三角函数的计算-课件北师大版（2012）数学九年级下册

2025-2026学年北师大版数学九年级下册第一章

直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算复习导入ABCabc直角三角形的边角关系三边的关系：________.a2+b2=c2两锐角的关系：__________.∠A+∠B=90°边与角的关系：锐角三角函数特殊角30°，45°，60°的三角函数.你知道sin16°等于多少吗?已知，则∠A的度数为多少?1.3三角函数的计算

教学过程一、教学基本信息课题：1.3三角函数的计算；课时：1课时；对象：九年级学生二、教学过程（45分钟）1.复习导入（5分钟）回顾30°、45°、60°角的三角函数值，提问：“非特殊角（如25°、58°）的三角函数值如何求？”引出计算器的使用，明确本节课目标：掌握用计算器求三角函数值及相关计算。2.方法教学（15分钟）①

计算器操作：示范“度”模式设置，讲解sin、cos、tan键用法。如求sin25°，按“sin”“25”“=”，显示约0.4226；求tan58°，按“tan”“58”“=”，显示约1.6003。强调结果保留四位小数的规范。②

逆向计算：已知sinA=0.6，求锐角A，示范“2ndF”“sin”“0.6”“=”，得A≈36.87°。3.巩固练习（20分钟）①

基础题：用计算器求cos37°、tan62°、sin70°的值（学生独立完成，集体订正）。②

应用题：某山坡，水平距离20米，垂直升高12米，求山坡倾角（先列tanA=12/20=0.6，再求A≈36.87°）。4.小结与作业（5分钟）小结：计算器求三角函数值的步骤，逆向求角的方法。作业：教材习题1.3第1、3题。

问题:

如图，当登山缆车的吊箱经过点

A到达点

B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为

∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）

问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点

A到达点

B

时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)在Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BC=ABsin∠α=200sin16°你知道

sin16°

是多少吗？用计算器求三角函数值1sinsin-1Dcoscos-1Etantan-1F用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：例如，求sin16°的按键顺序：sinsin1sin160.2756373558求

cos72°38′25″的按键顺序：coscos7cos72cos72°cos72°3cos72°38cos72°38′cos72°38′2cos72°38′25cos72°38′25″0.2983699067求tan85°的按键顺序：tantan8tan8511.4300523按键顺序显示结果sin16°cos72°38′25″tan85°0.27563735580.298369906711.4300523计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.归纳总结例1：用计算器求下列各式的值(精确到

0.0001

)：(1)

sin47°；(2)

sin12°30′；(3)

cos25°18′；(4)

sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)

sin47°≈0.7314；(2)

sin12°30′≈0.2164；(3)

cos25°18′≈0.9041；(4)

sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例精析回顾导入BC

=

200sin16°当缆车继续由点

B

到达点

D

时，它又走过了200m，缆车由点

B

到点

D

的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?≈55.12（米）议一议在

Rt△BDE

中，∠BED

=

90°，DE

=

BDsin∠β

=

200sin42°DE≈133.82（米）E

为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m

高的天桥两端修建了40m

长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？在

Rt△ABC

中，sin∠A

=.那么

∠A

是多少度呢？利用计算器由三角函数值求角度2已知三角函数值求角度，要用到

键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹”和

键。例如，已知

sinA=

0.9816，求∠A

的度数的按键顺序.sin-1sin-10sin-10.sin-10.9sin-10.98sin-10.981sin-10.981678.99184039已知cosB=0.8607，求∠B

的度数的按键顺序.cos-1cos-10cos-10.cos-10.8cos-10.86cos-10.860cos-10.860730.60473007已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.tan-1tan-15tan-156tan-156.tan-156.7tan-156.7888.99102049按键顺序显示结果sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.7878.9918403930.6047300788.99102049以“度”为单位再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.归纳总结你能求出∠A的度数了吗?如图，在Rt△ABC中，sinA=∴∠A≈14.4775°.cos55°=cos70°=cos74°28'=sin20°=

sin35°=sin15°32'=0.34200.34200.57360.57360.26780.2678角度增大正弦值增大余弦值减小比一比，你能得出什么结论？拓展探究tan3°8'=

tan80°25'43″=5.9300.0547正切值增大角度增大正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳总结1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sinA=0.6275，sinB＝0.6175；(2)cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；(3)tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B≈38°8′2″∠A≈38°51′57″∠A≈51°18′11″∠B≈80°27′2″∠A≈78°19′58″∠B≈41°23′58″2.sin70°，cos70°，tan70°

的大小关系是

(

)A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°

C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°

解析：根据锐角三角函数的概念，知

sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又

cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴

sin70°＞sin20°＝cos70°.故选

D.【方法总结】

当角度在

0°

<

∠A

<

90°

间变化时，

0<

sinA

<

1，1>cosA>0.

当角度在

45°

＜

∠A

＜

90°

间变化时，tanA

＞1.D3.

如图所示，电视塔高

AB

为

610

米，远处有一栋大楼，某人在楼底

C

处测得塔顶

B

的仰角为45°，在楼顶

D

处测得塔顶

B

的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离

AC；(2)求大楼的高度

CD

(精确到

1

米)．

(2)

DE＝AC＝610，在

Rt△BDE

中，tan∠BDE＝

，∴BE＝DE·tan39°.∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°

≈116

(米)．答：大楼的高度

CD

约为

116

米．解析(1)利用

△ABC是等腰直角三角形易得

AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系

即可求出

BE的长，用

AB的长减去

BE的长度即可．解：

(1)

由题意得

∠ACB

＝

45°，∠A

＝

90°，

∴

△ABC

是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝

610

(米)．∵CD

＝

AE，返回D1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是(

)返回2.C计算tan20°－cos20°的值约是(精确到0.0001)(

)A．－0.5758

B．0.5758C．－0.5757

D．0.5757返回3.B[教材P14“随堂练习”第2题变式]已知tanA＝0.384，则锐角∠A的度数大约为(

)A．20°B．21°C．22°D．23°返回4.65.6°返回5.23.4°返回6.27[教材P25“复习题”第10题变式]如图，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50m，则宝塔BD的高约为________m(精确到1m).返回7.5.7°[教材P15“习题1.4”第5题变式]一辆汽车沿着山坡行驶了100m，其竖直高度上升了10m，则该山坡与水平面所成的锐角约为________(结果精确到0.1°).返回8.A如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是(

)9.(4分)如图，某超市计划将门前的部分楼