北师大版九年级数学下册《1.6 利用三角函数测高》同步练习题（附答案）

第页北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）一、选择题1.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图,在高速公路上,交警在A处操控无人机巡查,无人机从点A处飞行到点P处悬停,探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障,测得点A处到点P处的距离为500 m,从点A处观测点P处的仰角为α.已知sinα≈0.21,cosα≈0.98,tanα≈A.105mB.385 mC.490 m2.2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空,标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段.如图,当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米,仰角为θ,此时火箭距海平面的高度AL为()A.a⋅sinθ千米B.a⋅cosθ千米C.a⋅tanθ3.如图,一枚自制小火箭从发射点A处发射,身高为1.6米的小明在离发射点A距离6 m的B处,当小火箭到达C点时,小明测得此刻的仰角为62∘,则这枚小火箭此时的高度AC6tan62B.6C.6D.64.南湖大桥是长春的重要桥梁,某同学在校外实践活动中对此开展测量活动,在桥外点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CDA.asinα+asinβ5.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8∘,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC是(1.5+20sinB.1.5+20C.1.5+20D.1.5+206.下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容:题目测量旗杆的高度测量目标示意图相关数据AB=20米,设旗杆的高度DC=xA.xx+20=tan23∘7.为测量小河的宽度CD,小明在河两岸C,D测得大楼AB楼顶A的仰角分别为α,β.若大楼AB的高为h,则A.tana−tanC.htanα8.如图所示,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30∘,测得岸边点D的俯角为45∘,C,D,B在同一水平线上,又知河宽CD为A.50 mB.25 mC.259.“十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣.深圳交警在某次交通检查中,使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度.无人机悬停在隧道的正上方,高度为84米(保持静止).当汽车刚进入山洞时,无人机测得俯角为α;当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β.若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为()米/秒A.7B.7C.7tanD.710.如图,在一次数学实践活动中,张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度,小凡从实验楼底部的点B处前行5 m到达斜坡CD的底部点C处,然后沿着斜坡前行8 m到达最佳测量点E处,在点E处测得实验楼顶端点A的仰角为45∘,已知斜坡与水平地面的夹角为30∘,且点A,A.9+43B.9二、填空题11.如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α=30∘，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高12.如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37∘,测得这栋楼的底部B处的俯角是60∘,热气球与这栋楼的水平距离是36米;那么这栋楼的高度是_____米(精确到0.01米).(参考数据:sin13.如图,为测量旗杆AB的高度,在水平地面CB的C处用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为60∘,在三楼窗台D处测得旗杆顶端A的仰角为30∘,已知CD=9.6 m,则旗杆AB14.如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45∘,测得该建筑底部C处的俯角为17∘.若无人机的飞行高度AD为62 m，则该建筑的高度BC为_____m.(参考数据:15.在呼和浩特东郊开阔的平川上，一座灰白色的宝塔拔地凌空，直刺云天，大有“一柱擎天”之势，这便是驰名塞外的万部华严经塔，因其白色，所以俗称“白塔”.某数学小组测量白塔的高度,如图,他们选取的测量点A与塔的底部B在同一水平线上.已知塔顶为高14米的塔刹,在A处测得塔顶D的仰角为52∘,塔刹底部C的仰角为43.5∘，则塔BD的高约为_____m.(结果精确到0.1m.参考数据:图1图216.如图,小明利用无人机测量教学楼的高度,无人机在点D处,测得小明所在位置A点的俯角为30∘,测得教学楼顶C点的俯角为45∘,教学楼底B点的俯角为60∘，又经过人工测得A，B两点间的距离为120米，则教学楼BC的高度为_____米.(注:点A,B,三、解答题17.为推进“美丽校园”建设，某校计划在两栋教学楼之间规划绿化区域.如图，甲、乙两栋楼相距30 m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35∘，A到地面的距离为18 m,求乙楼的高(结果精确到1 m,参考数据:18.某学校九年级数学实践活动小组,计划采用无人机辅助的方法,测量红山塔AB的高度,无人机在距地面55 m的空中水平飞行,在点C处测得塔尖A的俯角为22.7∘,到点D处测得塔尖A的俯角为45∘,测得飞行距离CD为150 m.求出红山塔AB的高度.(结果精确到0.1 m19.文昌阁位于长泰区武安镇石岗山上，始建于唐朝，是长泰的文化地标之一.综合实践课上老师提出问题:“请你设计一个方案，测量文昌阁的高度”.某小组设计的方案是利用激光投线角度仪和皮尺等工具对塔CD的高度进行测量.具体操作过程是:在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B两个观测点.在A点测得文昌阁顶部D的仰角为45∘,在B点测得文昌阁顶部D的仰角为60∘.求文昌阁的高度CD(结果精确到120.深中大桥(如图1)是目前世界最大跨径全离岸海中钢箱梁悬索桥.在学习完“利用三角函数测高”知识后，小商想测量出桥塔相对于桥面的高度，图2是其设计的测量示意图.已知桥塔AB垂直于桥面，测角仪CD、EF在AB两侧，垂直于桥面，CD=EF=1.8 m，点C与点E相距310m(点C，B，E在桥面所在直线上),在D处测得桥塔顶点A的仰角为45∘,在F处测得桥塔顶点A的仰角为53∘.求桥塔AB的高度图1图221.“实验是获取真知的关键途径”.如图，某校在实验楼上悬挂一块高为6米的标语牌CD,小明和小张准备在数学活动课上测标语牌的底部D到地面的距离DH,小明在点E处测得标语牌底部点D处的仰角∠DEN=31∘,小张在点得标语牌顶部点C处的仰角∠CFN=45∘，经测量，AB=10 m，测角仪的支架高AE=BF=1.2 m,已知CH⊥AH,AE⊥AH,BF⊥AH,点22.项目式学习项目背景:悬空寺位于恒山金龙峡西侧翠屏峰的峭壁间，是北岳恒山十八景中最独特的一景,号称恒山第一胜景,如图①所示.某校综合与实践小组围绕“测量悬空寺距离地面的高度”开展了项目学习,形成了如下活动报告.项目主题测量悬空寺距离地面的高度活动内容利用三角函数等有关知识进行测量与计算测量工具测角仪、皮尺等方案说明如图②为测量方案示意图，选取悬空寺底部点A作为测量点，在水平地面上的点D处用测角仪(CD)测量点A的仰角∠ACG，在水平地面上的点F处用测角仪(EF)测量点A的仰角∠AEG,最后测量DF的距离.图中各点都在同一竖直平面内.①测量数据∠ACG=45∘,∠AEG解决问题...交流展示...请根据上述数据，计算悬空寺底部点A距离地面的高度AB.(结果保留整数,参考数据:sin3123.九年级一班综合实践小组利用所学知识测量了某教学楼的高度AB(如图),测量过程与数据信息如下:①小亮在点C处用测角仪(高度忽略不计)测得该教学楼顶端A的仰角∠ACB②小强站在点D处，某一时刻，该教学楼在阳光下的影子顶端和小强在阳光下的影子顶端重合于地面上的点F处;③小强的身高DE=1.6米，小亮用皮尺测得CF=9米，已知AB⊥BC，DE⊥BC，点B、D、F、C在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上数据求出该教学楼的高度sin26.7参考答案1.C【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】解:在Rt△ABP中,∠∴AB答:A处到B处的距离为490 m故选:C.2.A【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.根据题意可得:AL⊥LR，在Rt△【详解】解:由题意得:AL⊥在Rt△ALR中,AR=a千米,∴AL=故选:A.3.A【分析】此题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形.过点D作DE⊥AC于点E,则∠CED=∠AED=90∘,证明四边形ABDE是矩形,则AE=BD【详解】解:过点D作DE⊥AC于点E,则∵∠B∴AD边形ABDE∴在Rt△CDE中,∴∴故选:A.4.C【分析】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题;利用三角函数把BD和BC用含a的代数式表示出来,再根据CD=BD【详解】解:∵AB∴∠ABD在Rt△ABD中,∴BD在Rt△ABC中，tan∴BC∴DC故选:C.5.C【分析】先解直角三角形得tan21.8∘=EDAD=本题考查了矩形的判定和性质,仰角的计算,熟练掌握解直角三角形是解题的关键.【详解】解:根据题意,得到四边形ABCD是矩形,故AD=BC由tan得DC=故EC=故选:C.6.A【分析】本题考查解直角三角形,设旗杆的高度DC=x米,根据解直角三角形表示出AC,BC的长,根据AC【详解】解:设旗杆的高度DC=x米,∴在Rt△DBC中,BC=∵α∴在RtΔDAC中,AC∵AC=∴x∴x故选:A.7.C【分析】本题主要考查了解直角三角形,解直角三角形分别求出BC,BD的长,则可求出CD【详解】解:由题意得,∠ABC在Rt△ABC中,BC在Rt△ABD中,BD∴故选:C.8.C【分析】本题考查运用三角函数的定义解直角三角形.应用含AB的式子表示出BC,BD.根据BC−BD=CD=【详解】解:设山高AB为x,在Rt△ACB中有:CB在Rt△ADB中有:BD而CD=解得x=25故选:C.9.B【分析】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角问题,熟练掌握解直角三角形是解题的关键.作AD⊥BC,根据解直角三角形求出BD=84tanα【详解】解:如图,作AD⊥∴∠B∴tan∠B∵AD=∴BD=∴∴小车过山洞的平均速度为BC÷12故选:B.10.A【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题,解决此类问题要了解仰角和俯角的定义,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决,也考查了坡度与坡角.过E点作EH⊥AB于H点，先计算出EF，进而得到CF，易得四边形BHEF为矩形，根据矩形的性质求出BH【详解】解:过E点作EH⊥AB于H根据题意得BC=在RtΔECF中,∴EF∴CF∵∠EFC∴四边形BHEF为矩形,∴BH在Rt△AEH∵∠AEH∴AH∴AB即该实验楼的高度为9+故选:A.11.10【分析】本题考查了解直角三角形,特殊角的正切值.解题的关键在于构造直角三角形.如图所示,过点A作AE⊥BC,则四边形ADCE为矩形,AE=CD=30米,CE=AD=1.5米,在Rt△ABE中,【详解】解:如图所示,过点A作AE⊥则四边形ADCE为矩形,∴AE=CD=30在Rt△ABE中,tan∴BE=∴BC=故答案为:10312.89.28【分析】本题考查解直角三角形的应用,作AD⊥BC,分别解Rt△ADC和Rt△ADB【详解】解:作AD⊥BC,由题意,∠在Rt△ADC中，CD在Rt△ADB中,BD=∴BC故这栋楼的高度是89.28米;故答案为:89.28.13.14.4【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定;正确作出辅助线是解题的关键.作DE⊥AB于E，则∠AED=90∘，四边形BCDE是矩形,得出BE∠CAD=30∘=∠ACD,得出AD=CD=9.6【详解】解:作DE⊥AB于E则∠AED=90∘，四边形∴BE=CD=9.6 m∴∠ADC∵∠ACB∴∠ACD∴∠CAD∴AD在Rt△ADE中,∴AE=∴AB=故答案为14.4.14.262【分析】本题考查的是解直角三角形的应用,理解仰角的含义并熟练地运用三角函数解决问题是关键.过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AD=CE=62 m【详解】解:过点A作AE⊥BC,垂足为∵AE∴∠ADC∴四边形ADCE是矩形,则AD=CE在Rt△AEC中，∠∴AE在Rt△ABE中,∠∴BE∴BC∴该建筑的高度BC约为262 m故答案为:262.15.54.3【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，熟练掌握知识点,准确理解题意是解题的关键.先根据正切的定义表示出BD≈1.28AB，BC≈0.95AB，再根据DC=BD−BC【详解】解:在Rt△ABD中,tan∠∵∠BAD∴BD在Rt△ABC中,tan∠∵∠BAC∴BC∴DC∴AB≈∴BD=故答案为:54.3.16.22【分析】本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.过点A作AE⊥DM,垂足为E,延长BC交DM于点F,设DE=x米,根据锐角三角函数的定义列出方程,解得x=90,接着求出DF【详解】解:如图,过点A作AE⊥DM,垂足为E,延长BC交DM于点由题意得:AB=EF=120米，BF⊥EF设DE=x∴DF=在Rt△AED中,∴AE=在Rt△DFB中,∴FB=∴3解得:x=∴DF=120−90=在Rt△DFC中,∴FC=∴BC=故答案为:22.17.乙楼的高为39【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用,矩形的判定与性质,正确理解题意,构造直角三角形是解题的关键.先证明四边形AEDC为矩形,CD=AE=18 m,AC=DE=30 m,依题意得∠BAC=35∘,AE=18 m,【详解】解:过点A作AC⊥BD由题意得,∠AED∴四边形AEDC为矩形,∴CD依题意得∠BAC∴∠∵在Rt△ABC中,tan∠∴BC∴BD=答:乙楼的高为39 m18.铁塔AB的高度约为10.6【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟练掌握以上知识点是解题的关键.延长BA交CD于点E，根据题意可得:BE⊥CD，BE=55m，设CE=xm，在Rt△ACE中，求出AE,再在Rt【详解】解:如图,延长BA交CD于点E,由题意得:BE⊥CD，BE设CE=在Rt△ACE中,∴AE在Rt△ADE中,∴DE∵CE+∴x解得x≈∴AE∴AB答:红山塔AB的高度约为10.6 m19.24米【分析】本题考查了解直角三角形的相关应用,先理解题意,得出△ACD是等腰直角三角形,又因为在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B,得出AB=10【详解】解:∵在A点测得文昌阁顶部D的仰角为45∘∴∠DAC=∴△ACD∴AC=∵在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B，∴AB=则BC=AC∴BC=∵在B点测得文昌阁顶部D的仰角为60∘∴∠∵tan∠BDC∴3∴1.7解得CD≈∴文昌阁的高度约为24米.20.桥塔AB的高度约为179【分析】本题主要考查了解直角三角形的