五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(云南专用)12：统计与概率（学生版）

专题12统计与概率一、考点01数据的收集与整理1．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有名．2．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．3．（2023·云南·中考真题）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；

B．昆明市石林彝族自治县；

C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；

D．大理白族自治州大理市；

E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．(1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．4．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？5．（2021·云南·中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（

）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、考点02数据的集中趋势和波动程度6．（2025·云南·中考真题）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（

）A．70 B．80 C．90 D．1007．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（

）A．65 B．60 C．75 D．809．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（

）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.910．（2021·云南·中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为__________；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人．三、考点03列表法或树状图法求概率11．（2025·云南·中考真题）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率．12．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．13．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．14．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？15．（2021·云南·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．16．（2025·云南昆明·三模）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下：勐海茶园1029810010199临沧茶园1109010595100根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（

）A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断17．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（

）年龄（单位：岁）1314151617人数36441A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，1418．（2025·云南昆明·三模）某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示：年龄（岁）13141516人数2334该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（

）A．16，16 B．16，15 C．15，16 D．15，1519．（2025·云南昆明·三模）为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小峰从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（

）A．调查了50名学生B．被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍C．D．全校选50米跑的人估计有200人20．（2025·云南昆明·三模）《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力.据统计，此次春晚共设计百余项非遗.比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种.在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（

）A．本次调查一共抽取了50名学生B．扇形图中“川剧”的圆心角为C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍D．若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人21．（2025·云南昆明·三模）下列说法正确的有（）①掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件；②调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法；③为了考察某市7万名初中生的视力情况，从中抽取800人进行视力检查，这个问题中，样本是800人；④某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次就有一次中奖；⑤甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个22．（2025·云南文山·模拟预测）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（

）A．1000名学生是总体B．被抽取的每一名学生的视力称为个体C．30名学生是样本D．样本容量是30名23．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）某校对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用四个等级，其中分别代表优秀，良好，合格，不合格．现对抽取的100份数据进行整理与描述，下列结论正确的是（

）A．本次抽样调查的样本容量是80B．体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是C．体育成绩达到优秀等级的学生人数最多D．若该校七年级共有学生1000人，则估计该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有690人24．（2025·云南·模拟预测）某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如表所示：根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择（

）学生平均分方差甲95乙93丙92丁90A．甲 B．乙 C．丙 D．丁25．（2025·云南玉溪·三模）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（

）A．本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人B．本次抽样调查的样本容量为180C．扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人26．（2025·云南楚雄·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．“打开电视机，正在播放云南新闻”是必然事件B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C．数据“6，8，7，5，8”的中位数是7，众数也是7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定27．（2025·云南楚雄·模拟预测）下列问题适合全面调查的是（

）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．调查昆明市的空气质量情况C．检查奥运会参赛者是否服用了兴奋剂 D．了解滇池的水质情况28．（2025·云南·模拟预测）年月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》（以下简称《纲要》），此次印发的《纲要》是首个以教育强国为主题，以全面服务中国式现代化建设为重要任务的国家行动计划，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某社区组织了一次知识竞赛．现随机抽取名居民的竞赛成绩（满分分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（

）A．本次调查的样本容量为社区居民的竞赛成绩B．这名居民竞赛成绩的众数为C．这名居民竞赛成绩的平均数为D．若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为人29．（2025·云南楚雄·模拟预测）2024年1月10日是第四个中国人民警察节，也是全国第38个“110宣传日”．当天下午，云南省昆明市公安局在五华区南屏步行街广场设立宣传点，开展“砥砺奋进110

一心为民保安宁”系列主题活动．与此同时，某校开启了一场“反诈防诈”教育活动，并组织安全知识竞赛，若其中参赛的6名同学的成绩分别为，，，，，，则这组数据的中位数是（

）A．93 B．94 C．95 D．9830．（2025·云南昆明·三模）某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有人．31．（2025·云南昆明·三模）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为人．32．（2025·云南昆明·三模）云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是．甲乙丙丁33．（2025·云南昆明·三模）云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是班．

34．（2025·云南昆明·模拟预测）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示：分数（分）人数（人）在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是分．35．（2025·云南西双版纳·二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是．36．（2025·云南红河·三模）某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是．37．（2025·云南昆明·模拟预测）云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表：统计量品种甲乙丙亩产量平均数505520520方差5.55.57.8现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择品种（填“甲”“乙”或“丙”）．38．（2025·云南·模拟预测）假期将近，某校了解到大部分学生假期想去大理、丽江、香格里拉、保山这4个城市旅游．为更直观了解学生最想去的旅游城市，该校制作了调查问卷（将城市用字母表示：A．大理，B．丽江，C．香格里拉，D．保山），每名参与调查的学生必须选择且只能选择其中一项．该校随机抽取若干名学生填写调查问卷，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息可得．城市人数A120B200CaD10039．（2025·云南昆明·模拟预测）某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从分数在60分至100分之间的学生成绩中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两个不完整的统计图．其中成绩划分为四个等级：，，，．该校有1800名学生的成绩在60分至100分之间，则估计这1800名学生中成绩达到C等级的学生人数为．40．（2025·云南楚雄·三模）“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有人．41．（2025·云南·模拟预测）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂”演讲比赛，某位选手的“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是分．42．（2025·云南昭通·模拟预测）若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数为．43．（2025·云南文山·模拟预测）某校积极开展体育活动，运动会深受学生喜爱．运动会期间，为了解学生对体育项目的兴趣情况，学校对全校1000名学生关于三大球（篮球、足球、排球）的喜欢情况进行调查．随机抽取了200名学生并统计，如图，估计全校喜欢篮球的学生人数为名．44．（2025·云南昭通·二模）某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示：若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有人．45．（2025·云南·模拟预测）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，于2022年秋季学期开始执行．某中学结合自身实际情况，拟开设以下三个任务群的相关课程：A．烹饪与营养，B．传统工艺制作，C．生涯规划教育．小昆和小明两名同学各自从三个任务群中随机选择一个进行实践．(1)请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情况（每一个任务群可用相应的字母表示），(2)求出两人选择不同课程的概率．46．（2025·云南丽江·模拟预测）数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为y．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票．(1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．47．（2025·云南昆明·三模）春，是茶的盛事；茶，是景迈山给世人的馈赠．千年茶山年年春，世界遗产普洱景迈山2025年春茶季系列活动自3月下旬启幕，将持续至5月！其中，“醒春山”系列活动分为：A澜沧古茶“回家之旅”，B柏联寻茶之旅，C九泽茶窖春茶季大型活动．甲、乙两名同学准备前往一睹盛况，各自随机选择A、B、C三个活动中的一个，二人选择哪个活动不受任何因素影响，每一个活动被选到的可能性相同．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求甲和乙选到不同活动的概率．48．（2025·云南临沧·一模）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级（1）班、九年级（2）班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上九年级（1）班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，九年级（2）班同学再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目记九年级（1）班同学表演的节目为，九年级（2）班同学表演的节目为．(1)请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．(2)求该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率．49．（2025·云南玉溪·二模）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．甲同学、乙同学和丙同学约定游戏规则如下：由甲同学和乙同学玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么丙同学获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲同学和乙同学中的获胜者．假设甲同学和乙同学每次出这三种手势的可能性相同．(1)用树状图或列表法求出丙同学获胜的概率；(2)你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？50．（2025·云南昆明·三模）在《哪吒之魔童闹海》的云南首映式上，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖规则为：参与者任选一个奖品袋，从中随机抽取一张卡片（形状、大小完全相同），记下编号后放回洗匀，再根据所抽卡片上对应的编号领取奖品．已知甲奖品袋对应的卡片编号为：A：哪吒徽章，B：敖丙徽章，C：申公豹徽章；乙奖品袋对应的卡片编号为：D：哪吒钥匙扣，E：敖丙钥匙扣，F：太乙真人钥匙扣．（两个奖品袋的卡片如图所示）甲奖品袋（徽章）：乙奖品袋（钥匙扣）：小丽和小颖参加了本次首映式，并分别从甲、乙奖品袋中随机抽取了一个奖品．其中，小丽从甲奖品袋中抽取的奖品记为x，小颖从乙奖品袋中抽取的奖品记为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率．51．（2025·云南昆明·三模）近日，国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，乐乐先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后千千从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解，记乐乐的选择为x，千千的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率P．52．（2025·云南文山·模拟预测）2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.7691.06八年级8.7681.38(1)根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）；(2)该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？53．（2025·云南昆明·三模）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表，车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件个数（个）工人人数（人）(1)这一天20名工人生产零件的平均数是___________个，中位数是___________个，众数是___________个；(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？54．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）云南某中学为庆祝“三月街民族节”，组织了一场特色游园活动．活动设有：扎染体验、三道茶品鉴、彝家打跳、民族服饰试穿四个项目．现在两名同学小明和小东，要求每人从四个项目中随机任选一个项目参加，且每个项目被选到的可能性相等．记选择扎染体验为，选择三道茶品鉴为，选择彝家打跳为，选择民族服饰试穿为，记小明的选择为，小东的选择为．(1)请用列表或画树状图中的一种方法，求所有可能结果总数；(2)求小明和小东选择不同项目的概率．55．（2025·云南楚雄·三模）为全面贯彻党的教育方针，落实数学学科素养，某校数学组准备了4个探究活动，分别为（活动A）在具体情境中探究抛物线模型；（活动B）用变换设计图案；（活动C）探究圆周角与圆心角的关系；（活动D）探究图形与坐标的关系．九（1）班数学老师将这4个活动分别写在4张一样的卡片上，并把卡片放进箱子里，摇匀后每名学生依次从中随机抽取1张，每名学生抽完后放回摇匀．记小云抽取的卡片为x，小南抽取的卡片为y．(1)请用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数．(2)求小云、小南抽取的卡片互不相同的概率P．56．（2025·云南·模拟预测）彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小明是个旅游爱好者，他打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是；(2)小明计划从中随机抽取两张照片来决定自己的假期旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率．57．（2025·云南昆明·模