2026届浙江省苍南县金乡卫城中学数学高一下期末检测模拟试题含解析

2026届浙江省苍南县金乡卫城中学数学高一下期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．2．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为β，二面角S-AB-C的平面角为，则（）A． B． C． D．3．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，74．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元6．若，，则()A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为（）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)9．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．201210．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_________________；12．球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______13．已知，且，则________.14．计算：__________．15．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.16．在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）18．从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间．（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率19．如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．20．设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.21．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．2、C【解析】

根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接如下图（2）所示，则;（3）连接，则，如下图（3）所示：因为所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.3、B【解析】

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．【详解】由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、C【解析】

根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0时，当x<0时，f(x)=-x则f(x)的图象如图：在区间(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3时，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.5、B【解析】

试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴线性回归方程是y=1．4x+1．1，∴广告费用为6万元时销售额为1．4×6+1．1=3．5考点：线性回归方程6、B【解析】

利用诱导公式得到的值，再由同角三角函数的平方关系，结合角的范围，即可得答案.【详解】∵，又，∴.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的平方关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意符号问题.7、D【解析】

由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.8、B【解析】

由题意，得出a≠0，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以a≠0又因为ax所以a>0Δ=故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.9、A【解析】

利用等差数列的定义可知数列an为等差数列，由向量中三点共线的结论得出a1+【详解】∵an+1=an∵三点A、B、C共线且该直线不过O点，OC=a1因此，S2010故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.10、C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：等差数列通项公式‚等比数列性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．12、【解析】

设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．【详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．13、或【解析】

利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。14、【解析】

分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.15、3【解析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）16、【解析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，，，，所以，答：电视塔的高为约.【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题18、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品（2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则∴事件A由4个基本事件组成，因而，=．【点睛】本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同.19、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函数的定义域为．（2）令，则，，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；（2）利用，，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.试题解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化简整理得：，∵，所以，故为直角三角形，