是正整数，∴的最大值为66，答：最多可购买运动恤66件．2．（列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株．(1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？(2)重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？【答案】(1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株；(2)原计划每天种植株．【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．（1）设购买“杜鹃花”株，则购买“月季花”株，根据“花费48万元”列出一元一次方程，求解即可；（2）设原计划每天种植株，则实际每天种植株，根据“提前15天完成种植任务”列出分式方程，求解即可．【详解】（1）解：设购买“杜鹃花”株，则购买“月季花”株，根据题意得，解得，则“月季花”和“杜鹃花”一共购买株，答：“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株；（2）解：设原计划每天种植株，则实际每天种植株，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，答：原计划每天种植株．3．春节期间，电影“哪吒之魔童闹海”火出了圈，某商家看到商机，果断购进哪吒和敖丙两款玩具．(1)商家花费元一次性购买了两款玩具共个，已知哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是元、元，求购买了哪吒玩具和敖丙各多少个？(2)由于电影热度的下降和价格波动，现该商家第二次分别花费元、元购买哪吒玩具和敖丙玩具，已知购买哪吒玩具的数量是敖丙玩具数量的倍，每个敖丙玩具比每个哪吒玩具的价格少3元，求该商家第二次买多少个敖丙玩具？【答案】(1)买哪吒玩具和敖丙玩具分别为个、个(2)商家第二次购买敖丙玩具个【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题【分析】本题考查了方程的应用．正确的列出等量关系是解题的关键．（1）通过设未知数，利用购买玩具的数量关系和总价关系建立方程即可求解；（2）通过设未知数，利用购买玩具的数量倍数关系和价格关系建立分式方程即可求解；【详解】（1）解：设买了哪吒玩具x个，得解得（个）答：买哪吒玩具和敖丙玩具分别为个、个．（2）解：设商家第二次购买敖丙玩具y个，得解得经检验：既是所列方程的解，又符合问题实际．答：商家第二次购买敖丙玩具个．4．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小美发现离家不远的状元超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动．购买个肉粽和个蜜枣粽需要元，购买个肉粽和个蜜枣粽需要元．(1)求肉粽和蜜枣粽的单价分别为多少元？(2)“端午节”当天，状元超市加大促销活动力度，将肉粽的单价降低了元，蜜枣粽单价降低了，节日当天肉粽的销量是蜜枣粽销量的倍，且肉粽的销售额为元，蜜枣粽的销售额为元，求的值．【答案】(1)肉粽的单价为元，蜜枣粽的单价为元；(2)的值为．【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程（组）是解题的关键．（）设肉粽的单价为元，蜜枣粽的单价为元，根据题意得，然后解方程组即可；（）由题意得，然后解方程并检验即可．【详解】（1）解：设肉粽的单价为元，蜜枣粽的单价为元，根据题意得，，解得：，答：肉粽的单价为元，蜜枣粽的单价为元；（2）解：由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴的值为．5．为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了、两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中种盆栽的数量比种盆栽的数量少100盆，已知2月份种盆栽的单价是种盆栽的单价的2倍．(1)请问学校在2月份购进种盆栽和种盆栽各多少盆？(2)3月份学校再次购进了、两种盆栽，其中种盆栽单价有折扣优惠，种盆栽单价不变，学校3月份购进的种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了，3月份购进的种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问种盆栽打了几折？【答案】(1)学校2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽200盆(2)九折【来源】2025年重庆市第八中学校九年级中考三模数学试题【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．（1）由题意：用4000元全部购进A种盆栽的数量比用4000元全部购进B种盆栽的数量少100盆，列出分式方程，解方程即可；（2）根据“学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元”列方程求解即可．【详解】（1）解：设B种盆栽的单价为x元，则A种盆栽的单价为元，根据题意，A的数量比B少100盆，则：，解得，故B的单价为20元，A的单价为40元；A的数量：盆，B的数量：盆；答：学校2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽200盆；（2）解：3月份A的数量为盆，B的数量为盆，设A打d折，则A的单价为元，总费用为元，根据总费用关系得：，整理得：，解得：，所以，种盆栽打了九折．6．列方程（组）解应用题：端午节食粽是我国的传统习俗，某超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买个蜜枣粽和个咸肉粽需要元，购买个蜜枣粽和个咸肉粽需要元．(1)求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？(2)为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，蜜枣粽单价是咸肉粽单价的倍，小北花了元购买蜜枣粽，元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？【答案】(1)蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元；(2)蜜枣粽的单价降低了元．【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程（组）是解题的关键．（）设超市蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可；（）设降价后咸肉粽的单价为元，则蜜枣粽单价是元，根据题意得，然后解方程并检验即可．【详解】（1）解：设超市蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元，根据题意得，，解得：，答：超市蜜枣粽单价为元，咸肉粽的单价是元；（2）解：设降价后咸肉粽的单价为元，则蜜枣粽单价是元，根据题意得，，解得：，∴蜜枣粽单价是，∴蜜枣粽的单价降低了，答：蜜枣粽的单价降低了元．7．列方程解应用题：某冷饮店购进椰子水和柠檬茶这两种夏季饮品共60箱．已知每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间．(1)请问该冷饮店采购了多少箱椰子水和多少箱柠檬茶？(2)经市场调查，每箱椰子水的进价比每箱柠檬茶的进价多15元．如果用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同，那么采购这两种夏季饮品总共需要花费多少元？【答案】(1)椰子水采购了40箱，柠檬茶20箱(2)4200元【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．（1）设椰子水采购了x箱，柠檬茶y箱，根据“两种夏季饮品共60箱，每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间”建立方程组求解；（2）设柠檬茶每箱进价为m元，则椰子水为元，根据“用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同”建立分式方程求解．【详解】（1）解：设椰子水采购了x箱，柠檬茶y箱，根据题意列方程组：解得：答：椰子水采购了40箱，柠檬茶20箱；（2）解：设柠檬茶每箱进价为m元，则椰子水进价为元，由题意得：解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴，∴柠檬茶60元/箱，椰子75元/箱，∴总费用为：元，答：总共需要花费4200元．8．“一年一端午，一岁一安康”！端午节，是我国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的节日人们在端午节．这一天有吃“粽子”的传统，也寓意“祈福高中”．某班家委会妈妈们准备提前给孩子们预定“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”两款粽子若干个．已知“牛肉霸王粽”的单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵5元，2个“牛肉霸王粽”和3个“蛋黄板栗粽”总售价85元．(1)请计算出“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”单价分别是多少元？(2)实际购买时，商家正在对这两款粽子进行促销活动，它们的单价都下降了，降价后的“牛肉霸王粽”的单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵3元（两款粽子的单价均不低于10元）．妈妈们450元购买的“牛肉霸王粽”数量恰好比240元购买的“蛋黄板栗粽”数量多了10个，那么实际购买“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”各多少个？【答案】(1)“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”单价分别是元(2)实际购买“牛肉霸王粽”个，购买“蛋黄板栗粽”个【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）设每个“蛋黄板栗粽”的进价为x元，则每个“牛肉霸王粽”的进价为元，根据2个“牛肉霸王粽”和3个“蛋黄板栗粽”总售价85元，列方程即可解答；（2）设“牛肉霸王粽”降价元，根据“牛肉霸王粽”的单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵3元，可得“蛋黄板栗粽”的单价，利用450元购买的“牛肉霸王粽”数量恰好比240元购买的“蛋黄板栗粽”数量多了10个，列分式方程即可解答．【详解】（1）解：设每个“蛋黄板栗粽”的进价为x元，则每个“牛肉霸王粽”的进价为元，则可得，解得，元，答：“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”单价分别是元；（2）解：设“牛肉霸王粽”降价元，则“牛肉霸王粽”的单价为元，“蛋黄板栗粽”的单价为元，故可得，化简得，解得，经检验，是原方程的解，两款粽子的单价均不低于10元，，实际购买“牛肉霸王粽”个，购买“蛋黄板栗粽”个，答：实际购买“牛肉霸王粽”个，购买“蛋黄板栗粽”个．9．合川桃片有香甜味和椒盐味两种类型，五一将至，小新打算购买若干袋香甜味桃片和椒盐味桃片．(1)小新花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？(2)由于市场供不应求，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋香甜味桃片的售价是每袋椒盐味桃片售价的1.2倍，小新分别花费了2400元、3600元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋椒盐味桃片的售价．【答案】(1)每袋香甜口味桃片45元，每袋椒盐口味桃片50元(2)56元【来源】2025年重庆市第八中学校中考一模数学试题【分析】本题考查了二元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据两种桃片的总价、单价关系以及购买的总袋数列出分式方程．（1）设每袋香甜口味桃片元，每袋椒盐口味桃片元，根据题意列出二元一次方程；（2）设每袋椒盐口味桃片元，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验，得到每袋椒盐味桃片的售价．【详解】（1）设每袋香甜口味桃片元，每袋椒盐口味桃片元，根据题意得：，解得．答：每袋香甜口味桃片45元，每袋椒盐口味桃片50元；（2）解：设每袋椒盐口味桃片元，根据题意得：解方程得：，经检验：为原方程的解．答：每袋椒盐口味桃片56元．10．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取．“世界读书日”前夕，某书城购进、两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本种书籍的进价为25元，每本种书籍的进价为40元，其中购进的种书籍的数量比种书籍数量的2倍多4本．(1)求、两种书籍分别购进多少本？(2)该书城在“世界读书日”当天售出、两种书籍共63本，总销售额为2340元，其中种书籍的销售额是1200元，已知每本种书籍的售价是每本种书籍售价的1.6倍，求每本种书籍的售价是多少元？【答案】(1)种书籍购进本，两种书籍购进本(2)48元【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测数学试题【分析】本题考查一元一次方程、分式方程的应用，理解题目间的数量关系是解题的关键．（1）设B种书籍购进本，则A种书籍购进本，根据“购进、两种畅销书籍，共花费3700元”列方程求解；（2）设每本种书籍售价元，则每本种书籍售价元，根据“当天售出、两种书籍共63本”列分式方程计算求解．【详解】（1）解：设B种书籍购进本，则A种书籍购进本，由题意可得：，解得，（本），答：种书籍购进本，两种书籍购进本；（2）解：设每本种书籍售价元，则每本种书籍售价元，由题意可得：，解得，经检验，是原方程的解，∴（元），答：每本种书籍的售价是48元．11．某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动．(1)第一周，该食品加工厂花费7650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是60元、90元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？(2)第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费2000元、4200元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？【答案】(1)食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件(2)食品加工厂第二周采购A种食材40件【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解．（1）设食品加工厂采购了A种食材x件，B种食材y件，根据题意列出方程组求解即可；（2）设食品加工厂第二周采购A种食材m件，则B种食材采购件，根据“每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元”列出方程求解即可．【详解】（1）解：设食品加工厂采购了A种食材x件，B种食材y件，，解得：，答∶食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件．（2）解：设食品加工厂第二周采购A种食材m件，则B种食材采购件，，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：食品加工厂第二周采购A种食材40件．12．孝敬父母是中华民族的传统美德．“母亲节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动．购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元．(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？(2)“母亲节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍，且康乃馨花束的销售额为1800元，玫瑰花束的销售额为900元，求m的值．【答案】(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元(2)m的值为5【来源】重庆市綦江区联盟校2025年中考第一次模拟考试数学试题【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程或方程组．（1）设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，根据“购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程组，即可解得答案；（2）根据“节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍”可列分式方程求解即可．【详解】（1）解：设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，由题意，得：，解得：，答：康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元．（2）解：依题意得：，解得：，经检验，是方程的解且符合题意，答：m的值为5．13．“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元．(1)请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？(2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值．【答案】(1)每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元；(2)【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．（1）设每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元，根据“购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元”建立二元一次方程组，求解即可得出答案；（2）根据题意得出降价后，书历单价为元，手环单价为元，再根据“学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200”建立分式方程求解即可得出答案．【详解】（1）解：设每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元，根据题意，得，解得：，答：每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元；（2）降价后，书历单价为元，手环单价为元，根据题意，得，解得：，经检验，是分式方程的解，答：的值为．考点2工程问题14．“阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的倍少把．(1)求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？(2)在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？【答案】(1)甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞(2)甲车间每天生产把烟雨伞．【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题【分析】（）设甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；（）设甲车间每天生产把烟雨伞，则乙车间每天生产把烟雨伞，根据题意，列出分式方程即可求解；本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．【详解】（1）解：设甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞，由题意可得，，解得，答：甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞；（2）解：设甲车间每天生产把烟雨伞，则乙车间每天生产把烟雨伞，由题意可得，，即，解得，经检验，是原方程的解，答：甲车间每天生产把烟雨伞．15．某科技公司为研发一项数据加密技术，需使用服务器处理任务．已知技术升级后的新型服务器每小时处理的任务量是旧型服务器的1.5倍．若共有100项任务需处理，先启用一台旧型服务器处理40项任务后，再加入一台新型服务器同时处理，则共用了小时完成任务．(1)求一台新型服务器每小时能处理的任务量是多少项？(2)公司为加快研发进度，计划投入不超过68万元另外购入10台新旧服务器．若每台旧型服务器是5万元，每台新型服务器是8万元，且两种服务器每天的工作时长均满8小时，公司需要这批新购入的服务器在3天内完成2880项任务，则有哪几种购买方案？【答案】(1)15(2)3种【来源】重庆育才中学2024-2025学年九年级下学期第一次自主作业数学试题【分析】本题主要考查了分式方程和不等式组的应用，理解题意并解方程和不等式组是解题的关键．（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：设旧型服务器每小时处理x项任务，则新型服务器每小时处理1.5x项，小时小时，，解得，经检验，是原方程的解，则，答：一台新型服务器每小时能处理的任务量是15项．（2）解：设购入y台新服务器，则购入台旧服务器，，解不等式组，得，∵y为正整数，∴，5，6，则，5，4，方案一：购入4台新服务器，6台旧服务器；方案二：购入5台新服务器，5台旧服务器；方案三：购入6台新服务器，4台旧服务器；即共有三种方案．16．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】(1)甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米(2)共需修建费用149000元【来源】重庆育才中学教育集团2025年九年级下学期第一次自主作业数学试题（模拟二）【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根；（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．【详解】（1）解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米依题意，得解得经检验，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米；（2）解：设甲施工队单独修建天，依题意，得解得∴甲施工队单独修建5天则（元）∴共需修建费用149000元．17．重庆某建筑公司承包了一项某网红景点的改造工程，聘请了甲队和乙队共同参与