2026届广东省广雅中学高一下数学期末联考模拟试题含解析

2026届广东省广雅中学高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A． B． C． D．2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最小值3．当点到直线的距离最大时，的值为（）A． B．0 C． D．14．已知为锐角，角的终边过点，则（）A． B． C． D．5．已知两个非零向量,满足,则()A． B．C． D．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱7．函数f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．328．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．4 C． D．9．在数列中，已知，，则一定（）A．是等差数列 B．是等比数列 C．不是等差数列 D．不是等比数列10．直线与直线平行，则实数a的值为（）A． B． C． D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正实数，满足，则的最小值是________.12．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.13．如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.14．△ABC中，，，则=_____．15．已知，则的值为________．16．已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足.若，求的值.18．请解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）计算.19．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.20．已知向量，，，.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数m.21．如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

将指数形式化为对数形式可得，再利用换底公式即可.【详解】解：因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.2、D【解析】

根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值.数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3、C【解析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即,选C.4、B【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题．5、C【解析】

根据向量的模的计算公式，由逐步转化为，即可得到本题答案.【详解】由题，得，即，，则，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.6、B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7、B【解析】

由题得g(x构造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【详解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值为22.故选：B．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．8、B【解析】

依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，,,即，，故选B．【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适的模型是解题的关键．9、C【解析】

依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。10、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质：斜率相等，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、3【解析】

首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.【详解】由题知圆锥体的体积，因为圆锥的底面周长为，所以圆锥的底面面积，所以圆锥体的体积，根据题意与近似公式对比发现，公式中取的近似值为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.13、【解析】

根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积为故的概率故答案为：【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．14、【解析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理15、【解析】

由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值．【详解】，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．16、或【解析】

由圆心在直线x﹣3y＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（3t，t），半径为r＝|3t|，则圆心到直线y＝x的距离d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首项，可得通项公式；（2）由得公比，再得，结合通项公式求得.【详解】（1）由题意等差数列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.18、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同时除以即可得解；（2）由对数的运算求解即可.【详解】解：（1）由，分子分母同时除以可得，原式.（2）原式.【点睛】本题考查了三角求值中的齐次式求值问题，重点考查了对数的运算，属基础题.19、（1）（2）的最大值为，此时【解析】

（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，，则有，，，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）时，最小值为；（2）.【解析】

(1)利用向量的模长公式计算出的表达式然后求最值.

(2)先求出的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】（1）∵，

∴当时，取得最小值.（2）.∵与共线，∴，则.【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求