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文档简介

微专题1规律探索问题(一)类型1

数式规律(不循环型)【方法点拨】对于数式规律题中的不循环型，找出前一个数式与后一个数式的关系及每个数式与对应序数的关系，从而得出第n个数式．1．[2024·徐州]观察下列各数：3，8，18，38……按此规律，第5～7个数可能为()A．48，58，68B．58，78，98C．76，156，316D．78，158，3182．[2023·常德]观察下列数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a－b的值为()

A．2003B．2004C．2022

D．20233．[2023·大庆]1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为____．1284．[2024·潍坊]将连续的正整数排成如图所示的数表．记a(i，j)为数表中第i行第j列位置的数字，如a(1，2)＝4，a(3，2)＝8，a(5，4)＝22.若a(m，n)＝2024，则m＝___，n＝__．4525．[2025·河南]观察2x，4x2，6x3，8x4……根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____．6．[2024·宁夏]观察下列等式：第1个：1×2－2＝22×0，第2个：4×3－3＝32×1，第3个：9×4－4＝42×2，第4个：16×5－5＝52×3……按照以上规律，第n个等式为_______________________________．2nxnn2(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2(n－1)7．[2024·遂宁]在等边△ABC三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1－3S△ADF.类型2

数式规律(循环型)【方法点拨】对于数式规律题中的循环型，先找出循环周期，然后用总循环次数除以周期，观察商和余数，即可得出结论．8．[2024·扬州]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5……这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和，则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为()A．676B．674C．1348D．13509．[2023·德阳]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，n－m；第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是()A．m＋nB．

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