五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(云南专用)03：分式与二次根式（教师版）

专题03分式与二次根式一、考点01分式有意义的条件1．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解．根据分母不等于0得到，求解即可．【详解】解：∵函数的分母为．∴当分母时，分式无意义，∴．解得，故自变量的取值范围是，故选：D．2．（2023·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围是．【答案】【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使有意义得到，得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．二、考点02零指数幂和负指数幂3．（2025·云南·中考真题）计算：．【答案】8【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．【详解】解：．4．（2024·云南·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：，，．5．（2021·云南·中考真题）计算：．【答案】【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：==【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.，此选项运算错误，不符合题意；C.，此选项运算正确，符合题意；D.，此选项运算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、考点03二次根式有意义的条件7．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴的取值范围是．故选：B．8．（2025·云南昆明·三模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及分式的乘方，根据相关运算法则逐一验证各选项的正确性即可．【详解】解：A.，原选项运算错误，不符合题意；

B.，原选项运算错误，不符合题意；C.，原选项运算正确，符合题意；D.，原选项运算错误，不符合题意；故选：C．9．（2025·云南昆明·三模）若有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．根据二次根式被开方数为非负数，分母不为0，即可解答．【详解】解：由有意义，得，解得，故选：B．10．（2025·云南·模拟预测）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式和分式的综合应用，熟练掌握二次根式和分式有意义条件是解题的关键．根据二次根式和分式有意义条件，建立不等式求解，即可解题．【详解】解：代数式有意义，且，解得；故选：D．11．（2025·云南昆明·二模）函数的自变量x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件；根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求解．【详解】解：由题意知：，即；故选：A．12．（2025·云南楚雄·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可．【详解】解：由题意可得，故选：C．13．（2025·云南临沧·三模）若分式的值为，则的值为．【答案】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，根据分式值为零的条件即可得到答案，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．【详解】解：依题意，∴故答案为：．14．（2025·云南楚雄·一模）分式有意义的条件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：若分式有意义，则，解得，故选：D．15．（2025·云南玉溪·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：若在实数范围内有意义，则且，解得：且，故答案为：且．16．（2025·云南楚雄·三模）若分式有意义，则y的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题关键．根据分式有意义的条件进行求解即可得到答案．【详解】解：若分式有意义，则，解得：，故答案为：．17．（2025·云南楚雄·二模）如果分式的值为零，那么x的值是．【答案】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．【详解】解：分式的值为零，，解得故答案为：18．（2025·云南玉溪·一模）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂．先计算零指数幂，乘方，开立方，开平方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：．19．（2025·云南临沧·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根的定义、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．20．（2025·云南玉溪·二模）计算：．【答案】3【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握运算顺序和法则．首先计算零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，求立方根，然后计算乘法，最后计算加减法．【详解】解：．21．（2025·云南昆明·三模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式以及乘方，再计算乘法和加减法即可．【详解】解：．22．（2025·云南曲靖·三模）计算：【答案】1【分析】本题考查实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，零指数幂，乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式．23．（2025·云南文山·模拟预测）计算：【答案】1【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算、绝对值，根据相关运算法则计算即可．【详解】解：原式．24．（2025·云南昆明·三模）计算：．【答案】1【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、负整数次幂、零次幂、乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．先根据绝对值、负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：．25．（2025·云南昆明·二模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算负整数指数幂、零指数幂，特殊角的三角函数，化简绝对值，再进行加减计算．【详解】解：原式．26．（2025·云南大理·二模）计算：．【答案】【分析】根据计算解答即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的乘方，绝对值计算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．27．（2025·云南曲靖·一模）计算：．【答案】6【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算30度角的正弦值，再计算零指数幂和算术平方根，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：．28．（2025·云南昆明·二模）计算：．【答案】3【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．根据化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．【详解】解：原式：．29．（2025·云南昆明·二模）计算：【答案】【分析】本题考查了实数的运算