2026届山东省临沂市兰陵县第四中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2026届山东省临沂市兰陵县第四中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．2．已知向量，满足：则A． B． C． D．3．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（）A． B． C． D．4．已知向量，，如果向量与平行，则实数的值为（）A． B． C． D．5．若直线：与直线：垂直，则实数().A． B． C．2 D．或26．用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，07．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．8．函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．79．两条平行直线与间的距离等于（）A． B．2 C． D．410．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则______.12．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.13．已知等差数列的前项和为，若，则_____14．已知向量，若，则________.15．函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为________.16．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，且的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求周长的最大值.18．中，D是边BC上的点，满足，，.（1）求；（2）若，求BD的长.19．已知,,函数.（1）求的最小正周期;（2）求的单调增区间.20．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.21．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【详解】解：的面积为，，，故选：C．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．2、D【解析】

利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出．【详解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故选D．【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．3、C【解析】试题分析：由题意得，，故，故选C．考点：分段函数的应用.4、B【解析】

根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.5、A【解析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.6、A【解析】

利用分层抽样的性质直接求解．【详解】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花的盆数为：，所选蓝花的盆数为：．故选：A．【点睛】本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、C【解析】

将函数化为，再根据周期公式可得答案.【详解】因为=，所以最小正周期.故选：C【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题.8、B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.9、C【解析】

先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】解：两条平行直线与间，即两条平行直线与，故它们之间的距离为，故选：．【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．10、C【解析】

先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值．【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.12、【解析】

作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为13、1．【解析】

利用等差数列前项和公式能求出的值．【详解】解：∵等差数列的前项和为，若，

．

故答案为：．【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、【解析】

直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15、【解析】要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.16、【解析】

用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式（2），时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是边BC上的点，根据面积关系求得，再结合正弦定理，即可求解.（2）由，化简得到，再结合，解得，进而利用勾股定理求得的长.【详解】（1）由题意，在中，D是边BC上的点，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【点睛】本题主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记解三角形的正弦定理，以及熟练应用三角的面积关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变变换,求出三角函数的关系式,进一步求出函数的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函数关系式和整体思想求出函数的单调区间,即可求得答案.【详解】（1）,，函数．（2）由（1）得:令:解得:函数的单调递增区间为:【点睛】本题考查了向量数量积和三角函数求周期,及其求正弦函数单调区间,解题关键是掌握正弦函数周期求法和整体法求正弦函数单调区间的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20、（1），最大值为.（2）时，最小值0.时，最大值.【解析】

（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简，再利用三角函数的有界性，即可得答案；（2）利用整体法求出，再利用三角函数线，即可得答案.【详解】（1）∴，的最大值为.（2）由（1）得，∵，.，当时，即时，取最小值0.当，即时，取最大值.【点睛】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体法的应用.21、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且平行于BC边的直线方程；

（2）先求出BC的中点为D的坐标