四川省宜宾县白花中学2026届高一下数学期末检测模拟试题含解析

四川省宜宾县白花中学2026届高一下数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（）A．1 B． C．3 D．3．在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为A． B． C． D．4．设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．85．得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左移动 B．向右移动 C．向左移动 D．向右移动6．已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（）A． B． C． D．8．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车辆数为()A．8 B．80 C．65 D．709．已知，则（）A． B． C． D．10．已知两个正数a，b满足，则的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列满足，则____________．12．已知数列，其前项和为，若，则在，，…，中，满足的的个数为______.13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．15．已知点是所在平面内的一点，若，则__________．16．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，18．已知，.求和的值.19．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．20．在等差数列中，（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．21．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可．【详解】，，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题．2、D【解析】

设出平面向量的夹角，求出的夹角，最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式，最后利用辅助角公式求出的最大值.【详解】设平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以.，，，其中，显然当时，有最大值，即.故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.3、A【解析】

如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得．【详解】如图，取的中点，连接，，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，，，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形．4、B【解析】

画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至1,4时z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z=abx+y(a，b>0)过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点1,4时，目标函数z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，当且仅当a=b=2时，等号成立.所以【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍，而y+2x-1则表示动点Px,y与5、B【解析】

直接利用三角函数图象的平移变换法则,对选项中的变换逐一判断即可.【详解】函数的图象，向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，对.函数的图象,向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，错,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6、C【解析】

根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断①②,利用函数的单调区间判断③,由正弦函数的图象与性质判断④即可.【详解】函数的最小正周期是则,即向右平移个单位可得由为奇函数,可知解得因为所以当时,则对于①,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以①错误;对于②,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以②正确;对于③,的单调递减区间为解得当时,单调递减区间为,而,所以函数在上是减函数,故③正确;对于④,当时,由正弦函数的图像与性质可知,,故④正确.综上可知,正确的为②③④故选:C【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.7、B【解析】

过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．8、B【解析】

先计算时速在的汽车频率，再乘200,。【详解】由图知：时速在的汽车频率为所以时速在的汽车辆数为，选B.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题。9、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，进而利用同角三角基本关系，使其除以，转化成正切，然后把的值代入即可．详解：由题意得.∵∴故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式．解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系，完成了弦切的互化．10、D【解析】

根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】

利用等差数列下标性质求解即可【详解】由等差数列的性质可知，，则．所以.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题12、1【解析】

运用周期公式，求得，运用诱导公式及三角恒等变换，化简可得，即可得到满足条件的的值．【详解】解：，可得周期，，则满足的的个数为．故答案为：1．【点睛】本题考查三角函数的周期性及应用，考查三角函数的化简和求值，以及运算能力，属于中档题．13、【解析】由三视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分，如图所示，所以其体积为.点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.14、32【解析】

根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】如图所示，则△ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；∴的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.15、【解析】

设为的中点，为的中点，为的中点，由得到，再进一步分析即得解.【详解】如图，设为的中点，为的中点，为的中点，因为，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.16、1835028【解析】

分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程为.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，.故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.18、，【解析】

把已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，同时由与的值可判断出，，计算出的值，可得的值.【详解】解：，两边同时平方可得：，又，，∴∴，∴【点睛】同时主要考查同角三角函数关系式的应用，相对不难，注意运算的准确性.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.【详解】（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得：进而得到数列通项公式为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当时，，所以采用分组求和即可试题解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，则．∴=．考点：1．求