人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》同步练习题（附答案）

第页人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》同步练习题（附答案）第1课时平行线分线段成比例A基础过关1.如图，直线l₁∥l₂∥l₃,两条直线分别与l₁,l₂,l₃相交于点A,B,C和D,E,F,已知ABBC=12A.DEEF=12C.EFDE=122.如图,l₁∥l₂∥l₃,若AB=23BC,DF=15,A.5B.6C.7D.9B随堂检测3.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,AD=1,AB=3,那么AEEC的值为()A.13CCB.1C.23D.14.如图,AC∥BD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥BD,交线段AB于点F,则下列各式错误的是()A.AFBF=AEDEC.AEAD+BEBC5.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,如果AEEC=35A.35B.53C.856.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,O是线段AG的中点,若AD:DB=3:1,则OA:OH=.7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:4,连接CF,并延长交AB于点E,则AE:EB=.8.如图,在△ABC中,AD与BE相交于点G,且AG(1)求AECE(2)若CE=5cm,求AC的长.9.如图所示，l₁∥l₂∥l₃,且AB=2BC,DF=5cm,AG=4cm.求GF,AF,EF的长.C能力提升10.探究:如图①,在△ABC中,D是BC的中点,点E在AB上,且BEAE=12应用:如图②,在△ABC中,点D是BC上的点，且CDBD=1m,点E在AB上,且第2课时相似三角形的判定定理A基础过关1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.下列条件中,不能判定△ABC与△DEF相似的是()A.∠B=∠E=75°,∠C=50°,∠D=55°B.AB=10,BC=12,AC=15,DE=30,EF=36,DF=45C.∠C=∠F=90°,AB=10,AC=6,DE=15,DF=9D.∠A=∠E=70°,AB=12,BC=15,DE=4,DF=53.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.求证:△BDE∽△CAD.B随堂检测4.下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是()A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且ABD.∠A=∠E且AB5.如图,四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为()A.△DBHB.△HCDC.△CAHD.△HAD6.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是()A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.ADEC7.如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图,点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是()A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AD.C9.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条10.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD,AD上滑动,当△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似时，DM的值为()A.55B.c.55或255D.2511.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交AC于点E,已知AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③AF=DF;④S△ABF=3S△DEF;⑤△DEF∽△DAE,其中正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个C12.如图,CE与BD交于点A,要使△EAD∽△BAC,需要添加一个条件，这个条件可以是(写一个即可).C13.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D是线段BC上一动点,连接AD,以AD为边作△ADE,使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积与最大面积之比等于.15.如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0,3),C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是.16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,P在射线DC上从点D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE，当运动时间为时，以点P,F,E为顶点的三角形与△AED相似.17.如图,点B,D,E在一条直线上,BE交AC于点FABAD=ACAE,(1)求证:△ABC∽△ADE;(2)求证:△AEF∽△BCF.18.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点运动到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t秒.(1)用含t的代数式表示:AP=厘米,AQ=厘米;(2)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少?19.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=DE,DF=1(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4，求BG的长.C能力提升20.如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中A(2,0),C(0,3)，点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发在射线CO上运动,连接BP,作BE⊥PB交x轴于点E,连接PE交AB于点F,设运动时间为t秒.(1)当t=4时,求点E的坐标;(2)在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C∵∴AB∴DE∴EF∴DF2.B∵∴∴DE=3.B∵AD=1,AB=3,∴DB=AB-AD=2,∵DE∥BC,∴4.D∵AC∥BD,EF∥BD,∴EF∥AC,∴AF∵∴AE∵AF5.B∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD.∴∠EAD=∠ADE.∴AE=DE.∵∴∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA.∴6.2:1∵O是线段AG的中点,∴OA=OG=∵DE∥BC,AD:DB=3:1,∴AH:HG=3:1,∴HG=∴OH=OG−HG=∴OA:OH=7.1:8如图,过点D作DG∥EC交AB于G,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∵DG∥EC,∴BG=EG.∴AE:EG=AF:FD=1:4,∴AE:EB=1:8.8.解:(1)过点D作DF∥BE交AC于点F,∴∵DF‖BE,∴∴CE=∴2∴AC=AE+CE=8+5=13(cm).9.解:1∵∴∴GF=∴AF=AG+GF=4+2=6(cm);∵∴∴EF=综上,GF,AF,EF的长分别为22cm,6cm,5310.解:探究:∵DG∥BF,D是BC的中点,∴BD=CD,CG=FG,∴∵BF‖AG,∴∴应用：1∴DG=∵BF‖AG,∴∴第2课时相似三角形的判定定理1.C∵①中的三角形的三边长分别是22,②中的三角形的三边长分别是3，2,5③中的三角形的三边长分别是22,2,25④中的三角形的三边长分别是3，17只有①与③中的三角形的三边长的比为1：2∴①与③中的三角形相似.2.D∵∠B=∠E=75°,∠C=50°,∴∠A=18∴∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,故A不符合题意;∵∴△ABC∽△DEF,故B不符合题意;∵∴△ABC∽△DEF,故C不符合题意;∵ABDE=BCDF∴△ABC与△DEF不一定相似,故D符合题意.3.证明:在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,∴∠B=∠C,AD⊥BC,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC=90°,∴△BDE∽△CAD.4.C∵∠D和∠F不是两个三角形的对应角,∴不能判定两个三角形相似，故A不符合题意；∵∠A=∠B,∠D=∠F不是两个三角形的对应角,∴不能判定两个三角形相似，故B不符合题意；∵∴能判定△ABC与△DEF相似,故C符合题意;∵ABDF=BCED∴两个三角形不一定相似，故D不符合题意.5.A设正方形ABGH的边长为1.由勾股定理得HB=则HC:HB:BC=∵HB=2,BD=2,HD=10∴HD:BD:HB=∴HC:HB:BC=HD:BD:HB,∴△HBC∽△DBH,故A符合题意;∵HC=∴HD:HC:CD=∴HC:HB:BC≠HD:HC:CD,∴△HBC与△HCD不相似,故B不符合题意;∵△HBC是钝角三角形,△CAH是直角三角形,∴△HBC与△CAH不相似,故C不符合题意;∵△HBC是钝角三角形,△HAD是直角三角形,∴△HBC与△HAD不相似,故D不符合题意.6.C∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴根据两角分别相等的两个三角形相似，可判断△ADE∽△ACB,故A不符合题意;∵∠A=∠A,∠AED=∠B,∴根据两角分别相等的两个三角形相似，可判断△ADE∽△ACB,故B不符合题意;由ADEC=DEBD不能判断∵∠A=∠A,∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断△ADE∽△ACB,故D不符合题意.7.D∵∠ADE=∠ACD=∠ABC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,∵∠ACD=∠ABC,∴△EDC∽△DCB.∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∵∠ADE=∠ACD,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.∴图中相似三角形共有4对.8.D∵∠A=∠A,∠ABP=∠C,∴△ABP∽△ACB,故A能判断;∵∠A=∠A,∠APB=∠ABC,∴△ABP∽△ACB,故B能判断;∵∠A=∠A,AB2=AP⋅AC,∴△ABP∽△ACB,故C能判断;∵CB2=CP⋅CA又∵∠C=∠C,∴△BCP∽△ACB,故D不能判断△ABP∽△ACB.9.C∵截得的三角形与Rt△ABC相似,∴截得的三角形必是直角三角形，如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得到的三角形满足题意，∴这样的直线共有3条.10.C∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AB=BC=2,∴BE=CE=∴AE=①当DM与AB是对应边时,△MDN∽△ABE,∴DMBA=MNAE,②当DM与BE是对应边时,△NDM∽△ABE,∴DMBE=MNEA,∴当DM为255或5511.B∵D是BC的中点,且DE⊥BC,∴DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE,故①正确;∴∠C=∠7,∵AD=AB,∴∠8=∠ABC=∠6+∠7,∵∠8=∠C+∠4,∴∠C+∠4=∠6+∠7,∴∠4=∠6,即∠CAD=∠ABE,故②正确;如图,作AG⊥BD于点G,交BE于点H,∵AD=AB,DE⊥BC,∴∠2=∠3,DG=BG=∴△CDE∽△CGA,△BGH∽△BDE,∠EDA=∠3,∠5=∠1,∴CD设DG=x,DE=2y,则BG=x,CD=BD=2x,CG=3x,HG=y,∴2x∴AH=AG-HG=2y,∴DE=AH,且∠EDA=∠3,∠5=∠1,∴△AHF≌△DEF(ASA),∴AF=DF,故③正确;∴HF=EF=1∴EF:BF=1:3,∴S△ABF=3S△AEF,∵∴S△ABF=3∵∠1=∠2+∠6,且∠4=∠6,∠2=∠3,∴∠5=∠1=∠3+∠4,∴∠5≠∠4,∴△DEF∽△DAE不成立,故⑤错误.12.∠E=∠B(或∠D=∠C,或AE13.125或53当∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,此时AE=当ADAB∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此时AE=∴当AE=125或5314.925∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°∴AC=当AD⊥BC时,△ADE的面积最小,∴AD=∵△ADE∽△ABC,∴∴AE=∴△ADE的最小面积为-1当D与C重合时,△ADE的面积最大,此时AD=AC=4.同理得AE=∴△ADE的最大面积为1∴△ADE的最小面积与最大面积之比为9615.(0,32)或(2,0)或(780当PC∥OA时,△∵C是AB的中点,∴P为OB的中点,此时P点坐标为(o,32);当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,∵C是AB的中点,∴P为OA的中点,此时P点坐标为(2,0);当PC⊥AB时,如图,∵∠CAP=∠OAB,∠ACP=∠AOB=90°,∴Rt△APC∽Rt△ABO,∴AC∵点A(4,0)和点B(0,3),∴AB=∵C是AB的中点,.∴AC=∴∴OP=OA−AP=4−此时P点坐标为(78综上所述，满足条件的P点坐标为((0,3216.1s或52∵正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,∴AB=AD=2,AE=∴DE=①当△EAD∽△PFE时,如图1,∠ADE=∠FEP,∴AD∥PE,此时PE⊥CD,∴PD=AE=1,即t=1;②当△EAD∽△EFP时,如图2,∠AED=∠FEP,∵AB∥CD,∴∠AED=∠PDE,∴∠PDE=∠PED,∴PD=PE,又∵PF⊥DE,∴F为DE中点,∴EF=DF=∵AEFE=DEPE∴PD=52,综上所述，当运动时间为1s或52s时,以点P,F,E为顶点的三角形与△17.证明:(1)∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE.又∵∴△ABC∽△ADE;(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠C=∠E.又∠AFE=∠BFC,∴△AEF∽△BCF.18.解:(1)2t(16-3t);(2)