圆柱与圆锥专项练习(30道)六下数学

【圆柱与圆锥专项练习(30道)】六下数学六年级下册数学圆柱与圆锥专项练习(30道)1.求表面积(高=2,r=3)(单位：厘米)2.计算下面图形的表面积。10dm3.求圆柱的表面积。(单位：厘米)4.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。(单位：厘米)5.求下面图形的表面积。6.计算下面组合图形的表面积。(单位：dm)7.下图钢管的体积。(单位：厘米)8.计算下面图形的体积。()9.求下面图形的表面积和体积。10.求组合图形的体积。11.求体积。(单位：厘米)12.求下图的体积。13.如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。14.求下面工具箱的体积。15.求下图组合体的体积。(单位：dm)16.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮?17.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米(水未溢出),这块鹅卵石的体积是多少?18.小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待(如图),如果给每位客人都倒满一杯，够吗?请你用计算的方法说明理由。(数据是从容器里面测量得到的)底面积26cm²19.一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克?合几吨?20.把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米?10cm21.有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米?22.一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高8分米的长方体容器内，水深是多少分米?23.有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?24.一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米，高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。①杯中的水深多少厘米?②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米?③把一块铁块完全浸在这个容器的水中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米?25.用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。(接头处、铁皮厚度忽略不计)。(1)做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮?(2)如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油?26.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是6分米，高与底面直径的比是2:1,制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?27.一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2m,横截面半径是0.5m,滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米?28.做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米?(得数保留整平方分米)29.在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶O(单位：分米)(1)可以选择和两种铁皮，说明理由。6(2)选择的材料制成的水桶的容积有多少升?(铁皮的厚度和损耗忽略不计)30.一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少,将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米?31.一个长方体橡皮泥如下图：(1)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少?(2)如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米?32.在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢完全浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米?六年级下册数学圆柱与圆锥专项练习(30道)1.求表面积(高=2,r=3)(单位：厘米)3.14×3²×2+3.14×3×2×2=3.14×9×2+3.14×3×2×2=56.52+37.68=94.2(平方厘米)答：这个圆柱的表面积是94.2平方厘米。2.计算下面图形的表面积。3.14×4×6+(10×4+10×5+4×5)×2=12.56×6+(40+50+20)×2=75.36+110×2=75.36+220=295.36(平方厘米)答：圆柱的表面积是295.36平方厘米。3.求圆柱的表面积。(单位：厘米)2×3.14×(6÷2)²+3.14×6×20=2×3.14×32+3.14×6×20=2×3.14×9+3.14×6×20=433.32(平方厘米)答：圆柱的表面积是433.32平方厘米。4.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。(单位：厘米)12.56÷3.14÷2=4÷2=212.56×3+2×3.14×22=37.68+6.28×4=37.68+25.12=62.8(平方厘米)答：这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。5.求下面图形的表面积。[3.14×6×8+3.14×(6÷2)2×2]÷2+6×8=[150.72+56.52]÷2+48=103.62+48=151.62(cm²)答：图形的表面积是151.62平方厘米。6.计算下面组合图形的表面积。(单位：dm)圆柱的侧面积：3.14×14×30=1318.8(dm2)长方体表面积：(20×30+20×5+30×5)×2=(600+100+150)×2=850×2=1700(dm³)组合图形表面积为：131.8+1700=3018.8(dm³)答：组合图形的表面积为3018.8dm³7.下图钢管的体积。(单位：厘米)10÷2=5(厘米)=471×9=3.14×150×(25-16)=4239(cm³)答：这个钢管的体积是4239立方厘米。8.计算下面图形的体积。圆锥的体积：=3.14×25×6=3.14×50=157(cm³)圆柱的体积：3.14×(4÷2)²×12=150.72(dm³)答：圆锥的体积是157cm³,圆柱的体积是150.72dm³9.求下面图形的表面积和体积。表面积：3.14×(14÷2)²×2+3.14×14×4+3.14×4×4=3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4=3.14×(49×2+14×4+4×4)=3.14×(98+56+16)=3.14×170=533.8(平方厘米)体积：3.14×(14÷2)²×4+3.14×(4÷2)²×4=3.14×49×4+3.14×4×4=3.14×(49×4+4×4)=3.14×(196+16)=3.14×212=665.68(立方厘米)答：图形的表面积是533.9cm²,体积是665.68cm³。10.求组合图形的体积。1/3×(6÷2)²×3.5×3.14+1/3×(6÷2)²×5.5×3.14=1/3×9×3.5×3.14+1/3×9×5.5×3.14=3×3.5×3.14+3×5.5×3.14=(3.5+5.5)×3×3.14=9×3×3.14=84.78(cm³)答：组合图形的体积为84.78cm³11.求体积。(单位：厘米)3.14×(8÷2)²×18+3.14×(8÷2)²×6×1/3=3.14×4²×18+3.14×42×6×1/3=904.32+100.48=1004.8(cm³)答：这个图形的体积是1004.8立方厘米。12.求下图的体积。3.14×(8÷2)²×2+3.14×(8÷2)²×9=3.14×16×2+3.14×48=100.48+150.72=251.2(cm³)答：下图的体积为251.2cm³。13.如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。3.14×3²×4+1/3×3.14×3²×(9-4)=3.14×3²×4+1/3×3.14×3²×5=3.14×9×4+1/3×3.14×9×5=3.14×9×4+3.14×5×3=3.14×(9×4+5×3)=3.14×(36+15)=3.15×51=160.14(cm³)答：这个立体图形的体积是160.14平方厘米。14.求下面工具箱的体积。4×2×2+(4÷2)²×3.14×2÷2=16+4×3.14=16+12.56=28.56(dm³)答：工具箱的体积是28.56dm³。15.求下图组合体的体积。(单位：dm)3×3×(10+9-3)=3×3×16=9×16=144(dm³)答：下图组合体的体积为144dm³。参考答案：1.7536平方厘米【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧=πdh,S底=πr²,代入数据计算求解。【详解】3.14×40×50+3.14×(40÷2)²=3.14×2000+3.14×400=6280+1256=7536(平方厘米)答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。2.235.5立方厘米【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度=鹅卵石体积，据此列式解答。【详解】16-13=3(厘米)3.14×5²×3=3.14×25×3=235.5(立方厘米)答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。3.够；理由见详解【分析】长方体的容积=长×x宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积=底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。【详解】10×12×6=720(立方厘米)26×8×3=208×3=624(立方厘米)720>624答：如果给每位客人都倒满一杯，够。【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。4.6868.75千克；6.86875吨【分析】根据C=2πr,可推出r=C÷π÷2,据此可求出圆锥的底面半径，根据,即可求出圆锥的体积，再乘700,即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。【详解】r=C÷π÷2=15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5(米)=3.14×6.25×0.5×700=19.625×0.5×700=9.8125×700=6868.75(千克)6868.75千克=6.86875吨答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。5.113.04立方厘米【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积=长×宽，宽=长方形面积+长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】24÷2÷3=12÷3=4(厘米)3.14×3²×4=3.14×9×4=28.26×4=113.04(立方厘米)答：圆柱的体积是113.04立方厘米。【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。6.443立方厘米【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积=长×宽×高；圆锥的体积公式：体积=底面积×高,代入数据，即可解答。【详解】=600-157=443(立方厘米)答：削去部分的体积是443立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。7.15.7分米【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长=2π”,用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积=底面积×高=πr²h”,代入数据求出水的体积。长方体的体积=长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。【详解】31.4÷3.14÷2=5(分米)3.14×5²×6=3.14×150=471(立方分米)471÷(6×5)=471÷30=15.7(分米)答：水深是15.7分米。【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。8.182.12平方厘米【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×(4÷2)²×2+3.14×4×10+3.14×2×5=3.14×4×2+12.56×10+6.28×5=12.56×2+125.6+31.4=25.12+125.6+31.4=150.72+31.4=182.12(平方厘米)答：一共要涂182.12平方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。9.①5厘米②75.36平方厘米③25.12立方厘米【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高；高=体积÷底面积，代入数据，求出杯中水深；②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积，就是求杯子水高这部分圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的表面积公式：表面积=底面积+侧面积，代入数据，即可解答；③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】①62.8毫升=62.8立方厘米62.8÷[3.14×(4÷2)²]=62.8÷[3.14×4]=62.8×12.56=5(厘米)答：杯中的水深5厘米。②3.14×(4÷2)²+3.14×4×5=3.14×4+12.56×5=12.56+62.8=75.36(平方厘米)答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。(3)3.14×(4÷2)²×2=3.14×4×2=12.56×2=25.12(立方厘米)答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。10.(1)75.36平方分米(2)43.96千克【分析】(1)求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积=底面积+侧面积。代入数据，即可解答；(2)根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。【详解】(1)3.14×2²+3.14×2×2×5=3.14×4+6.28×2×5=12.56+12.56×5=12.56+62.8=75.36(平方分米)答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。(2)3.14×2²×5=3.14×4×5=12.56×5=62.8(立方分米)62.8立方分米=62.8升62.8×0.7=43.96(千克)答：这个油桶最多能装43.96千克。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。11.282.6平方分米【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2:1,则高是底面直径的2倍，用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积=底面周长×高+2个底面面积，据此解答。【详解】6×2=12(分米)3.14×6×12+3.14×(6÷2)²×2=226.08+3.14×18=226.08+56.52=282.6(平方分米)答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比，明确高是底面直径的2倍，据此求出高。熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。12.6.28平方米【分析】滚筒滚动一周，压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×宽，即可求得压过的路面面积。据此解答。【详解】3.14×0.5×2×2=3.14×1×2=6.28(平方米)答：压过的路面是6.28平方米。【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。13.126平方分米【分析】根据圆的周长公式：周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积=底面积+侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2,即可解答。【详解】12.56÷3.14÷2=4÷2=2(分米)(3.14×2²+3.14×2×2×4)×2=(3.14×4+6.28×2×4)×2=(12.56+12.56×4)×2=(12.56+50.24)×2=62.8×2=125.6≈126(平方分米)答：至少需铁皮126平方分米。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。14.(1)见详解；(2)75.36升【分析】(1)要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C=πd;求出两个圆的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较。(2)根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答。【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，②圆的周长：3.14×4=12.56(分米)③长方形的长是12.56分米，因此相配的是②和③。可以选择②和③两种铁皮。(2)3.14×(4÷2)²×6=3.14×4×6=3.14×24=75.36(立方分米)75.36立方分米=75.36升答：制成的水桶的容积有75.36升。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V=Sh=πr²h,圆锥的体积：在实际生活中的应用，关键是熟记公式。15.0.5厘米【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”,高比底面直径少,也就是高相当于底面直径的,根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：V=πr²h,用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。【详解】圆锥体铁块的高：=6(厘米)圆锥体铁块的体积：=3.14×25×2=3.14×50=157(立方厘米)圆柱的底面积：3.14×(20÷2)²=3.14×100=314(平方厘米)157÷314=0.5(厘米)答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。16.(1)36平方厘米(2)6.4厘米【分析】(1)根据长方体的体积公式V=abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；(2)用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。【详解】(1)=288÷8=36(平方厘米)答