云南省禄丰县民族中学2026届高一下数学期末联考模拟试题含解析

云南省禄丰县民族中学2026届高一下数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论中错误的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积为定值2．已知直线与平行，则等于()A．或 B．或 C． D．3．设集合，，则（）A． B． C． D．4．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．5．已知空间中两点,则长为()A． B． C． D．6．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．在中，设角，，的对边分别是，，，若，，，则其面积等于（）A． B． C． D．8．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．设,则()A． B．C． D．10．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知满足约束条件，则的最大值为__________．12．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为___．13．若关于的不等式的解集为，则__________14．已知向量、满足||＝2，且与的夹角等于，则||的最大值为_____．15．已知sin+cosα=，则sin2α=__16．设是等差数列的前项和，若，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.18．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．19．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20．如图所示，在直三棱柱中，，，M、N分别为、的中点．求证：平面；求证：平面．21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设的三个角、、所对的边依次为、、，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.【详解】对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误.对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积为定值，故C选项结论正确.对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.综上所述，错误的结论为B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.2、C【解析】

由题意可知且，解得．故选．3、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.4、A【解析】

利用等体法即可求解.【详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积，因此，三棱锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查了等体法求三棱锥的体积、三棱锥的体积公式，考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.5、C【解析】

根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案．【详解】由空间中的距离公式，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.故选A.7、C【解析】

直接利用三角形的面积的公式求出结果．【详解】解：中，角，，的对边边长分别为，，，若，，，则，故选：．【点睛】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题．8、A【解析】

由正弦定理，记，则，，，又，所以，即，所以.故选：A.9、C【解析】

函数，函数且，求出【详解】因为且且所以故选：C【点睛】本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.10、C【解析】试题分析：,故选C.考点：平面向量的线性运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、57【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题．12、【解析】

两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离，则公共弦长为．故答案为．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．13、1【解析】

根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.14、【解析】

在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，，可得，进而可得的最大值．【详解】∵向量、满足||＝1，且与的夹角等于，如图在中，令，，可得可得点B在半径为R的圆上，1R4，R＝1．则||的最大值为1R＝4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．15、【解析】∵，∴即，则.故答案为：.16、1.【解析】

由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案．【详解】解：在等差数列中，由，得，，则，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），当时，；（2）应该种植A种药材【解析】

(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),,当时，(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.19、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们的体积比等于它们高的比，即到平面的距离之比，又都在直线上，所以点到平面的距离之比就等于棱长的比，∴，，，∴．，则，时，，也适合．∴．（2）由（1），，，两式相减得：，∴．不等式为，即，设，则，∴当时，递增，当，递减，是中的最大项，．不等式对恒成立，则，∴或．故的范围是．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查等比数列的通项公式，考查由求通项，考查错位相减法求和，考查不等式恒成立问题．考查数列的单调性，难度较大．对学生的运算求解能力要求较高．在由求时要注意需另外求解，证明数列单调性时可以有数列的前后项作差或作商比较．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

(1)推导出，从而平面，进而，再由，，得是正方形，由此能证明平面．取的中点F，连BF、推导出四边形BMNF是平行四边形，从而，由此能证明平面．【详解】证明：在直三棱柱中，侧面底面ABC，且侧面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中点F，连BF、在中，N、F是中点，，，又，，，，故四边形BMNF是平行四边形，，而面，平面，平面【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．21、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2