五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)01：数与式一（有理数、实数52题）（教师版）

专题01数与式一（有理数、实数，52题）考点01：实数1．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．2【答案】A【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可．【详解】解：∵，∴最小的数为；故选：A2．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是故选：D．3．（2023·福建·中考真题）下列实数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．故选：D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．4．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A． B． C． D．π【答案】B【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A、，故本选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B5．（2021·福建·中考真题）在实数，，0，中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．6．（2021·福建·中考真题）写出一个无理数x，使得，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如等）【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；所以可以写：①开方开不尽的数：②无限不循环小数，，③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．故答案为：答案不唯一（如等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．（2025·福建·中考真题）计算：【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【详解】解：．8．（2024·福建·中考真题）计算：．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式．9．（2023·福建·中考真题）计算：．【答案】3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．10．（2022·福建·中考真题）计算：．【答案】【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．11．（2025·福建福州·三模）下列各数中为最小的数是（）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．【详解】解：由题意得，最小的数是，故选：D．12．（2025·福建厦门·二模）体积为8的立方体的棱长是（

）A．8的平方根 B．8的算术平方根 C．8的立方 D．8的立方根【答案】D【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．立方体的体积公式计算即可．【详解】解：体积为8的立方体的棱长是8的立方根，故选：D．13．（2025·福建莆田·三模）下列实数中最小的是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，估算得出，再根据实数的大小比较法则即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴，∴实数中最小的是，故选：D．14．（2025·福建厦门·三模）下列各数中，有理数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了实数的分类，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.是无理数，故该选项不符合题意；

B.是无理数，故该选项不符合题意；

C.是有理数，故该选项符合题意；

D.是无理数，故该选项不符合题意；故选：C．15．（2025·福建三明·二模）估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．20和40之间【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题关键；先根据夹逼法得到，进而可得，即得答案.【详解】解：因为，所以，所以估计的值在5和6之间；故选：B.16．（2025·福建厦门·三模）数轴上表示实数的点分别如图所示，下列选项满足的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出a、b、c的正负情况是解题的关键．根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负，进而对所给代数式的正误进行判断即可．【详解】解：A、由数轴得：，则，故不符合题意；B、由数轴得：，则，故不符合题意；C、由数轴得：，则，故符合题意；D、由数轴得：，则，故不符合题意；故选：C．17．（2025·福建南平·二模）下列各数中为无理数的是（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握开方开不尽，无限不循环小数等是无理数，来进行判断即可．【详解】解：A．是有理数，不符合题意；B．是有理数，不符合题意；C．1是有理数，不符合题意；D．是无理数，符合题意；故选：D．18．（2025·福建漳州·二模）下列实数中，比1大的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案．【详解】解：，∴，故选：D．19．（2025·福建泉州·二模）下列实数中，负数是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】本题考查了实数，在正数前面添加“”得到负数．根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和1是正数．故选：A．20．（2025·福建福州·三模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值，算术平方根及负整数指数幂等知识，正确运算是解题的关键；依次计算绝对值、算术平方根及负整数指数幂，最后相加减即可．【详解】解：．21．（2025·福建福州·三模）计算：．【答案】3【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，先进行开方，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．22．（2025·福建厦门·三模）计算：【答案】【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数，零次幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简，正确进行计算是关键；先计算零次幂，绝对值，负整数指数幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算即可．【详解】解：；23．（2025·福建泉州·二模）计算：；【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂化简，再计算即可．【详解】解：．24．（2025·福建福州·三模）计算．【答案】【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，求绝对值.先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再计算加减即可.【详解】解：25．（2025·福建福州·二模）计算：【答案】0【分析】根据计算解答即可．本题考查了算术平方根，零指数幂，绝对值，熟练掌握定义和公式是解题的关键．【详解】解：．考点02：有理数及其运算26．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】故选：C．27．（2023·福建·中考真题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．28．（2022·福建·中考真题）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截至2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是理解和掌握科学记数法的相关知识．29．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作．【答案】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可．【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作；故答案为：．30．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作．【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作，那么出货5件应记作．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．31．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）：气体氮气氧气氦气二氧化碳沸点（）其中沸点最低的气体是（

）A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳【答案】C【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解．【详解】解：∵，∴，∴沸点最低的气体是氦气．故选：C．32．（2025·福建福州·二模）下列式子中，化简结果为5的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可．本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键．【详解】解：A.，不符合题意；B.，符合题意；

C.，不符合题意；

D.，不符合题意；故选：C．33．（2025·福建厦门·二模）如图，，是数轴上的两个数，则可能是（

）A． B．0 C．0.5 D．1【答案】A【分析】本题主要考查了实数与数轴，有理数的减法运算，根据数轴可知，进而可得出，结合选项即可得出答案．【详解】解：根据数轴可知：，∴，故符合题意，故选：A34．（2025·福建厦门·三模）如果向右走记作，那么向左走应记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案．【详解】解：“正”和“负”相对，如果向右走记作，那么向左走记作，故选：B．35．（2025·福建泉州·三模）下列各数中，有理数是（

）A．1.414 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数与无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．1.414是有理数，B．是无理数；C．是无理数；D．是无理数；故选：A．36．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即可．【详解】解：这三天水位上涨的高度可表示为，故选：C37．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【分析】本题考查了相反数与数轴，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．【详解】解：由相反数的定义可知，和的相反数与原点的距离相等，即表示的相反数的是点，故选：A．38．（2025·福建泉州·一模）下列比小的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．将每个选项中的有理数分别和比较大小即可得出答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．39．（2025·福建福州·三模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234S67十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（

）A．195 B．2B C．6E D．C3【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，十进制数与十六进制数的转换，根据十进制求出的乘积，再把结果转化成十六进制，即可求解．理解十进制和十六进制之间的换算是解题的关键．【详解】解：由表格得对应的十进制的数是，对应的十进制的数是，，由十进制表示得：，在十六进制中为，，故选：D．40．（2025·福建福州·三模）根据福州市文旅局的数据统计，2025年“五一”假日期间，全市累计接待游客214.63万人次，数据2146300用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．【详解】解：数据2146300用科学记数法可表示为．故选：C．41．（2025·福建莆田·三模）“一夜秋风起，天地桂花香．”桂花是仙游县的县花，其花粉的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：故选B．42．（2025·福建莆田·模拟预测）2025年2月18日，注定是被中国动画电影铭记的日子，这一天，《哪吒2》凭借亿票房成功超越《头脑特工队2》，登顶全球动画电影票房榜首，成为亚洲首部跻身全球影史前十的影片，在国际舞台上为中国动画争得无上荣光．将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答．【详解】解：．故选C．43．（2025·福建三明·三模）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负整数指数幂等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．分别根据有理数的乘方运算法则，负整数指数幂的知识点进行求解判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原写计算错误，故不符合题意；D、，计算正确，符合题意，故选：D．44．（2025·福建厦门·二模）在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破次．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1”是解题的关键．根据科学记数法解答即可．【详解】解：由题意得，故选：B．45．（2025·福建三明·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键．由，即可得到答案．【详解】解：，故答案为：C．46．（2025·福建福州·二模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】解：∵亿，故选：C．47．（2025·福建泉州·二模）某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作，那么出货50件应记作．【答案】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：进货100件记作，那么出货50件应记作．故答案为：．48．（2025·福建厦门·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为．【答案】【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答．【详解】解：由数轴得点B在点A的右边，∵，点A对应的数为，∴，∴点B所对应的数为，故答案为：449．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为